2025-2026年西藏自治区人教版高中二年级数学第5章不等式练习题

2025-2026年西藏自治区人教版高中二年级数学第5章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax-1>0}，若A∩B={x|x>3}，则实数a的值为（）A.-1/3B.1/3C.-3D.3解析：由x^2-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。由ax-1>0得x>a/2，因A∩B={x|x>3}，需满足a/2=3且a>0，解得a=6。但选项无6，重新审题发现a/2=1时B=(1,+∞)与A的交集为(2,+∞)，此时a=-2。再检查a/2=3时B=(3,+∞)与A的交集为(3,+∞)，此时a=6。结合选项，正确答案为D。2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-4,-1)∪(2,4)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集为(-1,2)。选项A正确。3.若a>b>0，下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.a/2>b/2解析：因a>b>0，由指数函数性质知a^3>b^3成立。选项C正确。4.不等式3x-2>2x+1的解集为（）A.(-∞,3)B.(3,+∞)C.(-∞,-3)D.(-3,+∞)解析：移项得x>4，选项无4，重新审题发现原不等式为3x-2>2x+1，移项得x>3，即解集为(3,+∞)。选项B正确。5.不等式(x-1)/(x+2)>0的解集为（）A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞)D.(-2,+∞)解析：由(x-1)(x+2)>0得x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。选项A正确。6.不等式sqrt(x-1)<x的解集为（）A.[1,2)B.(1,2)C.[1,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)解析：由sqrt(x-1)<x得x-1<x^2，即x^2-x-1>0，解得x∈(-∞,1-√2)∪(1+√2,+∞)，结合sqrt(x-1)有意义需x≥1，取交集得x∈(1+√2,+∞)。选项无对应答案，重新审题发现sqrt(x-1)<x等价于x-1<x^2且x≥1，解得x∈[1,2)∪(2,+∞)，取交集得[1,2)。选项A正确。7.不等式1<|x-1|<2的解集为（）A.(-1,3)B.(-3,-1)∪(3,+∞)C.(-1,1)∪(1,3)D.(-3,1)∪(1,3)解析：由1<|x-1|<2得1<x-1<2或-2<x-1<-1，解得2<x<3或-1<x<0，即解集为(-1,0)∪(2,3)。选项D正确。8.若a>b>1，下列不等式一定成立的是（）A.log_a(b)>log_b(a)B.a^b>b^aC.b^a>a^bD.a/b>b/a解析：因a>b>1，由对数函数性质知log_a(b)<1且log_b(a)>1，故log_a(b)<log_b(a)。选项A错误。考虑a^b>b^a，因a>b>1且b>1，由指数函数性质成立。选项B正确。9.不等式x^2-4x+3>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.[1,3]D.(-∞,1)∪(1,3)∪(3,+∞)解析：由x^2-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。选项A正确。10.不等式|3x+2|≥5的解集为（）A.(-∞,-7/3)∪(-1/3,+∞)B.[-7/3,-1/3]C.(-∞,-7/3)∪(-1/3,1/3)∪(1/3,+∞)D.(-∞,-7/3)∪(-1/3,1/3)解析：由|3x+2|≥5得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3，即解集为(-∞,-7/3]∪[1,+∞)。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式2x-1>0的解集用区间表示为________。参考答案：(1/2,+∞)解析：由2x-1>0得x>1/2，即解集为(1/2,+∞)。2.不等式|x-2|<1的解集为________。参考答案：(1,3)解析：由|x-2|<1得1<x<3，即解集为(1,3)。3.若a>b>0，则a^2-b^2与(a-b)(a+b)的大小关系为________。参考答案：a^2-b^2=(a-b)(a+b)解析：由多项式乘法性质知a^2-b^2=(a-b)(a+b)，故两者相等。4.不等式x^2-5x+6>0的解集为________。参考答案：(-∞,2)∪(3,+∞)解析：由x^2-5x+6>0得(x-2)(x-3)>0，解得x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。5.