2025-2026年天津市北师大版九年级数学上册第5单元几何图形练习题

2025-2026年天津市北师大版九年级数学上册第5单元几何图形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第5单元中，关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的邻角互补D.平行四边形的对边平行且相等解析：平行四边形的性质包括对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。选项A错误，对角线不一定垂直；选项B错误，对角线不一定相等；选项C正确，邻角互补是平行四边形的基本性质；选项D正确，但C更直接体现邻角互补的性质。故选C。2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=70°，则∠D的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。故选B。3.在北师大版九年级数学上册第5单元中，关于菱形的性质，下列说法错误的是（）A.菱形的四条边都相等B.菱形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线相等D.菱形是轴对称图形解析：菱形的性质包括四条边相等、对角线互相垂直平分、对角线平分一组对角，但对角线不一定相等。故选C。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=60°，则∠C的度数为（）A.60°B.120°C.180°D.240°解析：由AD∥BC，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。故选B。5.在北师大版九年级数学上册第5单元中，关于矩形的性质，下列说法正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直B.矩形的对角线相等且互相平分C.矩形的四条边都相等D.矩形是轴对称图形解析：矩形的性质包括对角线相等且互相平分、四个角都是直角，但对角线不一定垂直，四条边不一定相等。故选B。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=80°，则∠C的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.140°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。故选B。7.在北师大版九年级数学上册第5单元中，关于正方形的性质，下列说法错误的是（）A.正方形的四条边都相等B.正方形的对角线互相垂直平分C.正方形的对角线相等D.正方形既是矩形又是菱形解析：正方形的性质包括四条边相等、对角线互相垂直平分且相等，既是矩形又是菱形。选项D正确，但题目要求选错误的。故选D。8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，则∠D的度数为（）A.90°B.100°C.120°D.180°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。故选A。9.在北师大版九年级数学上册第5单元中，关于梯形的性质，下列说法正确的是（）A.梯形的对角线互相垂直平分B.等腰梯形的对角线相等C.梯形的四条边都相等D.梯形是轴对称图形解析：等腰梯形的对角线相等，是轴对称图形。故选B。10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=50°，则∠C的度数为（）A.50°B.130°C.150°D.180°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=50°，则∠C=130°。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第5单元中，平行四边形的对边具有______的性质。参考答案：平行且相等解析：平行四边形的对边平行且相等，这是平行四边形的基本性质。2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=70°，则∠D=______°。参考答案：110解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。3.在北师大版九年级数学上册第5单元中，菱形的对角线具有______的性质。参考答案：互相垂直平分解析：菱形的对角线互相垂直平分，这是菱形的基本性质。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，则∠C=______°。参考答案：120解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。5.在北师大版九年级数学上册第5单元中，矩形的对角线具有______的性质。参考答案：相等且互相平分解析：矩形的对角线相等且互相平分，这是矩形的基本性质。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，则∠D=______°。参考答案：90解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。7.在北师大版九年级数学上册第5单元中，正方形的对角线具有______的性质。参考答案：相等且互相垂直平分解析：正方形的对角线相等且互相垂直平分，这是正方形的基本性质。8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=80°，则∠C=______°。参考答案：100解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。9.在北师大版九年级数学上册第5单元中，等腰梯形的对角线具有______的性质。参考答案：相等解析：等腰梯形的对角线相等，这是等腰梯形的基本性质。10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=50°，则∠C=______°。参考答案：130解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=50°，则∠C=130°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版九年级数学上册第5单元中，平行四边形的对角线一定互相垂直。参考答案：×解析：平行四边形的对角线不一定互相垂直，只有菱形的对角线互相垂直。2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=70°，则∠D=110°。参考答案：√解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。3.在北师大版九年级数学上册第5单元中，菱形的四条边都相等。参考答案：√解析：菱形的四条边都相等，这是菱形的基本性质。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，则∠C=120°。参考答案：√解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。5.在北师大版九年级数学上册第5单元中，矩形的对角线一定相等。参考答案：√解析：矩形的对角线一定相等，这是矩形的基本性质。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，则∠D=90°。参考答案：√解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。7.在北师大版九年级数学上册第5单元中，正方形的对角线一定互相垂直。参考答案：√解析：正方形的对角线一定互相垂直，这是正方形的基本性质。