2025-2026年福建省人教版八年级数学上册第5单元不等式练习题

2025-2026年福建省人教版八年级数学上册第5单元不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列式子中，属于不等式的是（）A.3x+5=11B.x-2y≥0C.4a-7b<3a+2bD.x²-9=0【答案】B【解析】不等式是用符号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接的式子。A选项是等式，D选项是等式，C选项虽然含有不等号但不是标准形式，B选项正确表示了不等关系，故选B。2.如果a<b，那么下列不等式成立的是（）A.-2a>-2bB.a+5<b+5C.a-3>b-3D.1/a>1/b【答案】B【解析】不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变。B选项正确，故选B。A选项两边同时乘以负数时不等号方向改变，C选项同理，D选项当a、b均为负数时不成立。3.不等式2x-3<5的解集是（）A.x<4B.x>4C.x<2D.x>2【答案】A【解析】解不等式时，先移项得2x<8，再系数化为1得x<4，故选A。4.如果关于x的不等式ax+1>0的解集是x<2，那么a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a<2【答案】A【解析】不等式ax+1>0可化为ax>-1，若解集为x<2，则a必须为负数，故选A。5.不等式3x+1≤7的解集在数轴上表示为（）（注：此处应配数轴图，但文字描述为：数轴上从-2到2的闭区间，箭头向左）【答案】数轴上从-2到2的闭区间，箭头向左【解析】解不等式得x≤2，数轴上用实心圆点表示2，箭头向左表示x的取值范围。6.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.a/2>b/2C.-a>-bD.1/a<1/b【答案】B【解析】不等式两边同时除以正数，不等号方向不变。B选项正确，故选B。A选项当a、b为负数时不成立，C选项两边乘以负数时不等号方向改变，D选项当a、b均为正数时不成立。7.不等式x+4>2x-1的解集是（）A.x<5B.x>5C.x<-5D.x>-5【答案】D【解析】移项得-2x>-5，系数化为1得x<5/2，故选D。8.如果不等式kx-3>0的解集是x>3，那么k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k=0D.k≠0【答案】A【解析】不等式kx-3>0可化为kx>3，若解集为x>3，则k必须为正数，故选A。9.不等式组{x+1<3,2x-1>1}的解集是（）A.x<2B.x>2C.1<x<2D.x<1或x>2【答案】C【解析】分别解两个不等式：x<2和x>1，取公共部分得1<x<2，故选C。10.如果关于x的不等式(2k-1)x+3>0的解集是x>-1，那么k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k=1D.k≠1【答案】B【解析】不等式(2k-1)x+3>0可化为(2k-1)x>-3，若解集为x>-1，则2k-1必须为正数，解得k>1，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式x-5>0的解集是________。【答案】x>5【解析】直接移项得x>5。2.如果a<b，那么不等式a-3与b-3的大小关系是________。【答案】a-3<b-3【解析】不等式两边同时减去3，不等号方向不变。3.不等式2x+1≤5的解集在数轴上表示为________（文字描述：数轴上从-2到2的闭区间，箭头向左）。【答案】数轴上从-2到2的闭区间，箭头向左【解析】解不等式得x≤2，数轴表示方法如上所述。4.如果关于x的不等式(k+1)x+2>0的解集是x<2，那么k的取值范围是________。【答案】k<-1【解析】不等式(k+1)x+2>0可化为(k+1)x>-2，若解集为x<2，则k+1必须为负数，解得k<-1。5.不等式组{3x-1>2,x+2≤4}的解集是________。【答案】1<x≤2【解析】分别解两个不等式：x>1和x≤2，取公共部分得1<x≤2。6.如果a>b，那么不等式a²与b²的大小关系是________（需考虑a、b的符号）。【答案】不确定，需考虑a、b的符号【解析】当a、b均为正数或均为负数时a²>b²，当a、b异号时不确定。7.不等式x+5<2x-1的解集是________。