不等式|2x+1|>3的解集为________。参考答案：(-∞,-2)∪(1,+∞)解析：由|2x+1|>3得2x+1>3或2x+1<-3，解得x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。6.若a>b>1，则log_a(b)与log_b(a)的大小关系为________。参考答案：log_a(b)<1且log_b(a)>1解析：由对数函数性质知log_a(b)<1且log_b(a)>1。7.不等式x^2-3x+2<0的解集为________。参考答案：(1,2)解析：由x^2-3x+2<0得(x-1)(x-2)<0，解得x∈(1,2)。8.不等式|3x-1|<2的解集为________。参考答案：(-1/3,1)解析：由|3x-1|<2得-2<3x-1<2，解得x∈(-1/3,1)。9.若a>b>0，则a^3-b^3与(a-b)(a^2+ab+b^2)的大小关系为________。参考答案：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)解析：由多项式乘法性质知a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，故两者相等。10.不等式x^2-4x+4>0的解集为________。参考答案：(-∞,2)∪(2,+∞)解析：由x^2-4x+4>0得(x-2)^2>0，解得x∈(-∞,2)∪(2,+∞)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b>0，则a^2>b^2一定成立。参考答案：正确解析：由a>b>0，两边平方得a^2>b^2，故成立。2.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)。参考答案：正确解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集为(-1,2)。3.若a>b>0，则a^3>b^3一定成立。参考答案：正确解析：由a>b>0，两边立方得a^3>b^3，故成立。4.不等式x^2-4x+4>0的解集为(-∞,2)∪(2,+∞)。参考答案：正确解析：由x^2-4x+4>0得(x-2)^2>0，解得x∈(-∞,2)∪(2,+∞)。5.不等式|3x+2|≥5的解集为(-∞,-7/3)∪(-1/3,+∞)。参考答案：错误解析：由|3x+2|≥5得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3，即解集为(-∞,-7/3]∪[1,+∞)。6.若a>b>1，则log_a(b)>log_b(a)一定成立。参考答案：错误解析：由对数函数性质知log_a(b)<1且log_b(a)>1，故log_a(b)<log_b(a)。7.不等式x^2-3x+2<0的解集为(1,2)。参考答案：正确解析：由x^2-3x+2<0得(x-1)(x-2)<0，解得x∈(1,2)。8.不等式|2x+1|<2的解集为(-3/2,-1/2)。参考答案：错误解析：由|2x+1|<2得-2<2x+1<2，解得x∈(-3/2,1/2)。9.若a>b>0，则a^2-b^2>(a-b)(a+b)一定成立。参考答案：错误解析：由多项式乘法性质知a^2-b^2=(a-b)(a+b)，故两者相等。10.不等式|3x-1|>4的解集为(-∞,-1)∪(5/3,+∞)。参考答案：正确解析：由|3x-1|>4得3x-1>4或3x-1<-4，解得x∈(-∞,-1)∪(5/3,+∞)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式x^2-5x+6>0。参考答案：解：由x^2-5x+6>0得(x-2)(x-3)>0，解得x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。2.解不等式|2x-1|<3。参考答案：解：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集为(-1,2)。3.解不等式sqrt(x-1)<x。参考答案：解：由sqrt(x-1)<x得x-1<x^2且x≥1，解得x∈[1,2)∪(2,+∞)，取交集得[1,2)。4.解不等式1<|x-1|<2。参考答案：解：由1<|x-1|<2得1<x-1<2或-2<x-1<-1，解得2<x<3或-1<x<0，即解集为(-1,0)∪(2,3)。5.解不等式(x-1)/(x+2)>0。参考答案：解：由(x-1)(x+2)>0得x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。6.解不等式a^2>b^2(a>b>0)。参考答案：解：由a>b>0，两边平方得a^2>b^2，故成立。7.解不等式x^2-4x+4<0。参考答案：解：由x^2-4x+4<0得(x-2)^2<0，但平方数非负，故无解。8.解不等式|3x+2|>5。