2026年浙江省人教版七年级数学下册第6章同步练习题

2026年浙江省人教版七年级数学下册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD为等腰梯形，CD=AB=3cm，正确选项为B。干扰项C和D通过构造直角三角形计算错误，选项A为迷惑性干扰项。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项A和C通过比例计算错误，选项D为迷惑性干扰项。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在边AB上，DE⊥AC于点E，若DE=4cm，则AD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。又DE⊥AC，根据射影定理DE²=AE•CE，设AD=x，则CE=AB-AD=10-x，代入得4²=x(10-x)，解得x=2cm或8cm（舍去），正确选项为A。干扰项B、C、D通过比例计算错误。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，若OE=3cm，则AB与CD的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接OA、OC，作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理可得AF=AB/2=4cm，CG=CD/2=3cm。在Rt△OAF中，OF²=OA²-AF²=5²-4²=9cm，同理OG²=OC²-CG²=5²-3²=16cm。由OF²+OG²=OE²，可得OF=3cm，即AB与CD的距离为3cm，正确选项为C。干扰项A、B、D通过几何计算错误。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数n满足（）A.n=5B.n=6C.n=7D.n=8解析：由多边形内角和公式(n-2)×180°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°，每个内角为540°/5=108°，故五边形ABCDE为正五边形，正确选项为A。干扰项B、C、D通过多边形内角和计算错误。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(6²+3²)=√45=3√5cm，同理CD=3√5cm。梯形周长为4cm+10cm+6√5cm=34cm，正确选项为C。干扰项A、B、D通过几何计算错误。8.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径OA=10cm，则扇形OAB的面积为（）A.50πcm²B.100πcm²C.150πcm²D.200πcm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，代入r=10cm，α=60°=π/3，得S=1/2×100π×π/3=50π/3cm²，正确选项为A。干扰项B、C、D通过公式计算错误。9.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=30°，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6解析：由等边三角形性质可得∠B=60°，∠ADE=30°，∠DAE=90°，即△ADE为直角三角形。设AB=2a，则AD=a，AE=a，由勾股定理DE=√(AD²+AE²)=√(a²+a²)=√2a²=a√2。△ABC面积为(2a)²×√3/4=√3a²，△ADE面积为1/2×a×a√2=√2/4a²，面积比为√2/4a²:√3a²=1:2√6≈1:4.8，正确选项为C。干扰项A、B、D通过面积比例计算错误。10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形AECF的面积为24cm²，则EF的长度为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：矩形面积为6cm×8cm=48cm²，四边形AECF面积为24cm²，△BCE面积为48cm²-24cm²=24cm²。设AE=x，则CE=8-x，由△AEC面积为1/2×AE×CE=24，得x(8-x)=48，解得x=4cm或4cm（舍去），即AE=4cm。同理可得BF=4cm，EF=√(AE²+BF²)=√(4²+4²)=4√2cm≈5.7cm，正确选项为B。干扰项A、C、D通过几何计算错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标为________。参考答案：（8，-5）解析：沿x轴向右平移5个单位，横坐标变为3+5=8；沿y轴向下平移3个单位，纵坐标变为-2-3=-5，故P′（8，-5）。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则AE的长度为________。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/10，解得AE=4cm。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则△ABC的周长为________。参考答案：26cm解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，周长为6cm+8cm+10cm=26cm。4.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，若OE=3cm，则AB与CD的距离为________。参考答案：3cm解析：作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理可得AF=4cm，CG=3cm。在Rt△OAF中，OF²=OA²-AF²=25-16=9cm，OF=3cm，即AB与CD的距离为3cm。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的面积为________。参考答案：42cm²解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(6²+3²)=3√5cm，梯形面积为1/2×(4cm+10cm)×6cm=42cm²。6.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径OA=10cm，则扇形OAB的周长为________。参考答案：30cm解析：扇形周长为弧长+两条半径，弧长为1/2×10cm×60°×π/180°=π/3cm，周长为π/3cm+10cm+10cm=30cm。7.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=30°，则△ADE与△ABC的面积之比为________。参考答案：1:4解析：设AB=2a，则AD=a，AE=a，DE=a√2，△ADE面积为1/2×a×a√2=√2/4a²，△ABC面积为√3/4(2a)²=√3a²，面积比为√2/4a²:√3a²=1:2√6≈1:4.8，取整为1:4。8.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形AECF的面积为24cm²，则△BCE的面积为________。参考答案：24cm²解析：矩形面积为6cm×8cm=48cm²，四边形AECF面积为24cm²，△BCE面积为48cm²-24cm²=24cm²。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和为________。参考答案：720°解析：由多边形内角和公式(n-2)×180°，五边形内角和为(5-2)×180°=720°。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则腰AB的长度为________。参考答案：√45cm解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(6²+3²)=√45=3√5cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点P′（a+3，b+2），这个变换是平移变换。参考答案：正确解析：平移变换的定义是将图形上的所有点按照相同方向和相同距离移动，题目中的变换符合平移变换的定义。2.如果一个梯形的两条对角线相等，那么这个梯形一定是等腰梯形。参考答案：正确解析：等腰梯形的性质之一是两条对角线相等，反之亦然，故该命题成立。3.在圆中，相等的弦所对的圆心角一定相等。参考答案：正确解析：圆心角相等当且仅当所对的弦相等，故该命题成立。4.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形一定是五边形。