2025-2026年浙江省苏教版高三数学第十一章函数图像应用练习题

2025-2026年浙江省苏教版高三数学第十一章函数图像应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数f(x)的图像由两段直线组成，分别在x=-2和x=1处折点，通过计算可得f(x)的最小值为3，当x=-2时取到。2.函数y=sin(x)+cos(x)的图像关于直线x=π/4对称，下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为2πB.函数在(0,π/2)上单调递增C.函数的对称轴方程为x=π/4+kπD.函数的图像可由y=sin(x)向右平移π/4得到解析：通过三角恒等变换y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，可得最小正周期为2π，对称轴方程为x=π/4+kπ，且图像可由y=sin(x)向右平移π/4得到，故C正确。3.若函数f(x)=x^3-3x+1的图像与直线y=kx相切，则k的取值集合为（）A.{3}B.{-3}C.{3,-3}D.{0}解析：设切点为(x0,y0)，则f'(x0)=3x0^2-3=k，且y0=x0^3-3x0+1=kx0，联立可得x0=1，k=0或x0=-1，k=0，故k=0。4.函数y=1/(x-1)的图像与函数y=2/(x+1)的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x解析：两函数图像分别位于一三象限和二四象限，且关于y=x对称，可通过反函数验证。5.函数f(x)=x|x|+ax+b在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，则a，b满足（）A.a>0且b=0B.a<0且b=0C.a=0且b>0D.a=0且b<0解析：f(x)在x=0处取得极小值，故f'(0)=0，即a=0，且f(x)在(0,+∞)上为增函数，需b≤0。6.函数y=2^x与y=1-x的图像交点的横坐标x0属于区间（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：构造函数g(x)=2^x+x-1，g(0)=-1，g(1)=1，g(2)=3，由零点判定定理可知x0∈(1,2)。7.函数f(x)=|x^2-4x+3|的图像与x轴的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)=|x-1||x-3|，图像在x=1和x=3处折点，与x轴交于(1,0)、(3,0)和(2,0)。8.函数y=cos(2x)+sin(2x)的最小正周期为（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：通过三角恒等变换y=√2sin(2x+π/4)，可得最小正周期为π。9.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,2)解析：x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增，且为增函数，需a>1。10.若函数f(x)=x^2+px+q的图像与直线y=2x-1相切于点(1,1)，则p+q的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由f(1)=1，f'(1)=2，可得p=-2，q=0，故p+q=-2。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3^x的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的函数解析式为_________参考答案：3^(x+2)+1解析：平移变换规则为“左加右减，上加下减”，故y=3^(x+2)+1。2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值为_________参考答案：-√2解析：通过三角恒等变换y=√2sin(x+π/4)，可得最小值为-√2。3.函数y=1/x在点(1,1)处的切线方程为_________参考答案：x+y=2解析：f'(x)=-1/x，f'(1)=-1，切线方程为y-1=-1(x-1)，即x+y=2。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为_________参考答案：3解析：图像由两段直线组成，在x=-2和x=1处折点，最小值在x=0处取到，为3。5.函数y=2sin(2x)+1的振幅为_________参考答案：2解析：振幅为系数2，故振幅为2。6.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为_________参考答案：5解析：f(-2)=-1，f(0)=1，f(2)=5，故最大值为5。7.函数y=1/(x-1)的图像与y轴的交点坐标为_________参考答案：不存在的解析：分母x-1≠0，故函数图像与y轴无交点。8.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域为_________参考答案：(-1,+∞)解析：x+1>0，故定义域为(-1,+∞)。9.函数y=cos(x)+√3sin(x)的最小正周期为_________参考答案：2π解析：通过三角恒等变换y=2sin(x+π/6)，可得最小正周期为2π。10.函数f(x)=x^2+2x+3的顶点坐标为_________参考答案：(-1,2)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(-1,2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2^x是R上的增函数，故y=2^-x是R上的减函数。参考答案：正确解析：指数函数y=a^x（a>1）在R上单调递增，故y=2^-x=1/(2^x)在R上单调递减。2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像与直线y=√2相切。参考答案：正确解析：通过三角恒等变换y=√2sin(x+π/4)，可得最大值为√2，且在x=π/4+kπ处相切。3.函数y=1/x在(-∞,0)上单调递增。参考答案：错误解析：y=1/x在(-∞,0)上单调递减。4.函数f(x)=|x|在R上处处可导。参考答案：错误解析：f(x)=|x|在x=0处不可导。5.函数y=2sin(2x)+1的图像关于直线x=π/4对称。参考答案：正确解析：通过三角恒等变换y=2sin(2x+π/4)，可得图像关于x=π/4+kπ/2对称。6.函数f(x)=x^3-3x+1在(-1,1)上存在零点。参考答案：正确解析：f(-1)=-3，f(1)=1，由零点判定定理可知存在零点。7.函数y=1/(x-1)的图像与y=1/(1-x)的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：y=1/(1-x)=-1/(x-1)，故两图像关于原点对称。8.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则a>1。参考答案：正确解析：对数函数y=log_a(u)（a>1）在u单调递增时单调递增，故a>1。9.函数f(x)=x^2+px+q的图像与x轴最多有两个交点。