2025-2026年江西省人教版九年级数学上册第3单元函数练习题

2025-2026年江西省人教版九年级数学上册第3单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知点A（2，m）在直线y=3x-1上，则m的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：将点A（2，m）代入直线方程y=3x-1，得m=3×2-1=5。故正确答案为A。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）中根号内的表达式必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。故正确答案为A。4.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=1/（2x）C.y=x^2D.y=2/x解析：反比例函数的定义为y=k/x（k≠0），选项中只有D符合该形式，其中k=2。故正确答案为D。5.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-1解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/（2a），将a=-1，b=4代入得x=-4/（2×-1）=2。选项中无正确答案，需修正题目或选项。6.函数y=kx（k≠0）的图像经过点（3，6），则k的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：将点（3，6）代入y=kx，得6=3k，解得k=2。故正确答案为A。7.已知一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点（0，5），则m的值为（）A.2B.3C.5D.8解析：一次函数与y轴交点的纵坐标即为常数项，即3=5，矛盾。需修正题目或选项。8.函数y=1/（x-2）的图像不经过（）A.（1，-1）B.（2，0）C.（3，1）D.（4，2/3）解析：函数y=1/（x-2）的图像不经过x=2的点，即不经过（2，0）。故正确答案为B。9.抛物线y=1/2x^2-2x+3的顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（1，-1/2）D.（1，2）解析：将y=1/2x^2-2x+3配方法变形为y=1/2（x-2）^2-1，得顶点坐标为（2，-1）。故正确答案为A。10.函数y=2x与y=x^2的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组2x=x^2，化简为x^2-2x=0，解得x=0或x=2，即交点为（0，0）和（2，4）。故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥1解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。2.函数y=1/（x+1）的图像关于______对称。参考答案：直线x=-1解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，但平移后y=1/（x+1）的对称轴为x=-1。3.抛物线y=-3x^2+2x-1的顶点坐标是______。参考答案：（1/3，0）解析：顶点坐标为（-b/（2a），c-b^2/（4a）），代入a=-3，b=2，c=-1得（-2/（2×-3），-1-4/（4×-3））=（1/3，0）。4.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k=______，b=______。参考答案：1，1解析：联立方程组2=k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1。5.函数y=2x-1与y=x+4的交点坐标是______。参考答案：（5，9）解析：联立方程组2x-1=x+4，解得x=5，代入任一方程得y=9。6.函数y=1/（x-3）的图像经过______平移y=1/（x+2）得到。参考答案：向右3个单位解析：将y=1/（x+2）的图像向右平移3个单位即得y=1/（x-3）。7.抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴是______。参考答案：x=1解析：对称轴方程为x=-b/（2a），代入a=2，b=-4得x=4/（2×2）=1。8.函数y=√x的图像经过______点。参考答案：（4，2）解析：将x=4代入y=√x得y=2，即图像经过（4，2）。9.函数y=-x^2+4x-3的图像开口______，顶点坐标是______。参考答案：向下，（2，1）解析：二次项系数a=-1＜0，图像开口向下；顶点坐标为（-b/（2a），c-b^2/（4a）），代入a=-1，b=4，c=-3得（2，1）。10.函数y=1/（x-1）的图像不经过______象限。参考答案：第二象限解析：当x＜0时，y=1/（x-1）＜0，即图像在第四象限；当x＞0时，y=1/（x-1）＞0，即图像在第一象限。故不经过第二象限。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数，故错误。2.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是x＞-1。参考答案：×解析：根号内的表达式必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1，故应为x≥-1。3.函数y=1/（x+2）的图像经过点（-2，0）。参考答案：×解析：当x=-2时，y=1/（-2+2）无意义，故图像不经过（-2，0）。4.抛物线y=-x^2+2x-1的顶点在x轴上。参考答案：√解析：顶点坐标为（1，0），在x轴上，故正确。5.函数y=2x-1与y=x+4的图像相交于（1，1）。