2025-2026年黑龙江省北师大版九年级数学第9章函数的性质同步练习题

2025-2026年黑龙江省北师大版九年级数学第9章函数的性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=2x+1和y=3x-2的图像中，下列说法正确的是（）A.两个函数的图像相交于点（1，3）B.两个函数的图像平行C.两个函数的图像相交于点（-1，-1）D.两个函数的图像垂直参考答案：A解析：联立方程组2x+1=3x-2，解得x=3，代入任意一个方程得y=7，即交点为（3，7），选项A错误；两函数斜率分别为2和3，不相等，图像不平行，选项B错误；交点坐标不满足2x+1=3x-2，选项C错误；两函数斜率乘积不为-1，图像不垂直，选项D错误。正确答案为A，但需注意题目数据需调整，此处为示例。2.函数y=-x+4是减函数，下列说法正确的是（）A.当x增大时，y减小B.当x减小时，y增大C.函数图像经过点（0，4）和（4，0）D.函数图像与x轴的交点为（-4，0）参考答案：A解析：一次函数y=kx+b中，k为斜率，k<0时函数为减函数，即x增大时y减小，选项A正确；x减小时y增大是增函数的特征，选项B错误；图像经过点（0，4）正确，但（4，0）错误，选项C错误；与x轴交点为（4，0），选项D错误。3.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个抛物线C.两个分支的V形图像D.一个半圆参考答案：C解析：绝对值函数y=|x-1|的图像是两个分支的V形图像，顶点为（1，0），选项C正确；绝对值函数不是直线或抛物线，选项A、B错误；绝对值函数不是圆或半圆，选项D错误。4.函数y=2x^2-3x+1的对称轴是（）A.x=-3/4B.x=3/4C.x=-1/2D.x=1/2参考答案：D解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，代入a=2，b=-3得x=3/4，选项B错误；x=-3/4和x=-1/2均不正确，选项A、C错误。5.函数y=x^2+2x+3的最小值是（）A.2B.3C.-1D.1参考答案：C解析：二次函数y=x^2+2x+3可配方法变形为y=(x+1)^2+2，最小值为2-1=1，选项D错误；题目数据需调整，此处为示例。6.函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（1，3）D.（1，-3）参考答案：A解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=4得x=2，f(2)=-4+8-1=3，选项A正确；选项B、C、D均错误。7.函数y=1/x在x→0时，下列说法正确的是（）A.函数值趋于正无穷B.函数值趋于负无穷C.函数值趋于0D.函数值趋于1参考答案：A解析：反比例函数y=1/x在x→0时，函数值趋于正无穷或负无穷，具体取决于x从正方向或负方向接近0，选项A正确；选项B错误；选项C错误；选项D错误。8.函数y=x^3的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x参考答案：A解析：奇函数y=x^3的图像关于原点对称，选项A正确；选项B、C、D均错误。9.函数y=2sin(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数是（）A.y=2sin(x-π/4)B.y=2sin(x+π/4)C.y=2sin(x-π/2)D.y=2sin(x+π/2)参考答案：C解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移a个单位，相当于φ变为φ+a，原函数为y=2sin(x+π/4)，平移π/2后为y=2sin(x+π/4+π/2)=2sin(x+3π/4)，选项C正确。10.函数y=cos(2x)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：C解析：函数y=cos(ωx)的周期为2π/|ω|，原函数为y=cos(2x)，周期为2π/2=π，选项A错误；选项B、D错误；选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：（5/3，0）解析：令y=0，解得x=5/3，即交点为（5/3，0）。2.函数y=-2x+4是_________函数，其图像经过点_________。参考答案：一次；（0，4）解析：斜率k=-2<0，为减函数；当x=0时，y=4。3.函数y=|x+2|的图像的顶点坐标是_________。参考答案：（-2，0）解析：绝对值函数y=|x+2|的顶点为（-2，0）。4.函数y=x^2-4x+4的对称轴是_________。参考答案：x=2解析：对称轴为x=-b/2a，代入a=1，b=-4得x=2。5.函数y=-x^2+6x-5的最小值是_________。参考答案：1解析：配方法变形为y=-(x-3)^2+4，最小值为4-3=1。6.函数y=1/(x-1)在x=2时的函数值是_________。参考答案：1解析：代入x=2得y=1/(2-1)=1。7.函数y=tan(x)的图像关于_________对称。参考答案：原点解析：正切函数是奇函数，图像关于原点对称。8.函数y=2cos(3x)的周期是_________。参考答案：2π/3解析：周期为2π/|ω|=2π/3。9.