参考答案：正确解析：判别式Δ=p^2-4q，Δ≤0时无交点，Δ>0时有两个交点，Δ=0时有一个交点。10.函数y=cos(x)+sin(x)的最小正周期为π。参考答案：错误解析：通过三角恒等变换y=√2sin(x+π/4)，可得最小正周期为2π。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时的x值为0。解析：f(x)在x=-2和x=1处折点，通过计算可得f(x)的最小值为3，当x=0时取到。2.函数y=2sin(2x)+1的振幅、周期、初相分别为多少？参考答案：振幅为2，周期为π，初相为π/4。解析：通过三角恒等变换y=2sin(2x+π/4)，可得振幅为2，周期为2π/2=π，初相为π/4。3.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为多少？参考答案：最大值为5，最小值为-1。解析：f(-2)=-1，f(0)=1，f(2)=5，故最大值为5，最小值为-1。4.函数y=1/x在点(1,1)处的切线方程为_________参考答案：x+y=2解析：f'(x)=-1/x，f'(1)=-1，切线方程为y-1=-1(x-1)，即x+y=2。5.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域和值域分别为多少？参考答案：定义域为(-1,+∞)，值域为R。解析：x+1>0，故定义域为(-1,+∞)，对数函数值域为R。6.函数y=cos(x)+√3sin(x)的最小正周期为多少？参考答案：2π解析：通过三角恒等变换y=2sin(x+π/6)，可得最小正周期为2π。7.函数f(x)=x^2+2x+3的顶点坐标和对称轴方程分别为多少？参考答案：顶点坐标为(-1,2)，对称轴方程为x=-1。解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(-1,2)，对称轴方程为x=-1。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像有哪些特点？参考答案：图像由三段直线组成，分别在x=-2、x=1处折点，在(-∞,-2)上单调递减，(-2,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递增，且最小值为3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在[0,π]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为√2，最小值为-1。解析：通过三角恒等变换f(x)=√2sin(x+π/4)，可得最大值为√2，最小值为-1。2.函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在(-2,2)上的零点个数。参考答案：1个解析：f(-2)=-1，f(0)=1，f(2)=5，由零点判定定理可知存在零点，且f'(x)=3x^2-3，f'(x)=0时x=±1，f(-1)=3，f(1)=-1，故只有一个零点。3.函数y=1/(x-1)的图像与y=1/(1-x)的图像有哪些对称关系？参考答案：两图像关于原点对称，关于x轴对称，关于y轴对称，关于直线y=x对称。解析：y=1/(1-x)=-1/(x-1)，故两图像关于原点对称，同时关于x轴、y轴、直线y=x对称。4.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，求a的取值范围。参考答案：a>1解析：对数函数y=log_a(u)（a>1）在u单调递增时单调递增，故a>1。5.函数f(x)=x^2+px+q的图像与直线y=2x-1相切于点(1,1)，求p和q的值。参考答案：p=-2，q=0解析：由f(1)=1，f'(1)=2，可得p=-2，q=0。6.函数y=cos(x)+√3sin(x)的图像与直线y=2相切，求切点横坐标。参考答案：x=π/6+kπ解析：通过三角恒等变换y=2sin(x+π/6)，可得最大值为2，且在x=π/6+kπ处相切。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与直线y=kx相切，求k的取值。参考答案：k=3或k=-3解析：设切点为(x0,y0)，则f'(x0)=sgn(x0-1)+sgn(x0+2)=k，且y0=|x0-1|+|x0+2|=kx0，联立可得k=3或k=-3。8.函数f(x)=x|x|+ax+b在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，求a和b的关系。参考答案：a=0且b≤0解析：f(x)在x=0处取得极小值，故f'(0)=0，即a=0，且f(x)在(0,+∞)上为增函数，需b≤0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.D5.D6.C7.C8.B9.C10.C解析：1.f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2和x=1处折点，通过计算可得f(x)的最小值为3，当x=0时取到。2.通过三角恒等变换y=√2sin(x+π/4)，可得最小正周期为2π，对称轴方程为x=π/4+kπ，图像可由y=sin(x)向右平移π/4得到。3.设切点为(x0,y0)，则f'(x0)=3x0^2-3=k，且y0=x0^3-3x0+1=kx0，联立可得x0=1，k=0或x0=-1，k=0，故k=0。4.两函数图像分别位于一三象限和二四象限，且关于y=x对称。5.f(x)在x=0处取得极小值，故f'(0)=0，即a=0，且f(x)在(0,+∞)上为增函数，需b≤0。6.构造函数g(x)=2^x+x-1，g(0)=-1，g(1)=1，g(2)=3，由零点判定定理可知x0∈(1,2)。7.f(x)=|x^2-4x+3|的图像在x=1和x=3处折点，与x轴交于(1,0)、(3,0)和(2,0)。8.通过三角恒等变换y=√2sin(2x+π/4)，可得最小正周期为π。9.x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增，且为增函数，需a>1。10.由f(1)=1，f'(1)=2，可得p=-2，q=0，故p+q=-2。二、填空题1.3^(x+2)+12.-√23.x+y=24.35.26.57.不存在的8.(-1,+∞)9.2π10.(-1,2)三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.最小值为3，取得最小值时的x值为0。解析：f(x)在x=-2和x=1处折点，通过计算可得f(x)的最小值为3，当x=0时取到。2.振幅为2，周期为π，初相为π/4。解析：通过三角恒等变换y=2sin(2x+π/4)，可得振幅为2，周期为2π/2=π，初相为π/4。3.最大值为5，最小值为-1。解析：f(-2)=-1，f(0)=1，f(2)=5，故最大值为5，最小值为-1。4.x+y=2解析：f'(x)=-1/x，f'(1)=-1，切线方程为y-1=-1(x-1)，即x+y=2。5.定义域为(-1,+∞)，值域为R。解析：x+1>0，故定义域为(-1,+∞)，对数函数值域为R。6.2π解析：通过三角恒等变换y=2sin(x+π/6)，可得最小正周期为2π。7.顶点坐标为(-1,2)，对称轴方程为x=-1。解析：顶点坐标为(-b/2a