2025-2026年安徽省人教版七年级数学上册第7单元代数式练习题

2025-2026年安徽省人教版七年级数学上册第7单元代数式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在代数式3x^2-5x+2中，下列说法正确的是（）A.它是一个五次多项式B.它是一个二次三项式C.它的系数是3和-5D.它的常数项是-22.若代数式2a-3的值为5，则代数式6a-9的值是（）A.10B.15C.20D.253.当x=-1时，代数式a(x+2)-b(x-1)的值是3，则当x=1时，代数式a(x+2)-b(x-1)的值是（）A.-3B.3C.6D.94.若(2x-1)^2=9，则x的值是（）A.2B.-2C.1或-1D.4或-45.若代数式x^2+px+q与x^2-3x+2可以因式分解为相同的因式，则p和q的值分别是（）A.p=-3，q=2B.p=3，q=-2C.p=-1，q=-2D.p=1，q=26.若代数式(x-a)(x+b)展开后得到x^2-2x+1，则a和b的值分别是（）A.a=1，b=1B.a=-1，b=-1C.a=1，b=-1D.a=-1，b=17.若代数式(x+1)(x-2)的值是负数，则x的取值范围是（）A.x<-1B.-1<x<2C.x>2D.x<-1或x>28.若代数式(x-1)^2+(y+2)^2=0，则x和y的值分别是（）A.x=1，y=-2B.x=-1，y=2C.x=1，y=2D.x=-1，y=-29.若代数式(x+2)(x-3)+(x-2)(x+3)的值与x无关，则x的值是（）A.0B.1C.2D.310.若代数式(x-a)^2-(x-b)^2的展开结果中不含x的一次项，则a和b的关系是（）A.a=bB.a+b=0C.a-b=0D.a^2=b^2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式3x-2的值是7，则代数式6x+5的值是________。2.若代数式a^2-4a+4与a^2+ka+m可以因式分解为相同的因式，则k和m的值分别是________和________。3.若代数式(x-1)(x+3)展开后得到x^2+px+q，则p和q的值分别是________和________。4.若代数式(x-a)^2+(x-b)^2的展开结果中不含x的一次项，则a和b的关系是________。5.若代数式(x+1)(x-2)的值是正数，则x的取值范围是________。6.若代数式(x-1)^2+(y+2)^2=0，则x和y的值分别是________和________。7.若代数式(x-1)(x+3)+(x+1)(x-3)的值与x无关，则x的值是________。8.若代数式(x-a)^2-(x-b)^2的展开结果中不含x的一次项，则a和b的关系是________。9.若代数式(x+2)(x-3)+(x-2)(x+3)的值与x无关，则x的值是________。10.若代数式(x-1)(x+2)+(x-3)(x+4)的展开结果中不含x的一次项，则x的值是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式a(x+1)+b(x-1)的值与x无关，则a和b的关系是a=b。2.若代数式(x-1)^2-(x-2)^2的展开结果中不含x的一次项，则x的值是1。3.若代数式(x+1)(x-2)的值是负数，则x的取值范围是-1<x<2。4.若代数式(x-1)^2+(y+2)^2=0，则x和y的值分别是1和-2。5.若代数式(x-1)(x+3)+(x+1)(x-3)的值与x无关，则x的值是0。6.若代数式(x-a)^2-(x-b)^2的展开结果中不含x的一次项，则a和b的关系是a-b=0。7.若代数式(x+2)(x-3)+(x-2)(x+3)的值与x无关，则x的值是2。8.若代数式(x-1)(x+2)+(x-3)(x+4)的展开结果中不含x的一次项，则x的值是-3。9.若代数式(x-1)^2+(y+2)^2=0，则x和y的值分别是-1和-2。10.若代数式(x-1)(x+3)展开后得到x^2+px+q，则p和q的值分别是2和-3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.若代数式a(x+2)-b(x-1)的值是5，求代数式2a(x+2)-2b(x-1)的值。2.若代数式(x-1)^2+(y+2)^2=0，求x^2+y^2的值。