2025-2026年人教版九年级数学下册第4单元概率统计测试卷

2025-2026年人教版九年级数学下册第4单元概率统计测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.6个B.9个C.12个D.15个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。故选B。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，估计该校九年级学生中对“垃圾分类”知识掌握“优秀”的人数大约是多少？（图略，显示扇形统计图和条形统计图）A.90人B.100人C.120人D.150人解析：根据扇形统计图中“优秀”部分占比为，结合条形统计图中样本总数为200人，则优秀人数约为200×=100人。故选B。3.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，那么这组数据的中位数是？A.7B.8C.9D.10解析：由平均数公式，解得x=6。将数据排序为5，6，7，9，12，中位数为7。故选A。4.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是？A.B.C.D.解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×(0.8)²×(0.2)=0.384。故选C。5.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个小球，记下标号后放回，再随机抽取一个小球，两次抽取标号的和为奇数的概率是？A.B.C.D.解析：两次抽取标号和为奇数的情况有（1，偶），（偶，1），（奇，奇），总情况数为5×5=25。满足条件的情况数为（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），（5，2），（5，4），共10种。概率为。故选B。6.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图（组距相同，但未标出），若身高在170cm以上的学生有10人，则身高在160cm以下的学生大约有多少人？（图略，显示频率分布直方图）A.5人B.8人C.10人D.12人解析：由直方图可知，身高在170cm以上（含）的学生频率为，即10人。则总样本中身高在170cm以上的频率为。根据直方图，身高在160cm以下（含）的学生频率为1-（+），即。因此，人数约为50×=8人。故选B。7.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若朝上的面不同，则小明不得分。则小明每抛掷一次得分的期望值是？A.0.5B.0.25C.1D.2解析：根据古典概型，两枚硬币朝上的面相同（正正或反反）的概率为，朝上的面不同（一正一反）的概率为。期望值E=1×+0×=0.5。故选A。8.已知一组数据：3，4，6，x，10，其方差为4，则这组数据的极差是？A.7B.8C.9D.10解析：由方差公式，解得x=2或x=8。当x=2时，极差为10-2=8；当x=8时，极差为10-3=7。故选B。9.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有多少个球？A.8个B.12个C.16个D.20个解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=16。故选C。10.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图（部分信息未标出），若视力正常的学生有60人，则视力不良（包括近视、远视等）的学生中，视力严重不良的人数大约是多少？（图略，显示扇形统计图）A.5人B.8人C.10人D.12人解析：视力正常的学生占比为，即60%。则视力不良的学生占比为1-。根据扇形图，视力严重不良的学生占比为，即。人数约为100×=8人。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组数据：a，7，9，b的平均数为8，则这组数据的方差为______。参考答案：4解析：由平均数公式，解得a+b=16。方差S²=[(a-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(b-8)²]/4=(a²+b²-16a-16b+248)/4=4，化简得a²+b²-16a-16b+180=0，即(a-8)²+(b-8)²=4。故答案为4。2.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个小球，记下标号后放回，再随机抽取一个小球，两次抽取标号的积为奇数的概率是______。参考答案：解析：两次抽取标号的积为奇数的情况有（1，奇），（奇，1），（奇，奇），总情况数为5×5=25。满足条件的情况数为（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9种。概率为。故答案为。3.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，则这组数据的众数是______。参考答案：7解析：由平均数公式，解得x=6。将数据排序为5，6，7，9，12，众数为出现次数最多的数，即7。故答案为7。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图（组距相同，但未标出），若身高在165cm以上的学生频率为，则身高在165cm以下的学生大约有多少人？（图略，显示频率分布直方图）参考答案：30人解析：由直方图可知，身高在165cm以上（含）的学生频率为，即。根据直方图，身高在165cm以下（含）的学生频率为1-，即。因此，人数约为50×=30人。故答案为30人。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则他连续射击3次，至少有1次命中目标的概率是______。参考答案：解析：至少有1次命中目标的概率=1-全部不命中的概率=1-（0.2）³=0.992。故答案为。6.已知一组数据：3，4，6，x，10，其方差为4，则这组数据的平均数是______。参考答案：7解析：由方差公式，解得x=2或x=8。当x=2时，平均数为(3+4+6+2+10)/5=7；当x=8时，平均数为(3+4+6+8+10)/5=7。故答案为7。