2026年辽宁省人教版七年级数学上册第12章同步练习题

2026年辽宁省人教版七年级数学上册第12章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第四象限，那么下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，因此a＞0，b＜0，故选A。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离是（）A.2√2B.√5C.√10D.4解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.如果点Q（x，y）在第二象限，且|y|=3，|x|=2，则点Q的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，且|y|=3，|x|=2，因此点Q的坐标为（-2，3），故选A。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-6，5）C.（-2，-1）D.（2，1）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此新坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5），故选A。6.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离是（）A.5B.-5C.√25D.±5解析：点P到原点的距离即为|OP|=√(a²+b²)，由题意a²+b²=25，因此|OP|=√25=5，故选A。7.如果点M（x，y）在第一象限，且x-y=1，且x+y=5，则点M的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（4，1）D.（1，4）解析：联立方程组x-y=1，x+y=5，解得x=3，y=2，因此点M的坐标为（3，2），故选A。8.在平面直角坐标系中，将点B（-1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，-1）B.（1，-2）C.（2，1）D.（-1，-2）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点B（-1，2）旋转后的坐标为（2，1），故选C。9.已知点C（a，b）在第四象限，且a+b=3，ab=-4，则点C的坐标是（）A.（4，-1）B.（-4，1）C.（1，-4）D.（-1，4）解析：由a+b=3，ab=-4，可得a、b为方程x²-3x-4=0的两根，解得x₁=4，x₂=-1，由于点C在第四象限，a>0，b<0，因此a=4，b=-1，故选A。10.如果点D（x，y）在直线y=x上，且点D到点E（1，2）的距离为√2，则点D的坐标是（）A.（1，1）B.（2，2）C.（0，0）D.（3，3）解析：直线y=x上的点满足x=y，且点D到点E（1，2）的距离为√2，即√[(x-1)²+(y-2)²]=√2，代入x=y得√[(x-1)²+(x-2)²]=√2，解得x=1，因此点D的坐标为（1，1），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（2，3）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）。2.如果点A（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，则点A的坐标是______。参考答案：（-3，2）解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，且|a|=3，|b|=2，因此点A的坐标为（-3，2）。3.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-2，2）解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移4个单位，纵坐标加4，因此新坐标为（1-3，-2+4）=（-2，2）。4.已知点M（x，y）在第三象限，且x²+y²=16，则点M到原点的距离是______。参考答案：4解析：点M到原点的距离即为|OM|=√(x²+y²)，由题意x²+y²=16，因此|OM|=√16=4。5.如果点N（a，b）在第一象限，且a-b=2，ab=5，则点N的坐标是______。参考答案：（5，3）解析：由a-b=2，ab=5，可得a、b为方程x²-2x-5=0的两根，解得x₁=5，x₂=-1，由于点N在第一象限，a>0，b>0，因此a=5，b=3，故点N的坐标为（5，3）。6.在平面直角坐标系中，将点P（-3，1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是______。参考答案：（-1，-3）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点P（-3，1）旋转后的坐标为（-1，-3）。7.已知点A（a，b）在第四象限，且a+b=4，ab=-3，则点A的坐标是______。参考答案：（3，-1）解析：由a+b=4，ab=-3，可得a、b为方程x²-4x-3=0的两根，解得x₁=3，x₂=-1，由于点A在第四象限，a>0，b<0，因此a=3，b=-1，故点A的坐标为（3，-1）。