【答案】x>6【解析】移项得-x<-6，系数化为1得x>6。8.如果不等式kx-2<0的解集是x>-1，那么k的取值范围是________。【答案】k<0【解析】不等式kx-2<0可化为kx<2，若解集为x>-1，则k必须为负数。9.不等式组{x-1<2,3x+1≥7}的解集是________。【答案】2<x≤2【解析】分别解两个不等式：x<3和x≥2，取公共部分得x=2。10.如果关于x的不等式kx+3>0的解集是x<3，那么k的取值范围是________。【答案】k<0【解析】不等式kx+3>0可化为kx>-3，若解集为x<3，则k必须为负数。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a<b，那么a²<b²。（×）【解析】当a、b为负数时，如a=-2，b=-1，则a²=4>b²=1，不等式不成立。2.不等式2x-1>5的解集是x>3。（√）【解析】解不等式得2x>6，系数化为1得x>3。3.如果关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集是x<2，那么k的取值范围是k<1。（√）【解析】不等式(k-1)x+2>0可化为(k-1)x>-2，若解集为x<2，则k-1必须为负数，解得k<1。4.不等式组{x+1<3,2x-1<1}的解集是x<1。（√）【解析】分别解两个不等式：x<2和x<1，取公共部分得x<1。5.如果a>b，那么a/2>b/2。（√）【解析】不等式两边同时除以正数，不等号方向不变。6.不等式x+4>2x-1的解集是x<5。（√）【解析】移项得-x<-5，系数化为1得x>5，原题干解集错误。7.如果不等式kx-3>0的解集是x>3，那么k的取值范围是k>0。（√）【解析】不等式kx-3>0可化为kx>3，若解集为x>3，则k必须为正数。8.不等式组{3x-1<2,x+2>4}的解集是空集。（√）【解析】分别解两个不等式：x<1和x>2，无公共部分，解集为空集。9.如果a>b，那么-a>-b。（√）【解析】不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变。10.不等式x-5<0的解集是x<5。（√）【解析】直接移项得x<5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式3x-7>2x+1，并在数轴上表示其解集。【参考答案】移项得x>8，数轴上从8开始向右无限延伸，用空心圆点表示8，箭头向右。【解析】解不等式步骤：移项得3x-2x>1+7，合并同类项得x>8。数轴表示方法如上所述。2.解不等式组{2x+1<5,x-3≥0}。【参考答案】分别解两个不等式：x<2和x≥3，无公共部分，解集为空集。【解析】分别解不等式：2x+1<5得x<2，x-3≥0得x≥3，无公共部分，解集为空集。3.如果关于x的不等式(k+2)x+3>0的解集是x<-1，求k的取值范围。【参考答案】k<-5【解析】不等式(k+2)x+3>0可化为(k+2)x>-3，若解集为x<-1，则k+2必须为负数，解得k<-5。4.不等式x+4≤2x-1的解集是什么？【参考答案】x≥5【解析】移项得-x≤-6，系数化为1得x≥5。5.如果a<b，那么a²与b²的大小关系一定成立吗？为什么？【参考答案】不一定。当a、b为负数时，如a=-2，b=-1，则a²=4>b²=1，不等式不成立。【解析】不等式两边平方时，需考虑a、b的符号，若a、b异号，平方后不等号方向可能改变。6.解不等式组{x-1>2,3x+2≤8}。【参考答案】x>3且x≤2，解集为空集。【解析】分别解不等式：x-1>2得x>3，3x+2≤8得x≤2，无公共部分，解集为空集。7.如果关于x的不等式kx-4<0的解集是x>2，求k的取值范围。【参考答案】k<0【解析】不等式kx-4<0可化为kx<4，若解集为x>2，则k必须为负数。8.不等式x-5<0的解集是什么？在数轴上如何表示？【参考答案】x<5，数轴上从5开始向左无限延伸，用空心圆点表示5，箭头向左。【解析】直接移项得x<5，数轴表示方法如上所述。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。如果要求利润不低于20%，求x的取值范围。【参考答案】x≥12【解析】利润为售价减去成本，即x-10。利润率不低于20%即(x-10)/x≥0.2，解得x≥12。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则剩余15个座位；如果每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少人？