7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有多少个球？参考答案：9个解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。故答案为9个。8.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图（部分信息未标出），若视力正常的学生有60人，则视力不良（包括近视、远视等）的学生中，视力良好的人数大约是多少？（图略，显示扇形统计图）参考答案：25人解析：视力正常的学生占比为，即60%。则视力不良的学生占比为1-。根据扇形图，视力良好（轻度不良）的学生占比为，即。人数约为100×=25人。故答案为25人。9.若一组数据：a，7，9，b的平均数为8，则这组数据的极差是______。参考答案：6解析：由平均数公式，解得a+b=16。极差为max(a,b)-min(a,b)。当a=2，b=14时，极差为14-2=12；当a=14，b=2时，极差为14-2=12。故答案为6（取较小值）。10.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是______。参考答案：解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×(0.8)²×(0.2)=0.384。故答案为。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组数据的平均数为8，方差为4，则这组数据的中位数一定是8。参考答案：正确解析：平均数为8说明数据集中趋势为8，方差为4说明数据离散程度较小。对于对称分布的数据，中位数通常等于平均数。故正确。2.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个小球，记下标号后放回，再随机抽取一个小球，两次抽取标号的积为偶数的概率是。参考答案：错误解析：两次抽取标号的积为偶数的情况有（1，偶），（偶，1），（偶，偶），总情况数为5×5=25。满足条件的情况数为（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4），（3，2），（3，4），（5，2），（5，4），共12种。概率为。故错误。3.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，则这组数据的众数一定是7。参考答案：正确解析：由平均数公式，解得x=6。将数据排序为5，6，7，9，12，众数为出现次数最多的数，即7。故正确。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图（组距相同，但未标出），若身高在170cm以上的学生频率为，则身高在170cm以下的学生频率为。（图略，显示频率分布直方图）参考答案：错误解析：若身高在170cm以上的学生频率为，则身高在170cm以下（含）的学生频率为1-，即。故错误。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则他连续射击3次，至少有1次命中目标的概率是。参考答案：正确解析：至少有1次命中目标的概率=1-全部不命中的概率=1-（0.2）³=0.992。故正确。6.已知一组数据：3，4，6，x，10，其方差为4，则这组数据的平均数一定是7。参考答案：正确解析：由方差公式，解得x=2或x=8。当x=2时，平均数为(3+4+6+2+10)/5=7；当x=8时，平均数为(3+4+6+8+10)/5=7。故正确。7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有多少个球？参考答案：正确解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=16。故正确。8.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图（部分信息未标出），若视力正常的学生有60人，则视力不良（包括近视、远视等）的学生中，视力良好的人数大约是25人。（图略，显示扇形统计图）参考答案：正确解析：视力正常的学生占比为，即60%。则视力不良的学生占比为1-。根据扇形图，视力良好（轻度不良）的学生占比为，即。人数约为100×=25人。故正确。9.若一组数据：a，7，9，b的平均数为8，则这组数据的极差一定是6。参考答案：错误解析：由平均数公式，解得a+b=16。极差为max(a,b)-min(a,b)。当a=2，b=14时，极差为14-2=12；当a=14，b=2时，极差为14-2=12。故错误。10.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是。参考答案：正确解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×(0.8)²×(0.2)=0.384。故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，求这组数据的方差。解：由平均数公式，解得x=6。将数据排序为5，6，7，9，12。方差S²=[(5-8)²+(6-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(12-8)²]/5=(9+4+1+1+16)/5=31/5答：这组数据的方差为31/5。2.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个小球，记下标号后放回，再随机抽取一个小球，两次抽取标号的积为奇数的概率是多少？解：两次抽取标号的积为奇数的情况有（1，奇），（奇，1），（奇，奇），总情况数为5×5=25。满足条件的情况数为（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9种。概率为9/25。答：两次抽取标号的积为奇数的概率是9/25。3.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图（组距相同，但未标出），若身高在170cm以上的学生频率为，则身高在170cm以下的学生频率是多少？（图略，显示频率分布直方图）解：若身高在170cm以上的学生频率为，则身高在170cm以下（含）的学生频率为1-，即。答：身高在170cm以下的学生频率为。4.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则他连续射击3次，至少有1次命中目标的概率是多少？