8.如果点B（x，y）在直线y=-x上，且点B到点C（2，-1）的距离为√5，则点B的坐标是______。参考答案：（-1，1）解析：直线y=-x上的点满足x=-y，且点B到点C（2，-1）的距离为√5，即√[(x-2)²+(y+1)²]=√5，代入x=-y得√[(-y-2)²+(y+1)²]=√5，解得y=-1，因此点B的坐标为（-1，1）。9.点D（-1，-3）关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：（1，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点D（-1，-3）关于原点对称的点的坐标为（1，3）。10.在平面直角坐标系中，将点E（2，-1）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（7，-4）解析：向右平移5个单位，横坐标加5；向下平移3个单位，纵坐标减3，因此新坐标为（2+5，-1-3）=（7，-4）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第二象限，则a<0，b>0。（）参考答案：正确解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a<0，b>0，故正确。2.点A（-3，2）和点B（2，-3）关于原点对称。（）参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，点A（-3，2）和点B（2，-3）满足此条件，故正确。3.如果点M（x，y）在第四象限，且x+y=5，则x>0，y<0。（）参考答案：正确解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，且x+y=5，因此x>0，y<0，故正确。4.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）绕原点顺时针旋转180°，得到的点的坐标是（-1，2）。（）参考答案：错误解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转180°后的坐标为（-x，-y），因此点Q（1，-2）旋转后的坐标为（-1，2），故正确，原题表述无误。5.已知点N（a，b）在第三象限，且a²+b²=9，则点N到原点的距离是3。（）参考答案：正确解析：点N到原点的距离即为|ON|=√(a²+b²)，由题意a²+b²=9，因此|ON|=√9=3，故正确。6.如果点P（x，y）在直线y=x上，且点P到点E（0，0）的距离为2，则点P的坐标是（2，2）。（）参考答案：错误解析：直线y=x上的点满足x=y，且点P到点E（0，0）的距离为2，即√(x²+y²)=2，代入x=y得√(2x²)=2，解得x=1，因此点P的坐标为（1，1），故原题表述错误。7.点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）。（）参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，3），故正确。8.在平面直角坐标系中，将点B（3，-1）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，2）。（）参考答案：正确解析：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此新坐标为（3-2，-1+3）=（1，2），故正确。9.已知点C（a，b）在第二象限，且a-b=1，ab=2，则点C的坐标是（-1，-2）。（）参考答案：错误解析：由a-b=1，ab=2，可得a、b为方程x²-x-2=0的两根，解得x₁=2，x₂=-1，由于点C在第二象限，a<0，b>0，因此a=-1，b=2，故点C的坐标为（-1，2），故原题表述错误。10.如果点D（x，y）在直线y=-x上，且点D到点F（-1，1）的距离为√2，则点D的坐标是（-1，1）。（）参考答案：错误解析：直线y=-x上的点满足x=-y，且点D到点F（-1，1）的距离为√2，即√[(x+1)²+(y-1)²]=√2，代入x=-y得√[(-y+1)²+(y-1)²]=√2，解得y=1，因此点D的坐标为（-1，1），但原题表述为“则点D的坐标是（-1，1）”，此为自相矛盾，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点A的坐标。参考答案：点A的坐标为（-4，-3）或（-3，-4）。解析：由a²+b²=25，可得a、b为方程x²+y²=25的两根，解得x=±5，y=±5，由于点A在第三象限，a<0，b<0，因此a=-4，b=-3或a=-3，b=-4。2.在平面直角坐标系中，将点B（-2，1）绕原点逆时针旋转90°，再绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-1，-2）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点B（-2，1）逆时针旋转90°后的坐标为（-1，-2）；再绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（2，1），故最终坐标为（-1，-2）。