8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=80°，则∠C=100°。参考答案：√解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。9.在北师大版九年级数学上册第5单元中，等腰梯形的对角线一定互相垂直。参考答案：×解析：等腰梯形的对角线不一定互相垂直，只有菱形的对角线互相垂直。10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=50°，则∠C=130°。参考答案：√解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=50°，则∠C=130°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版九年级数学上册第5单元中，简述平行四边形的性质。参考答案：平行四边形的性质包括对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。解析：平行四边形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握。2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=70°，求∠D的度数。参考答案：∠D=110°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。3.在北师大版九年级数学上册第5单元中，简述菱形的性质。参考答案：菱形的性质包括四条边相等、对角线互相垂直平分、对角线平分一组对角。解析：菱形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，求∠C的度数。参考答案：∠C=120°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。5.在北师大版九年级数学上册第5单元中，简述矩形的性质。参考答案：矩形的性质包括对角线相等且互相平分、四个角都是直角。解析：矩形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，求∠D的度数。参考答案：∠D=90°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。7.在北师大版九年级数学上册第5单元中，简述正方形的性质。参考答案：正方形的性质包括四条边相等、对角线互相垂直平分且相等、四个角都是直角。解析：正方形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握。8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=80°，求∠C的度数。参考答案：∠C=100°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=70°，求∠D的度数。参考答案：∠D=110°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。2.在北师大版九年级数学上册第5单元中，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，求菱形的边长。参考答案：边长为5cm解析：菱形的对角线互相垂直平分，设对角线交点为O，则AO=3cm，BO=4cm，由勾股定理得边长为√(3²+4²)=5cm。3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，求∠C的度数。参考答案：∠C=120°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。4.在北师大版九年级数学上册第5单元中，已知矩形的两条对角线长分别为10cm和14cm，求矩形的边长。参考答案：边长分别为7cm和9cm解析：矩形的对角线相等，设边长为a和b，则a²+b²=10²+14²=244，且a=b，则a=b=√122=7cm，b=√122=9cm。5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，求∠D的度数。参考答案：∠D=90°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。6.在北师大版九年级数学上册第5单元中，已知正方形的边长为6cm，求正方形的对角线长。参考答案：对角线长为6√2cm解析：正方形的对角线相等，设对角线为d，则d=√(6²+6²)=6√2cm。7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=80°，求∠C的度数。参考答案：∠C=100°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.在北师大版九年级数学上册第5单元中，已知一个平行四边形的两条对角线长分别为8cm和6cm，求该平行四边形的面积。参考答案：面积约为24cm²解析：平行四边形的面积等于对角线乘积的一半，即S=1/2×8×6=24cm²。2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=70°，求∠D的度数。参考答案：∠D=110°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。3.在北师大版九年级数学上册第5单元中，已知一个菱形的边长为5cm，两条对角线相交成60°角，求该菱形的面积。参考答案：面积约为10√3cm²解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半，设对角线长为d1和d2，则d1=5√3，d2=5，S=1/2×5√3×5=10√3cm²。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，求∠C的度数。参考答案：∠C=120°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。5.在北师大版九年级数学上册第5单元中，已知一个矩形的两条对角线长分别为10cm和14cm，求该矩形的面积。参考答案：面积约为70cm²解析：矩形的面积等于对角线乘积的一半，即S=1/2×10×14=70cm²。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，求∠D的度数。参考答案：∠D=90°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。7.在北师大版九年级数学上册第5单元中，已知一个正方形的边长为6cm，求该正方形的面积。参考答案：面积约为36cm²解析：正方形的面积等于边长的平方，即S=6×6=36cm²。8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=80°，求∠C的度数。参考答案：∠C=100°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.在北师大版九年级数学上册第5单元中，论述平行四边形的性质及其应用。参考答案：平行四边形的性质包括对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。这些性质在几何证明和计算中广泛应用，例如可以通过平行四边形的性质证明其他图形的性质，或者计算平行四边形的面积和周长。解析：平行四边形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握，并能够灵活应用。2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=70°，求∠D的度数。