参考答案：正确解析：由多边形内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6，即该多边形为六边形。5.在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线互相垂直。参考答案：正确解析：等腰三角形的底边上的高同时也是底边上的中线，故二者互相垂直。6.在矩形中，对角线的长度等于边长的平方和的平方根。参考答案：正确解析：由勾股定理可得矩形对角线长度为√(长²+宽²)，即边长的平方和的平方根。7.在扇形中，扇形的面积等于圆心角的一半乘以半径的平方。参考答案：正确解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中α为圆心角弧度制，若α为角度制需除以180°×π。8.如果一个梯形的上底和下底平行，那么这个梯形的面积等于上底与下底之和乘以高的一半。参考答案：正确解析：梯形面积公式为S=1/2×(上底+下底)×高，即上底与下底之和乘以高的一半。9.在等边三角形中，任意一个内角都是60°。参考答案：正确解析：等边三角形的三个内角都相等，且内角和为180°，故每个内角为60°。10.在圆中，直径所对的圆周角一定是直角。参考答案：正确解析：圆周角定理指出直径所对的圆周角是90°，故该命题成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=10cm，求DE的长度。参考答案：DE=5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即3/(3+6)=DE/10，解得DE=5cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求△ABC的面积。参考答案：24cm²解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=10cm，△ABC面积为1/2×6cm×8cm=24cm²。3.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，若OE=3cm，求AB与CD的距离。参考答案：3cm解析：作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理可得AF=4cm，CG=3cm。在Rt△OAF中，OF²=OA²-AF²=25-16=9cm，OF=3cm，即AB与CD的距离为3cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求梯形ABCD的周长。参考答案：34cm解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(6²+3²)=3√5cm，CD=3√5cm，周长为4cm+10cm+6√5cm=34cm。5.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径OA=10cm，求扇形OAB的面积。参考答案：50π/3cm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，代入r=10cm，α=60°=π/3，得S=1/2×100π×π/3=50π/3cm²。6.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=30°，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:4解析：设AB=2a，则AD=a，AE=a，DE=a√2，△ADE面积为1/2×a×a√2=√2/4a²，△ABC面积为√3/4(2a)²=√3a²，面积比为√2/4a²:√3a²=1:2√6≈1:4.8，取整为1:4。7.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形AECF的面积为24cm²，求△BCE的面积。参考答案：24cm²解析：矩形面积为6cm×8cm=48cm²，四边形AECF面积为24cm²，△BCE面积为48cm²-24cm²=24cm²。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。参考答案：720°解析：由多边形内角和公式(n-2)×180°，五边形内角和为(5-2)×180°=720°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求AE的长度。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/10，解得AE=4cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求△ABC的周长。参考答案：26cm解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=10cm，周长为6cm+8cm+10cm=26cm。3.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，若OE=3cm，求AB与CD的距离。参考答案：3cm解析：作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理可得AF=4cm，CG=3cm。在Rt△OAF中，OF²=OA²-AF²=25-16=9cm，OF=3cm，即AB与CD的距离为3cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求梯形ABCD的面积。参考答案：42cm²解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(6²+3²)=3√5cm，梯形面积为1/2×(4cm+10cm)×6cm=42cm²。5.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径OA=10cm，求扇形OAB的周长。参考答案：30cm解析：扇形周长为弧长+两条半径，弧长为1/2×10cm×60°×π/180°=π/3cm，周长为π/3cm+10cm+10cm=30cm。6.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=30°，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:4解析：设AB=2a，则AD=a，AE=a，DE=a√2，△ADE面积为1/2×a×a√2=√2/4a²，△ABC面积为√3/4(2a)²=√3a²，面积比为√2/4a²:√3a²=1:2√6≈1:4.8，取整为1:4。7.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形AECF的面积为24cm²，求△BCE的面积。参考答案：24cm²解析：矩形面积为6cm×8cm=48cm²，四边形AECF面积为24cm²，△BCE面积为48cm²-24cm²=24cm²。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的周长。参考答案：50cm解析：由多边形内角和公式(n-2)×180°，五边形内角和为(5-2)×180°=720°，每个内角为108°，由正多边形性质可得边长为2cm，周长为10cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.C10.B二、填空题1.(8，-5)12.4cm13.26cm14.3cm15.42cm²16.30cm17.1:418.24cm²19.720°20.√45cm三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确四、简答题1.解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即3/(3+6)=DE/10，解得DE=5cm。2.解：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=10cm，△ABC面积为1/2×6cm×8cm=24cm²。3.解：作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理可得AF=4cm，CG=3cm。在Rt△OAF中，OF²=OA²-AF²=25-16=9cm，OF=3cm，即AB与CD的距离为3cm。4.解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(6²+3²)=3√5cm，CD=3√5cm，周长为4cm+10cm+6√5cm=34cm。5.解：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，代入r=10cm，α=60°=π/3，得S=1/2