3.已知点C（a，b）在第四象限，且a+b=4，ab=-3，求点C的坐标。参考答案：点C的坐标为（3，-1）。解析：由a+b=4，ab=-3，可得a、b为方程x²-4x-3=0的两根，解得x₁=3，x₂=-1，由于点C在第四象限，a>0，b<0，因此a=3，b=-1。4.如果点D（x，y）在直线y=2x上，且点D到点E（1，2）的距离为√5，求点D的坐标。参考答案：点D的坐标为（3，6）或（-1，-2）。解析：直线y=2x上的点满足x=y/2，且点D到点E（1，2）的距离为√5，即√[(x-1)²+(y-2)²]=√5，代入x=y/2得√[(y/2-1)²+(y-2)²]=√5，解得y=6或y=-2，因此点D的坐标为（3，6）或（-1，-2）。5.在平面直角坐标系中，将点F（1，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（5，-5）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此新坐标为（1+4，-3-2）=（5，-5）。6.已知点G（a，b）在第二象限，且a²-b²=8，ab=-4，求点G的坐标。参考答案：点G的坐标为（-2，2）。解析：由a²-b²=8，ab=-4，可得a、b为方程x²-8=(x/b)²的两根，解得x₁=-2，x₂=2，由于点G在第二象限，a<0，b>0，因此a=-2，b=2。7.如果点H（x，y）在直线y=-3x上，且点H到点I（0，-1）的距离为1，求点H的坐标。参考答案：点H的坐标为（-1，3）或（1，-3）。解析：直线y=-3x上的点满足x=-y/3，且点H到点I（0，-1）的距离为1，即√[(x-0)²+(y+1)²]=1，代入x=-y/3得√[(-y/3-0)²+(y+1)²]=1，解得y=-3或y=3，因此点H的坐标为（-1，3）或（1，-3）。8.在平面直角坐标系中，将点J（-1，2）绕原点顺时针旋转180°，再绕点（1，-1）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-3，0）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转180°后的坐标为（-x，-y），因此点J（-1，2）旋转后的坐标为（1，-2）；再绕点（1，-1）顺时针旋转90°后的坐标为（-（-2-1），1-1）=（3，0），故最终坐标为（-3，0）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（a，b）在第三象限，且a²+b²=10，且a-b=2，求点A的坐标。参考答案：点A的坐标为（-1，-3）。解析：联立方程组a²+b²=10，a-b=2，解得a=-1，b=-3，因此点A的坐标为（-1，-3）。2.在平面直角坐标系中，将点B（2，-1）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-1，3）解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移4个单位，纵坐标加4，因此新坐标为（2-3，-1+4）=（-1，3）。3.已知点C（a，b）在第二象限，且a+b=6，ab=8，求点C的坐标。参考答案：点C的坐标为（2，4）。解析：由a+b=6，ab=8，可得a、b为方程x²-6x-8=0的两根，解得x₁=2，x₂=4，由于点C在第二象限，a<0，b>0，因此a=2，b=4。4.如果点D（x，y）在直线y=x+1上，且点D到点E（-1，0）的距离为√2，求点D的坐标。参考答案：点D的坐标为（-1，0）或（0，1）。解析：直线y=x+1上的点满足x=y-1，且点D到点E（-1，0）的距离为√2，即√[(x+1)²+(y-0)²]=√2，代入x=y-1得√[(y-1+1)²+(y-0)²]=√2，解得y=0或y=1，因此点D的坐标为（-1，0）或（0，1）。5.在平面直角坐标系中，将点F（-2，3）绕原点逆时针旋转90°，再绕点（1，0）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-3，-1）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点F（-2，3）旋转后的坐标为（-3，-2）；再绕点（1，0）顺时针旋转90°后的坐标为（-（-2-1），3-0）=（-3，-1），故最终坐标为（-3，-1）。6.已知点G（a，b）在第四象限，且a²+b²=9，且a+2b=6，求点G的坐标。参考答案：点G的坐标为（3，1.5）。解析：联立方程组a²+b²=9，a+2b=6，解得a=3，b=1.5，因此点G的坐标为（3，1.5）。7.如果点H（x，y）在直线y=-2x+3上，且点H到点I（2，1）的距离为√5，求点H的坐标。参考答案：点H的坐标为（1，1）或（0，3）。解析：直线y=-2x+3上的点满足x=(3-y)/2，且点H到点I（2，1）的距离为√5，即√[(x-2)²+(y-1)²]=√5，代入x=(3-y)/2得√[((3-y)/2-2)²+(y-1)²]=√5，解得y=1或y=3，因此点H的坐标为（1，1）或（0，3）。8.在平面直角坐标系中，将点J（1，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（