参考答案：∠D=110°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。3.在北师大版九年级数学上册第5单元中，论述菱形的性质及其应用。参考答案：菱形的性质包括四条边相等、对角线互相垂直平分、对角线平分一组对角。这些性质在几何证明和计算中广泛应用，例如可以通过菱形的性质证明其他图形的性质，或者计算菱形的面积和周长。解析：菱形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握，并能够灵活应用。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，求∠C的度数。参考答案：∠C=120°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。5.在北师大版九年级数学上册第5单元中，论述矩形的性质及其应用。参考答案：矩形的性质包括对角线相等且互相平分、四个角都是直角。这些性质在几何证明和计算中广泛应用，例如可以通过矩形的性质证明其他图形的性质，或者计算矩形的面积和周长。解析：矩形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握，并能够灵活应用。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，求∠D的度数。参考答案：∠D=90°解析：由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。7.在北师大版九年级数学上册第5单元中，论述正方形的性质及其应用。参考答案：正方形的性质包括四条边相等、对角线互相垂直平分且相等、四个角都是直角。这些性质在几何证明和计算中广泛应用，例如可以通过正方形的性质证明其他图形的性质，或者计算正方形的面积和周长。解析：正方形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握，并能够灵活应用。8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=80°，求∠C的度数。参考答案：∠C=100°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。9.在北师大版九年级数学上册第5单元中，论述等腰梯形的性质及其应用。参考答案：等腰梯形的性质包括对角线相等、是轴对称图形。这些性质在几何证明和计算中广泛应用，例如可以通过等腰梯形的性质证明其他图形的性质，或者计算等腰梯形的面积和周长。解析：等腰梯形的性质是几何学中的基本概念，需要熟练掌握，并能够灵活应用。10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=50°，求∠C的度数。参考答案：∠C=130°解析：由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=50°，则∠C=130°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.C4.B5.B6.B7.D8.A9.B10.B解析：2.平行四边形的对边平行且相等，邻角互补，对角相等，对角线互相平分。选项C正确。3.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。选项B正确。4.菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等。选项C错误。5.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。选项B正确。6.矩形的对角线相等且互相平分。选项B正确。7.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。选项B正确。8.正方形既是矩形又是菱形，但题目要求选错误的。选项D正确。9.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。选项A正确。10.等腰梯形的对角线相等。选项B正确。11.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=50°，则∠C=130°。选项B正确。二、填空题1.平行且相等2.1103.互相垂直平分4.1205.相等且互相平分6.907.相等且互相垂直平分8.1009.相等10.130解析：11.平行四边形的对边平行且相等。12.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。13.菱形的对角线互相垂直平分。14.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。15.矩形的对角线相等且互相平分。16.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。17.正方形的对角线相等且互相垂直平分。18.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。19.等腰梯形的对角线相等。20.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=50°，则∠C=130°。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√解析：11.平行四边形的对角线不一定垂直。12.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。13.菱形的四条边都相等。14.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。15.矩形的对角线一定相等。16.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。17.正方形的对角线一定互相垂直。18.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。19.等腰梯形的对角线不一定互相垂直。20.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=50°，则∠C=130°。四、简答题1.平行四边形的性质包括对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。2.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。3.菱形的性质包括四条边相等、对角线互相垂直平分、对角线平分一组对角。4.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。5.矩形的性质包括对角线相等且互相平分、四个角都是直角。6.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。7.正方形的性质包括四条边相等、对角线互相垂直平分且相等、四个角都是直角。8.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=80°，则∠C=100°。五、应用题1.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=70°，则∠D=110°。2.菱形的对角线互相垂直平分，设对角线交点为O，则AO=3cm，BO=4cm，由勾股定理得边长为√(3²+4²)=5cm。3.由AB∥CD，得∠A+∠C=180°，∠A=60°，则∠C=120°。4.矩形的对角线相等，设边长为a和b，则a²+b²=10²+14²=244，且a=b，则a=b=√122=7cm，b=√122=9cm。5.由AB∥CD，得∠B+∠D=180°，∠B=90°，则∠D=90°。6.正方形的对角线相等，设对角线为d，则d=√(6²+6²)=6√2cm。7.