2025年重庆市人教版高一数学必修第一册单元测试卷

2025年重庆市人教版高一数学必修第一册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，-2）解析：关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故选A。2.已知集合A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∪B等于（）A.{x|x＜1}B.{x|x＞3}C.{x|x＜3或x＞1}D.{x|1＜x＜3}解析：集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x＜3或x＞1}，故选C。3.函数f（x）=|x-1|在区间[0，2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.-1解析：函数f（x）=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0，2]上，当x=1时，函数取得最小值0，故选A。4.不等式3x-7＞2x+1的解集是（）A.x＞-6B.x＜-6C.x＞6D.x＜6解析：将不等式3x-7＞2x+1两边同时减去2x，得到x-7＞1，再将不等式两边同时加上7，得到x＞8，故选C。5.已知直线l1：2x+y-3=0和直线l2：x-2y+4=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合解析：直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2，两条直线的斜率乘积为-1，因此直线l1与直线l2垂直，故选B。6.已知函数f（x）=x2-4x+3，则f（2）的值是（）A.-1B.0C.1D.3解析：将x=2代入函数f（x）=x2-4x+3，得到f（2）=22-4×2+3=4-8+3=-1，故选A。7.已知点P（a，b）在直线y=2x+1上，则a与b的关系是（）A.b=2a+1B.b=2a-1C.a=2b+1D.a=2b-1解析：将点P（a，b）代入直线方程y=2x+1，得到b=2a+1，故选A。8.已知函数f（x）=ax+b，且f（1）=3，f（2）=5，则a和b的值分别是（）A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=5解析：根据题意，得到方程组：a+b=32a+b=5解得a=2，b=1，故选A。9.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B等于（）A.{1，2}B.{2，3}C.{3，4}D.{1，4}解析：集合A和集合B的交集即为两个集合共有的元素，即{2，3}，故选B。10.已知函数f（x）=x3，则f（-1）的值是（）A.-1B.0C.1D.-8解析：将x=-1代入函数f（x）=x3，得到f（-1）=(-1)3=-1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤5}，B={x|x＞2}，则A∩B=_________。参考答案：{x|2＜x≤5}解析：集合A表示所有小于等于5的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合的交集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|2＜x≤5}。2.函数f（x）=|x+1|在区间[-2，0]上的最大值是_________。参考答案：3解析：函数f（x）=|x+1|表示x与-1的距离，在区间[-2，0]上，当x=-2时，函数取得最大值3。3.不等式5x-3＞7x-15的解集是_________。参考答案：x＜6解析：将不等式5x-3＞7x-15两边同时减去5x，得到-3＞2x-15，再将不等式两边同时加上15，得到12＞2x，最后将不等式两边同时除以2，得到x＜6。4.已知直线l1：3x+4y-7=0和直线l2：6x+8y+9=0，则直线l1与直线l2的位置关系是_________。参考答案：重合解析：直线l2的方程可以化简为3x+4y+4.5=0，与直线l1的方程系数相同，因此直线l1与直线l2重合。5.已知函数f（x）=x2-6x+5，则f（3）的值是_________。参考答案：-2解析：将x=3代入函数f（x）=x2-6x+5，得到f（3）=32-6×3+5=9-18+5=-2。6.已知点P（a，b）在直线y=-3x+2上，则a与b的关系是_________。参考答案：b=-3a+2解析：将点P（a，b）代入直线方程y=-3x+2，得到b=-3a+2。7.已知函数f（x）=2x+3，且f（a）=7，则a的值是_________。参考答案：2解析：根据题意，得到方程2a+3=7，解得a=2。8.已知集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，则A∪B等于_________。参考答案：{1，2，3，4，5，6}解析：集合A和集合B的并集即为两个集合的所有元素，即{1，2，3，4，5，6}。9.已知函数f（x）=x2，则f（-2）的值是_________。参考答案：4解析：将x=-2代入函数f（x）=x2，得到f（-2）=(-2)2=4。10.已知集合A={x|x＜4}，B={x|x＞0}，则A∪B=_________。参考答案：{x|x＜4或x＞0}解析：集合A表示所有小于4的实数，集合B表示所有大于0的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x＜4或x＞0}。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜3}。