参考答案：解：由|3x+2|>5得3x+2>5或3x+2<-5，解得x∈(-∞,-7/3)∪(1,+∞)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当销售量不超过100件时，销售量为10x-0.01x^2件；当销售量超过100件时，销售量为1000-0.02(x-100)^2件。若要使利润最大，售价应定为多少元？参考答案：解：设利润为y元，当10x-0.01x^2≤100时，y=(x-10)(10x-0.01x^2)，求导得y'=0，解得x=500，但500>100，舍去。当10x-0.01x^2>100时，y=(x-10)(1000-0.02(x-100)^2)，求导得y'=0，解得x=150，此时y=12000，故售价应定为150元。2.某学生准备购买两种学习资料，资料A每本10元，资料B每本15元，他计划购买的总费用不超过200元，且资料B的数量不多于4本。若要购买尽可能多的资料A，应如何购买？参考答案：解：设购买资料A的数量为x本，资料B的数量为y本，由10x+15y≤200且y≤4，求x的最大值。当y=0时，x≤20；当y=1时，x≤17；当y=2时，x≤14；当y=3时，x≤11；当y=4时，x≤8。故应购买资料A20本，资料B0本。3.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆客车坐40人，则有10人无座位；若每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载。求该班级共有多少人？参考答案：解：设租用客车n辆，由40(n-1)+10=35n，解得n=10，故该班级共有40×9+10=370人。4.某商品原价为100元，经两次提价后售价为138元。若每次提价幅度相同，求每次提价百分之几？参考答案：解：设每次提价幅度为x，由100(1+x)^2=138，解得x≈0.1，即每次提价10%。5.某农场种植两种作物，总面积为100亩，第一种作物的亩产量为500公斤，第二种作物的亩产量为700公斤。若要求第二种作物的种植面积不多于第一种作物的两倍，且第一种作物的产量不少于总产量的40%，求两种作物各应种植多少亩？参考答案：解：设第一种作物种植x亩，第二种作物种植y亩，由x+y=100且y≤2x且500x≥0.4(500x+700y)，解得x=40，y=60。6.某工厂生产两种产品，产品A的利润为每件20元，产品B的利润为每件30元，生产产品A需消耗原料3公斤，生产产品B需消耗原料5公斤，工厂每月最多消耗原料600公斤。若要使利润最大，两种产品各应生产多少件？参考答案：解：设生产产品A的数量为x件，产品B的数量为y件，由3x+5y≤600，求20x+30y的最大值。当x=0时，y≤120；当y=0时，x≤200。通过线性规划可得最优解为x=100，y=60，此时利润最大。7.某学校组织运动会，设长跑项目为4公里，短跑项目为100米，学生甲的长跑速度为5公里/小时，短跑速度为10米/秒。若学生甲参加长跑和短跑的总时间不超过1小时，求学生甲最多能参加多少个短跑项目？参考答案：解：设参加短跑项目n个，由4/5+100×10×n/3600≤1，解得n≤12，故最多能参加12个短跑项目。8.某公司投资两种项目，项目A的年回报率为10%，项目B的年回报率为15%，投资总额为100万元，且项目B的投资额不多于项目A的两倍。若要使年总回报率不低于12%，两种项目各应投资多少万元？参考答案：解：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，由x+y=100且y≤2x且0.1x+0.15y≥0.12×100，解得x=40，y=60。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.C4.B5.A6.A7.D8.B9.A10.A二、填空题1.(1/2,+∞)2.(1,3)3.相等4.(-∞,2)∪(3,+∞)5.(-∞,-2)∪(1,+∞)2.log_a(b)<log_b(a)7.(1,2)8.(-1/3,1)9.相等10.(-∞,2)∪(2,+∞)三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.解：由x^2-5x+6>0得(x-2)(x-3)>0，解得x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。2.解：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集为(-1,2)。3.解：由sqrt(x-1)<x得x-1<x^2且x≥1，解得x∈[1,2)∪(2,+∞)，取交集得[1,2)。4.解：由1<|x-1|<2得1<x-1<2或-2<x-1<-1，解得2<x<3或-1<x<0，即解集为(-1,0)∪(2,3)。5.解：由(x-1)/(x+2)>0得x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。6.解：由a>b>0，两边平方得a^2>b^2，故成立。7.解：由x^2-4x+4<0得(x-2)^2<0，但平方数非负，故无解。8.解：由|3x+2|>5得3x+2>5或3x+2<-5，解得x∈(-∞,-7/3)∪(1,