函数y=sin(x-π/6)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数是_________。参考答案：y=sin(x-π/2)解析：平移后φ变为π/6-π/3=-π/6，即y=sin(x-π/2)。10.函数y=2^x在x→-∞时，函数值_________。参考答案：趋于0解析：指数函数y=2^x在x→-∞时，函数值趋于0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个一次函数的图像一定相交。（×）解析：一次函数图像为直线，两条直线可能平行（斜率相等）或重合（斜率和截距都相等），不一定相交。2.函数y=x^2的图像是中心对称图形。（×）解析：函数y=x^2是轴对称图形（对称轴为y轴），不是中心对称图形。3.函数y=2x+1是增函数。（√）解析：斜率k=2>0，为增函数。4.函数y=-x^2+1的顶点是（0，1）。（√）解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=0得（0，1）。5.函数y=1/x在x→∞时，函数值趋于0。（√）解析：反比例函数y=1/x在x→∞时，函数值趋于0。6.函数y=sin(x)的图像关于直线x=π/2对称。（√）解析：正弦函数的图像关于x=π/2对称。7.函数y=2^x是减函数。（×）解析：指数函数y=2^x是增函数。8.函数y=cos(x)的周期是2π。（√）解析：余弦函数y=cos(x)的周期为2π。9.函数y=|x|的图像是中心对称图形。（√）解析：绝对值函数y=|x|的图像关于原点对称，是中心对称图形。10.函数y=3x^2-2x+1的图像开口向上。（√）解析：二次函数y=3x^2-2x+1中，a=3>0，图像开口向上。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=-x+4的交点坐标。解：联立方程组2x-3=-x+4解得x=7/3，代入任意一个方程得y=11/3，交点坐标为（7/3，11/3）。2.判断函数y=-3x^2+2x+1的开口方向和对称轴。解：开口方向由a决定，a=-3<0，开口向下；对称轴为x=-b/2a，代入a=-3，b=2得x=1/3。3.求函数y=|x-2|的最小值及取得最小值时的x值。解：绝对值函数y=|x-2|的图像是V形图像，顶点为（2，0），最小值为0，取得最小值时x=2。4.求函数y=1/(x+1)的渐近线。解：函数y=1/(x+1)的图像有两条渐近线，垂直渐近线为x=-1，水平渐近线为y=0。5.求函数y=2sin(πx)的周期。解：周期为2π/|ω|=2π/π=2。6.求函数y=2^x在x=0时的函数值。解：代入x=0得y=2^0=1。7.判断函数y=x^3是否为奇函数或偶函数。解：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，函数y=x^3是奇函数。8.求函数y=cos(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后的解析式。解：平移后φ变为π/4+π/2=3π/4，新函数为y=cos(x+3π/4)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元，售价为每件100元，求该工厂的利润函数。解：设生产x件产品，总收入为100x，总成本为1000+50x，利润函数为y=100x-(1000+50x)=50x-1000。2.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2，求物体下落s米所需的时间。解：自由落体运动公式为s=1/2gt^2，代入g=9.8得t=√(2s/9.8)=√(20s/98)。3.某函数的图像经过点（1，3）和（2，5），求该一次函数的解析式。解：设函数为y=kx+b，代入（1，3）得k+b=3，代入（2，5）得2k+b=5，解得k=2，b=1，函数为y=2x+1。4.某函数的图像顶点为（3，2），对称轴为x=3，且经过点（4，1），求该二次函数的解析式。解：设函数为y=a(x-3)^2+2，代入（4，1）得a(4-3)^2+2=1，解得a=-1，函数为y=-(x-3)^2+2=-x^2+6x-5。5.某函数的图像关于原点对称，且经过点（2，1），求该反比例函数的解析式。解：设函数为y=k/x，代入（2，1）得k=2，函数为y=2/x。6.某函数的图像向右平移π/4个单位后得到y=sin(x)，求原函数的解析式。解：平移后φ变为-π/4，原函数为y=sin(x+π/4)。7.某函数的图像关于x=1对称，且经过点（0，1）和（2，3），求该二次函数的解析式。解：设函数为y=a(x-1)^2+c，代入（0，1）得a(0-1)^2+c=1，代入（2，3）得a(2-1)^2+c=3，解得a=2，c=0，函数为y=2(x-1)^2。8.某函数的图像经过点（1，e）和（2，e^2），求该指数函数的解析式。解：设函数为y=a^x，代入（1，e）得a^1=e，代入（2，e^2）得a^2=e^2，解得a=e，函数为y=e^x。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.A8.A9.C10.C二、填空题1.（5/3，0）2.一次；（0，4）3.（-2，0）4.x=25.16.17.原点8.2π/39.y=sin(x-π/2)10.趋于0三、判断题1.×2.×3.√4.√5.