参考答案：正确解析：集合A表示所有大于1的实数，集合B表示所有小于3的实数，两个集合的交集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|1＜x＜3}。2.函数f（x）=|x|在区间[-1，1]上的最小值是0。参考答案：正确解析：函数f（x）=|x|表示x与0的距离，在区间[-1，1]上，当x=0时，函数取得最小值0。3.不等式2x-5＞x+3的解集是x＞8。参考答案：错误解析：将不等式2x-5＞x+3两边同时减去x，得到x-5＞3，再将不等式两边同时加上5，得到x＞8。4.已知直线l1：x+y-1=0和直线l2：2x+2y+3=0，则直线l1与直线l2平行。参考答案：正确解析：直线l2的方程可以化简为x+y+1.5=0，与直线l1的方程系数相同，因此直线l1与直线l2平行。5.已知函数f（x）=x2-4x+4，则f（2）的值是0。参考答案：正确解析：将x=2代入函数f（x）=x2-4x+4，得到f（2）=22-4×2+4=4-8+4=0。6.已知点P（a，b）在直线y=x上，则a与b的关系是a=b。参考答案：正确解析：将点P（a，b）代入直线方程y=x，得到b=a。7.已知函数f（x）=3x+2，且f（a）=8，则a的值是2。参考答案：正确解析：根据题意，得到方程3a+2=8，解得a=2。8.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x≤2}。参考答案：正确解析：集合A表示所有小于等于2的实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的交集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|1＜x≤2}。9.已知函数f（x）=x3，则f（-1）的值是-1。参考答案：正确解析：将x=-1代入函数f（x）=x3，得到f（-1）=(-1)3=-1。10.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞2}，则A∪B={x|x＜1或x＞2}。参考答案：正确解析：集合A表示所有小于1的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x＜1或x＞2}。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，求A∪B。参考答案：{1，2}解析：集合A表示所有满足x2-3x+2=0的实数，解得x=1或x=2，集合B表示所有满足x-1=0的实数，解得x=1，因此A∪B={1，2}。2.已知函数f（x）=2x-1，求f（-2）的值。参考答案：-5解析：将x=-2代入函数f（x）=2x-1，得到f（-2）=2×（-2）-1=-5。3.已知直线l1：3x+2y-6=0和直线l2：6x+4y+8=0，求直线l1与直线l2的位置关系。参考答案：平行解析：直线l2的方程可以化简为3x+2y+4=0，与直线l1的方程系数相同，因此直线l1与直线l2平行。4.已知函数f（x）=x2-5x+6，求f（3）的值。参考答案：0解析：将x=3代入函数f（x）=x2-5x+6，得到f（3）=32-5×3+6=9-15+6=0。5.已知集合A={x|x＞0}，B={x|x＜5}，求A∩B。参考答案：{x|0＜x＜5}解析：集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于5的实数，两个集合的交集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|0＜x＜5}。6.已知点P（a，b）在直线y=3x-2上，求a与b的关系。参考答案：b=3a-2解析：将点P（a，b）代入直线方程y=3x-2，得到b=3a-2。7.已知函数f（x）=x3，求f（-1）的值。参考答案：-1解析：将x=-1代入函数f（x）=x3，得到f（-1）=(-1)3=-1。8.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x＞1}，求A∪B。参考答案：{x|x≤3或x＞1}解析：集合A表示所有小于等于3的实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x≤3或x＞1}。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f（x）=x2-4x+3，求f（2）的值。参考答案：-2解析：将x=2代入函数f（x）=x2-4x+3，得到f（2）=22-4×2+3=4-8+3=-2。2.已知集合A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，求A∩B。参考答案：{x|1＜x＜3}解析：集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的交集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|1＜x＜3}。3.已知直线l1：2x+y-4=0和直线l2：x-2y+1=0，求直线l1与直线l2的交点坐标。参考答案：（2，0）解析：解方程组：2x+y-4=0x-2y+1=0解得x=2，y=0，因此直线l1与直线l2的交点坐标为（2，0）。4.已知函数f（x）=3x+2，且f（a）=8，求a的值。参考答案：2解析：根据题意，得到方程3a+2=8，解得a=2。5.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞0}，求A∪B。