【参考答案】195人【解析】设班级人数为y，则y/45=a+15/45，且y/45=b+3/45（b>a），解得y=195。3.某商店销售一种商品，进价为a元，售价为b元。如果商店要求利润不低于10%，且售价不低于进价的120%，求a和b的取值范围。【参考答案】a≤b≤1.2a【解析】利润不低于10%即b-a≥0.1a，售价不低于进价的120%即b≥1.2a，综合得a≤b≤1.2a。4.某学校组织运动会，参加跑步比赛的人数是跳远人数的2倍，且参加跳远比赛的人数不超过30人。如果参加跑步比赛的人数超过60人，求参加跳远比赛的人数范围。【参考答案】25≤参加跳远比赛的人数≤30【解析】设参加跳远比赛的人数为y，则跑步比赛人数为2y。根据条件2y>60且y≤30，解得25≤y≤30。5.某公司招聘员工，要求年龄在25岁到35岁之间（包括25岁和35岁）。如果某员工的年龄为x岁，求x的取值范围。【参考答案】25≤x≤35【解析】直接根据题意得x的取值范围。6.某工厂生产一种产品，每件产品需要A种原料3kg，B种原料2kg。现有A种原料120kg，B种原料100kg。如果要求B种原料剩余不少于20kg，求最多能生产多少件产品？【参考答案】40件【解析】设生产产品数量为y，则3y≤120且2y≤100且100-2y≥20，解得y≤40。7.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则剩余15个座位；如果每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少人？【参考答案】195人【解析】设班级人数为y，则y/45=a+15/45，且y/45=b+3/45（b>a），解得y=195。8.某公司销售一种商品，进价为a元，售价为b元。如果公司要求利润不低于10%，且售价不低于进价的120%，求a和b的取值范围。【参考答案】a≤b≤1.2a【解析】利润不低于10%即b-a≥0.1a，售价不低于进价的120%即b≥1.2a，综合得a≤b≤1.2a。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.数轴上从-2到2的闭区间，箭头向左6.B7.D8.A9.C10.B二、填空题1.x>52.a-3<b-33.数轴上从-2到2的闭区间，箭头向左4.k<-15.1<x≤26.不确定，需考虑a、b的符号7.x>68.k<09.x=210.k<0三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解不等式3x-7>2x+1，并在数轴上表示其解集。解：移项得x>8，数轴上从8开始向右无限延伸，用空心圆点表示8，箭头向右。2.解不等式组{2x+1<5,x-3≥0}。解：分别解两个不等式：x<2和x≥3，无公共部分，解集为空集。3.如果关于x的不等式(k+2)x+3>0的解集是x<-1，求k的取值范围。解：不等式(k+2)x+3>0可化为(k+2)x>-3，若解集为x<-1，则k+2必须为负数，解得k<-5。4.不等式x+4≤2x-1的解集是什么？解：移项得-x≤-6，系数化为1得x≥5。5.如果a<b，那么a²与b²的大小关系一定成立吗？为什么？解：不一定。当a、b为负数时，如a=-2，b=-1，则a²=4>b²=1，不等式不成立。6.解不等式组{x-1>2,3x+2≤8}。解：分别解两个不等式：x>3和x≤2，无公共部分，解集为空集。7.如果关于x的不等式kx-4<0的解集是x>2，求k的取值范围。解：不等式kx-4<0可化为kx<4，若解集为x>2，则k必须为负数。8.不等式x-5<0的解集是什么？在数轴上如何表示？解：直接移项得x<5，数轴上从5开始向左无限延伸，用空心圆点表示5，箭头向左。五、应用题1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。如果要求利润不低于20%，求x的取值范围。解：利润为售价减去成本，即x-10。利润率不低于20%即(x-10)/x≥0.2，解得x≥12。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则剩余15个座位；如果每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少人？解：设班级人数为y，则y/45=a+15/45，且y/45=b+3/45（b>a），