参考答案：×解析：联立方程组2x-1=x+4，解得x=5，代入任一方程得y=9，交点为（5，9）。6.函数y=1/（x-1）的图像关于原点对称。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，但y=1/（x-1）的图像关于直线x=1对称。7.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。参考答案：×解析：当x＜0时，√x无意义，故图像不经过（-1，1）。8.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在y轴上。参考答案：×解析：顶点坐标为（1，-1），在x轴上，不在y轴上。9.函数y=-x^2+4x-3的图像开口向上。参考答案：×解析：二次项系数a=-1＜0，图像开口向下。10.函数y=1/（x-2）的图像经过点（2，1）。参考答案：×解析：当x=2时，y=1/（2-2）无意义，故图像不经过（2，1）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=x+2的交点坐标。参考答案：联立方程组2x-3=x+2，解得x=5，代入任一方程得y=7，交点为（5，7）。2.求函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围。参考答案：x+2≥0，解得x≥-2。3.求抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2。4.求函数y=1/（x-3）的图像经过点（1，-1）的平移后的解析式。参考答案：将y=1/（x-3）的图像向左平移2个单位，得y=1/（x-1）。5.求函数y=2x-1的反比例函数解析式。参考答案：不存在反比例函数，因为y=2x-1是一次函数。6.求函数y=√x的图像经过点（4，2）的平移后的解析式。参考答案：将y=√x的图像向右平移2个单位，得y=√（x-2）。7.求抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1。8.求函数y=1/（x-2）的图像经过点（3，1）的平移后的解析式。参考答案：将y=1/（x-2）的图像向右平移1个单位，得y=1/（x-1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求出租车行驶x公里的费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了10公里，求其费用。参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x＞3时，y=10+2（x-3）=2x+4。（2）当x=10时，y=2×10+4=24元。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。（1）求生产x件产品的总成本y（元）与x的函数关系式；（2）若每件产品售价为100元，求生产多少件产品才能盈利。参考答案：（1）y=2000+50x。（2）盈利条件为100x＞2000+50x，解得x＞40，即生产41件产品开始盈利。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载40人，若每辆车坐35人，则有10人无车坐；若每辆车坐36人，则有一辆车不满载。（1）求租用的客车数量；（2）求学生总人数。参考答案：（1）设租用客车数量为x辆，学生总人数为y人。根据题意得：35x+10=y，36x-36=y，解得x=10，y=360。4.某函数的图像经过点（1，3）和（2，5），且为一次函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数与y轴的交点坐标。参考答案：（1）设函数解析式为y=kx+b，代入两点得：3=k+b，5=2k+b，解得k=2，b=1，即y=2x+1。（2）令x=0，得y=1，交点为（0，1）。5.某函数的图像经过点（1，2）和（-1，-4），且为反比例函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的图像经过点（2，1）吗？参考答案：（1）设函数解析式为y=k/x，代入两点得：2=k/1，-4=k/（-1），解得k=2，即y=2/x。（2）当x=2时，y=2/2=1，故图像经过（2，1）。6.某函数的图像经过点（1，3）和（2，6），且为二次函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标。参考答案：（1）设函数解析式为y=ax^2+bx+c，代入两点得：3=a+b+c，6=4a+2b+c，需第三点确定唯一解，题目不完整。7.某函数的图像经过点（1，2）和（-1，-2），且为一次函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数与x轴的交点坐标。参考答案：（1）设函数解析式为y=kx+b，代入两点得：2=k+b，-2=-k+b，解得k=2，b=0，即y=2x。（2）令y=0，得x=0，交点为（0，0）。8.某函数的图像经过点（2，3）和（-2，-3），且为反比例函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的图像经过点（3，2）吗？参考答案：（1）设函数解析式为y=k/x，代入两点得：3=k/2，-3=k/（-2），解得k=6，即y=6/x。（2）当x=3时，y=6/3=2，故图像经过（3，2）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.（需修正）6.A7.（需修正）8.B9.A10.C二、填空题1.x≥112.直线x=-113.（1/3，0）14.k=1，b=115.（5，9）2.向右3个单位17.x=118.（4，2）19.向下，（2，1）20.第二象限三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.×27.×28.×29.×30.×四、简答题