参考答案：{x|x≤2或x＞0}解析：集合A表示所有小于等于2的实数，集合B表示所有大于0的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x≤2或x＞0}。6.已知点P（a，b）在直线y=-x+3上，且a=2，求b的值。参考答案：1解析：将a=2代入直线方程y=-x+3，得到b=-2+3=1。7.已知函数f（x）=x2，求f（-3）的值。参考答案：9解析：将x=-3代入函数f（x）=x2，得到f（-3）=(-3)2=9。8.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞2}，求A∪B。参考答案：{x|x＜1或x＞2}解析：集合A表示所有小于1的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x＜1或x＞2}。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.A二、填空题1.{x|2＜x≤5}2.33.x＜64.重合5.-26.b=-3a+27.28.{1，2，3，4，5，6}9.410.{x|x＜4或x＞0}三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.{1，2}2.-53.平行4.05.{x|0＜x＜5}6.b=3a-27.-18.{x|x≤3或x＞1}五、应用题1.-22.{x|1＜x＜3}3.（2，0）4.25.{x|x≤2或x＞0}6.17.98.{x|x＜1或x＞2}【解析】一、单项选择题1.关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故选A。2.集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x＜3或x＞1}，故选C。3.函数f（x）=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0，2]上，当x=1时，函数取得最小值0，故选A。4.将不等式3x-7＞2x+1两边同时减去2x，得到x-7＞1，再将不等式两边同时加上7，得到x＞8，故选C。5.直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2，两条直线的斜率乘积为-1，因此直线l1与直线l2垂直，故选B。6.将x=2代入函数f（x）=x2-4x+3，得到f（2）=22-4×2+3=4-8+3=-1，故选A。7.将点P（a，b）代入直线方程y=2x+1，得到b=2a+1，故选A。8.根据题意，得到方程组：a+b=32a+b=5解得a=2，b=1，故选A。9.集合A和集合B的交集即为两个集合共有的元素，即{2，3}，故选B。10.将x=-1代入函数f（x）=x3，得到f（-1）=(-1)3=-1，故选A。二、填空题1.集合A表示所有小于等于5的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合的交集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|2＜x≤5}。2.函数f（x）=|x+1|表示x与-1的距离，在区间[-2，0]上，当x=-2时，函数取得最大值3。3.将不等式5x-3＞7x-15两边同时减去5x，得到-3＞2x-15，再将不等式两边同时加上15，得到12＞2x，最后将不等式两边同时除以2，得到x＜6。4.直线l2的方程可以化简为3x+4y+4.5=0，与直线l1的方程系数相同，因此直线l1与直线l2重合。5.将x=3代入函数f（x）=x2-6x+5，得到f（3）=32-6×3+5=9-18+5=-2。6.将点P（a，b）代入直线方程y=-3x+2，得到b=-3a+2。7.根据题意，得到方程2a+3=7，解得a=2。8.集合A和集合B的并集即为两个集合的所有元素，即{1，2，3，4，5，6}。9.将x=-2代入函数f（x）=x2，得到f（-2）=(-2)2=4。10.集合A表示所有小于4的实数，集合B表示所有大于0的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x＜4或x＞0}。三、判断题1.集合A表示所有大于1的实数，集合B表示所有小于3的实数，两个集合的交集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|1＜x＜3}，故正确。2.函数f（x）=|x|表示x与0的距离，在区间[-1，1]上，当x=0时，函数取得最小值0，故正确。3.将不等式2x-5＞x+3两边同时减去x，得到x-5＞3，再将不等式两边同时加上5，得到x＞8，故错误。4.直线l2的方程可以化简为x+y+1.5=0，与直线l1的方程系数相同，因此直线l1与直线l2平行，故正确。5.将x=2代入函数f（x）=x2-4x+4，得到f（2）=22-4×2+4=4-8+4=0，故正确。6.将点P（a，b）代入直线方程y=x，得到b=a，故正确。7.根据题意，得到方程3a+2=8，解得a=2，故正确。8.集合A表示所有小于等于2的实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的交集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|1＜x≤2}，故正确。9.将x=-1代入函数f（x）=x3，得到f（-1）=(-1)3=-1，故正确。10.集合A表示所有小于1的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合的并集即为所有不属于A且不属于B的实数的补集，即{x|x＜1或x＞2}，故正确。四、简答题1.集合A表示所有满足x2-3x+2=0的实数，解得x=1或x=2，集合B表示所有满足x-1=0的