2025-2026年黑龙江省北师大版九年级数学第11章数学综合应用题同步练习题

2025-2026年黑龙江省北师大版九年级数学第11章数学综合应用题同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点C′的坐标为（）A.（-3，6）B.（-3，-2）C.（3，6）D.（3，-2）解析：将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点C（0，4）的横坐标变为0-3=-3；再沿y轴向上平移2个单位长度，点C的纵坐标变为4+2=6，故点C′的坐标为（-3，6）。选项A正确。2.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）满足线性关系，当产量为10件时，成本为200元；当产量为20件时，成本为300元。则成本y（元）关于产量x（件）的函数关系式为（）A.y=10x+100B.y=15x+50C.y=20x+100D.y=25x+50解析：设成本y与产量x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：当x=10时，y=200，即10k+b=200；当x=20时，y=300，即20k+b=300。解得k=5，b=100，故函数关系式为y=5x+100。选项D正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则AD的长为（）A.5B.6C.7D.8解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，点D是AB的中点，故AD=AB÷2=5。选项A正确。4.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（）（1）本次调查的总人数为100人；（2）对数学很感兴趣的学生人数最多；（3）对数学一般感兴趣的学生人数最少；（4）对数学不感兴趣的学生人数为20人。A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由图可知，对数学很感兴趣的学生人数为40人，对数学感兴趣的学生人数为30人，对数学一般感兴趣的学生人数为20人，对数学不感兴趣的学生人数为10人，故总人数为100人。说法（1）正确；对数学很感兴趣的学生人数最多，说法（2）正确；对数学一般感兴趣的学生人数最少，说法（3）正确；对数学不感兴趣的学生人数为10人，说法（4）错误。故正确的说法有3个。选项C正确。5.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：由平均数的定义，得（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=5。选项B正确。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.80°D.100°解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。选项D正确。7.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A.6B.5C.4D.3解析：将点（2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得k=6。选项A正确。8.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，AB⊥CD于点E，则圆O的半径为（）A.5B.4C.3D.2解析：设圆O的半径为r，连接OA、OC，因为AB⊥CD，所以AE=AB÷2=4，CE=CD÷2=2。在Rt△OAE中，由勾股定理得r²=AE²+OE²，即r²=4²+(r-2)²，解得r=5。选项A正确。9.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，则该商品现价为（）A.100元B.96元C.98元D.102元解析：先提价20%，商品价格为100×(1+20%)=120元；再降价20%，商品价格为120×(1-20%)=96元。选项B正确。10.已知方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由根的判别式，得△=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+3=0的一个根，则m的值为______。参考答案：5解析：将x=2代入方程，得2²-m×2+3=0，解得m=5。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：60解析：由三角形内角和定理，得∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。3.已知一个样本数据为：5，7，x，9，其众数为7，则x的值为______。参考答案：7解析：众数是出现次数最多的数，故x=7。4.若y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则y与x的函数关系式为______。参考答案：y=解析：设y=，将x=3，y=4代入，得4=，解得k=12，故函数关系式为y=。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为______°。参考答案：540解析：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。6.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______cm²。参考答案：15π解析：圆锥的侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。7.若关于x的一元一次方程2x-3k=5的解为x=2，则k的值为______。参考答案：2解析：将x=2代入方程，得2×2-3k=5，解得k=2。8.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的中位数为______。参考答案：6解析：将数据从小到大排序，中位数为第3个数，即6。9.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的体积为______cm³。参考答案：12π解析：圆柱的体积=πr²h=π×2²×3=12πcm³。10.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的方差为______。参考答案：9解析：样本的平均数为7，方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]÷5=9。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a+b=0，则ab=0。参考答案：×解析：a+b=0，则a=-b，但ab=(-b)b=-b²≠0，故错误。2.在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC=AB。参考答案：√解析：在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC是AB的一半，即BC=AB。3.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的极差为8。参考答案：√解析：极差=最大值-最小值=10-2=8。4.若一个圆的半径为r，则该圆的面积与r成正比例。参考答案：×解析：圆的面积S=πr²，与r不成正比例，而是平方关系。5.若一个四边形的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。参考答案：√解析：这是平行四边形的一个判定定理。6.若一个样本数据为：3，3，3，3，则该样本的标准差为0。参考答案：√解析：标准差衡量数据的离散程度，所有数据相同，标准差为0。7.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则该圆柱的体积扩大到原来的2倍。参考答案：×解析：体积与半径的平方成正比，扩大到原来的4倍。8.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的众数为6。参考答案：×解析：众数是出现次数最多的数，该样本没有众数。9.若一个圆的半径为r，则该圆的周长与r成正比例。参考答案：√解析：圆的周长C=2πr，与r成正比例。10.若一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的平均数为7。参考答案：√解析：平均数=(3+5+7+9+11)÷5=7。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的平均数。参考答案：6解析：平均数=(2+4+6+8+10)÷5=6。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的度数。参考答案：110°解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。3.已知一个反比例函数y=的图象经过点（2，3），求k的值。参考答案：6解析：将点（2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得k=6。4.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求该样本的方差。参考答案：9解析：样本的平均数为7，方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]÷5=9。5.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：15πcm²解析：圆锥的侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。6.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求该圆柱的体积。参考答案：12πcm³解析：圆柱的体积=πr²h=π×2²×3=12πcm³。7.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的中位数。参考答案：6解析：将数据从小到大排序，中位数为第3个数，即6。8.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求该样本的极差。参考答案：8解析：极差=最大值-最小值=11-3=8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）满足线性关系，当产量为10件时，成本为200元；当产量为20件时，成本为300元。求成本y（元）关于产量x（件）的函数关系式。参考答案：y=5x+100解析：设成本y与产量x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：当x=10时，y=200，即10k+b=200；当x=20时，y=300，即20k+b=300。解得k=5，b=100，故函数关系式为y=5x+100。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，求AD的长。参考答案：5解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，点D是AB的中点，故AD=AB÷2=5。3.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，求该商品现价。参考答案：96元解析：先提价20%，商品价格为100×(1+20%)=120元；再降价20%，商品价格为120×(1-20%)=96元。4.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，求x的值。参考答案：5解析：由平均数的定义，得（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=5。5.已知一个反比例函数y=的图象经过点（2，3），求k的值。参考答案：6解析：将点（2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得k=6。6.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的方差。参考答案：9解析：样本的平均数为6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=9。7.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求该圆柱的体积。参考答案：12πcm³解析：圆柱的体积=πr²h=π×2²×3=12πcm³。8.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求该样本的极差。参考答案：8解析：极差=最大值-最小值=11-3=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.A9.B10.C解析：略二、填空题1.