解：至少有1次命中目标的概率=1-全部不命中的概率=1-（0.2）³=0.992。答：至少有1次命中目标的概率是0.992。5.已知一组数据：3，4，6，x，10，其方差为4，求这组数据的平均数。解：由方差公式，解得x=2或x=8。当x=2时，平均数为(3+4+6+2+10)/5=7；当x=8时，平均数为(3+4+6+8+10)/5=7。答：这组数据的平均数是7。6.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有多少个球？解：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。答：盒中共有9个球。7.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图（部分信息未标出），若视力正常的学生有60人，则视力不良（包括近视、远视等）的学生中，视力良好的人数大约是多少？（图略，显示扇形统计图）解：视力正常的学生占比为，即60%。则视力不良的学生占比为1-。根据扇形图，视力良好（轻度不良）的学生占比为，即。人数约为100×=25人。答：视力良好的人数大约是25人。8.若一组数据：a，7，9，b的平均数为8，则这组数据的极差是多少？解：由平均数公式，解得a+b=16。极差为max(a,b)-min(a,b)。当a=2，b=14时，极差为14-2=12；当a=14，b=2时，极差为14-2=12。答：这组数据的极差是6（取较小值）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的游戏，规定：若两枚硬币朝上的面相同，则小明得1分；若朝上的面不同，则小明不得分。求小明每抛掷一次得分的期望值。解：根据古典概型，两枚硬币朝上的面相同（正正或反反）的概率为，朝上的面不同（一正一反）的概率为。期望值E=1×+0×=0.5。答：小明每抛掷一次得分的期望值是0.5。2.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，求这组数据的方差。解：由平均数公式，解得x=6。将数据排序为5，6，7，9，12。方差S²=[(5-8)²+(6-8)②+(7-8)²+(9-8)²+(12-8)²]/5=(9+4+1+1+16)/5=31/5答：这组数据的方差为31/5。3.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个小球，记下标号后放回，再随机抽取一个小球，两次抽取标号的积为奇数的概率是多少？解：两次抽取标号的积为奇数的情况有（1，奇），（奇，1），（奇，奇），总情况数为5×5=25。满足条件的情况数为（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9种。概率为9/25。答：两次抽取标号的积为奇数的概率是9/25。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将数据绘制成如下频率分布直方图（组距相同，但未标出），若身高在170cm以上的学生频率为，则身高在170cm以下的学生频率是多少？（图略，显示频率分布直方图）解：若身高在170cm以上的学生频率为，则身高在170cm以下（含）的学生频率为1-，即。答：身高在170cm以下的学生频率为。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则他连续射击3次，至少有1次命中目标的概率是多少？解：至少有1次命中目标的概率=1-全部不命中的概率=1-（0.2）³=0.992。答：至少有1次命中目标的概率是0.992。6.已知一组数据：3，4，6，x，10，其方差为4，求这组数据的平均数。解：由方差公式，解得x=2或x=8。当x=2时，平均数为(3+4+6+2+10)/5=7；当x=8时，平均数为(3+4+6+8+10)/5=7。答：这组数据的平均数是7。7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有多少个球？解：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。答：盒中共有9个球。8.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将数据绘制成如下扇形统计图（部分信息未标出），若视力正常的学生有60人，则视力不良（包括近视、远视等）的学生中，视力良好的人数大约是多少？（图略，显示扇形统计图）解：视力正常的学生占比为，即60%。则视力不良的学生占比为1-。根据扇形图，视力良好（轻度不良）的学生占比为，即。人数约为100×=25人。答：视力良好的人数大约是25人。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.C5.B6.B7.A8.B9.C10.B二、填空题1.412.13.714.30人15.16.717.9个18.25人19.620.三、判断题1.正确22.错误23.正确24.错误25.正确26.正确27.正确28.正确29.错误30.正确四、简答题1.解：由平均数公式，解得x=6。将数据排序为5，6，7，9，12。方差S²=[(5-8)²+(6-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(12-8)²]/5=(9+4+1+1+16)/5=31/5答：这组数据的方差为31/5。2.解：两次抽取标号的积为奇数的情况有（1，奇），（奇，1），（奇，奇），总情况数为5×5=25。满足条件的情况数为（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9种。概率为9/25。答：两次抽取标号的积为奇数的概率是9/25。3.解：若身高在170cm以上的学生频率为，则身高在170cm以下（含）的学生频率为1-，即。答：身高在170cm以下的学生频率为。4.解：至少有1次命中目标的概率=1-全部不命中的概率=1-（0.2）³=0.992。答：至少有1次命中目标的概率是0.992。5.解：由方差公式，解得x=2或x=8。当x=2时，平均数为(3+4+6+2+10)/5=7；当x=8时，平均数为(3+4+6+8+10)/5=7。答：这组数据的平均数是7。6.解：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。答：盒中共有9个球。7.解：视力正常的学生占比