2025-2026年山东省部编版高一数学第6单元课后练习题

2025-2026年山东省部编版高一数学第6单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则f(0)的值可能是（）A.-1B.1C.2D.3解析：函数开口向上说明a>0，顶点坐标(-1,2)代入f(x)得f(-1)=-a+b+c=2。f(0)=c，由顶点式f(x)=a(x+1)²+2，当x=0时f(0)=a+c=2。若a=1，则c=1，f(0)=1；若a=2，则c=0，f(0)=0。结合选项，只有B选项1可能成立。3.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.2x+y-4=0D.x-2y+3=0解析：线段AB中点为(2,1)，斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分线斜率为1。方程为y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。选项A正确。5.若函数g(x)=√(x²-4x+3)的定义域为[1,3]，则g(x)的最小值为（）A.0B.1C.2D.3解析：g(x)=√((x-2)²-1)，定义域要求x²-4x+3≥0，解得x≤1或x≥3。但题目给定定义域为[1,3]，此时x=2时g(x)最小，g(2)=√(0)=0。选项A正确。6.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，a₅=11，则a₁₀的值为（）A.17B.19C.21D.23解析：等差数列通项a_n=a₁+(n-1)d，由a₅=a₁+4d得11=5+4d，解得d=1.5。a₁₀=5+9×1.5=19。选项B正确。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心到直线3x-4y-5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：圆心(1,-2)到直线的距离d=|3×1-4×(-2)-5|/√(3²+(-4)²)=|3+8-5|/5=6/5=1.2。选项A最接近，但计算错误，正确答案应为B。修正：d=|3-(-8)-5|/5=6。8.已知函数f(x)=2^x，若f(a)=8，则f(2a)等于（）A.16B.32C.64D.128解析：f(a)=2^a=8，即2^a=2³，则a=3。f(2a)=2^(2a)=2^(2×3)=2^6=64。选项C正确。9.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则∠B的正弦值为（）A.3/5B.4/5C.12/25D.24/25解析：由3²+4²=5²可知为直角三角形，∠B=90°，sinB=对边/斜边=4/5。选项B正确。10.已知函数h(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期为（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：正弦函数sin(kx)的周期为2π/k，此处k=2，周期为2π/2=π。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={x|1≤x≤3}，N={x|x²-4x+3<0}，则M∩N=_________。参考答案：[2,3]解析：N={x|1<x<3}，M∩N=[2,3]。2.不等式x²-5x+6>0的解集为_________。参考答案：(-∞,2)∪(3,+∞)解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。3.已知点P(a,b)在直线y=2x-1上，且到原点的距离为√5，则a+b的值为_________。参考答案：3解析：由b=2a-1，|√(a²+b²)|=√5，代入得|√(a²+(2a-1)²)|=√5，解得a=1,b=1，a+b=2。4.已知等比数列{b_n}中，b₁=2，b₄=16，则b₂+b₃的值为_________。参考答案：12解析：b₄=b₁q³，16=2q³，q=2。b₂=4，b₃=8，b₂+b₃=12。5.圆(x-1)²+(y-2)²=9的圆心到x轴的距离为_________。参考答案：2解析：圆心(1,2)，到x轴距离为|2|=2。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为_________。参考答案：3解析：分段函数f(x)在x=-2时取最小值3。7.已知函数g(x)=log₂(x-1)，其定义域为_________。参考答案：(1,+∞)解析：x-1>0，x>1。8.已知三角形ABC的三内角分别为30°，60°，90°，则边BC与边AC的比值为_________。参考答案：√3解析：30°-60°-90°直角三角形中，BC/AC=sin60°/sin30°=√3。9.已知函数h(x)=cos(π/4-x)，则其图像关于_________对称。参考答案：y=x解析：cos(π/4-x)=sin(x+π/4)，图像关于y=x对称。10.已知函数f(x)=x³-3x，则其极值点为_________。参考答案：-1,1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：反例a=1,b=-2，1²>(-2)²不成立。2.集合{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合。参考答案：√解析：集合元素无序。3.不等式|3x-2|>5的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)。参考答案：√解析：3x-2>5或3x-2<-5，解得x>3或x<-1。4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的中点坐标为(2,1)。参考答案：√解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。5.函数f(x)=x²在区间[-1,1]上是减函数。参考答案：×解析：在[-1,0]上减，在[0,1]上增。6.已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅=12，则a₃=6。参考答案：√解析：a₁+a₅=2a₁+4d=12，a₃=a₁+2d=6。7.圆(x-2)²+(y+3)²=16的圆心到原点的距离为5。参考答案：√解析：圆心(2,-3)，|√(2²+(-3)²)|=√13≠5。8.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期为π。参考答案：×解析：周期为2π/2=π。9.已知三角形ABC的三边长分别为5，12，13，则∠C=90°。参考答案：√解析：5²+12²=13²，为直角三角形。10.函数f(x)=e^x在整个实数域上单调递增。参考答案：√解析：e^x的导数e^x>0恒成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)的定义域。参考答案：[1,+∞)解析：x-1≥0，x≥1。2.求过点A(1,2)和B(3,0)的直线方程。参考答案：x-y-1=0解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，方程y-2=-1(x-1)，即x-y-1=0。3.求等差数列{b_n}中，若b₁=3，d=2，求b₁₀的值。参考答案：23解析：b₁₀=3+9×2=23。4.求圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径2解析：标准方程直接读出。5.求不等式2x-1>3的解集。参考答案：(2,+∞)解析：2x>4，x>2。6.求函数g(x)=sin(π/2-x)的值域。参考答案：[-1,1]解析：sin(π/2-x)=cosx，值域为[-1,1]。7.求等比数列{c_n}中，若c₁=4，q=3，求c₄的值。参考答案：324解析：c₄=4×3³=324。8.求函数f(x)=x³-3x的极值。参考答案：极大值2，极小值-2解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=-2，f(-1)=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润函数。参考答案：L(x)=30x-10解析：收入80x，成本50x+10，利润L=80x-(50x+10)=30x-10。2.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x²-3x+2>0}，求A∩B。参考答案：(2,4)解析：B={x|x<1或x>2}，A∩B=(2,4)。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取值点。参考答案：最小值3，x=-2解析：分段函数在x=-2时取最小值3。4.求过点A(1,2)和B(3,0)的直线与x轴的交点。参考答案：(5,0)解析：直线方程x-y-1=0，令y=0得x=5。5.求等差数列{a_n}中，若a₁=5，a₅=15，求前10项和。参考答案：275解析：d=(15-5)/4=2.5，S₁₀=10×5+(10×9/2)×2.5=275。6.求圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离。参考答案：3解析：d=|3×2+4×(-1)-5|/√(3²+4²)=3。7.求函数g(x)=log₂(x+1)的定义域。参考答案：(-1,+∞)解析：x+1>0，x>-1。8.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为10m/s²。求5秒后物体的位移。参考答案：125m解析：s=1/2at²=1/2×10×25=125m。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.C9.B10.B解析：第7题原答案错误，正确为B。二、填空题1.[2,3]2.(-∞,2)∪(3,+∞)3.24.125.2