3.若代数式(x-1)(x+3)+(x+1)(x-3)的值与x无关，求x的值。4.若代数式(x-a)^2-(x-b)^2的展开结果中不含x的一次项，求a和b的关系。5.若代数式(x+2)(x-3)+(x-2)(x+3)的值与x无关，求x的值。6.若代数式(x-1)(x+2)+(x-3)(x+4)的展开结果中不含x的一次项，求x的值。7.若代数式(x-1)(x+3)展开后得到x^2+px+q，求p和q的值。8.若代数式(x-a)^2-(x-b)^2的展开结果中不含x的一次项，求a和b的关系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是x元，售价是x+10元。若该工厂每天生产a件产品，求该工厂每天的收入是多少？2.某学校组织学生参加植树活动，七年级有m名学生，八年级比七年级多20名学生。若每名学生植树n棵，求七年级和八年级一共植树多少棵？3.某长方形的周长是20厘米，长是x厘米，宽是y厘米。若长比宽多3厘米，求长方形的面积是多少？4.某公司生产一种产品，每件产品的成本是a元，售价是a+b元。若该公司每天生产m件产品，求该公司的每天利润是多少？5.某班级有n名学生，其中男生占60%，女生占40%。若该班级组织一次活动，每名学生需要支付费用p元，求该班级组织活动的总费用是多少？6.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是x元，售价是x+5元。若该工厂每天生产a件产品，求该工厂每天的利润是多少？7.某学校组织学生参加运动会，七年级有m名学生，八年级比七年级多20名学生。若每名学生报名参加的项目数是n个，求七年级和八年级一共报名参加多少个项目？8.某长方形的周长是20厘米，长是x厘米，宽是y厘米。若长比宽多3厘米，求长方形的对角线长度是多少？【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：代数式3x^2-5x+2是一个二次三项式，其中3是x^2的系数，-5是x的系数，2是常数项。2.C解析：由2a-3=5，得a=4。则6a-9=6×4-9=24-9=15。3.A解析：当x=-1时，a(x+2)-b(x-1)=a(-1+2)-b(-1-1)=a-b(-2)=a+2b=3。当x=1时，a(1+2)-b(1-1)=a×3-b×0=3a=3。则a=1，代入a+2b=3，得1+2b=3，解得b=1。当x=1时，a(1+2)-b(1-1)=3×1=3。4.C解析：由(2x-1)^2=9，得2x-1=±3。解得x=2或x=-1。5.A解析：x^2+px+q=(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab。x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2。比较系数得a+b=-3，ab=2。解得a=-1，b=-2。6.D解析：(x-a)(x+b)=x^2+(b-a)x-ab。x^2-2x+1=(x-1)^2=x^2-2x+1。比较系数得b-a=-2，-ab=1。解得a=-1，b=1。7.B解析：要使(x+1)(x-2)为负数，需一个正一个负。当x+1>0且x-2<0时，得-1<x<2。当x+1<0且x-2>0时，无解。8.A解析：由(x-1)^2+(y+2)^2=0，得x-1=0且y+2=0。解得x=1，y=-2。9.C解析：(x+2)(x-3)+(x-2)(x+3)=x^2-x-6+x^2+x-6=2x^2-12。要使结果与x无关，需2x^2-12=12，解得x=2。10.B解析：(x-a)^2-(x-b)^2=[(x-a)+(x-b)][(x-a)-(x-b)]=(2x-a-b)(-a+b)=-2x(a+b)+ab。要使结果不含x的一次项，需-2(a+b)=0，解得a+b=0。二、填空题1.19解析：由3x-2=7，得x=3。则6x+5=6×3+5=18+5=23。2.-6，2解析：x^2-4a+4=(x-2)^2。x^2+ka+m=(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab。比较系数得a+b=-4，ab=4。解得a=-2，b=-2。k=a+b=-4，m=ab=4。3.2，-3解析：(x-1)(x+3)=x^2+2x-3。4.a+b=0解析：(x-a)^2+(x-b)^2=x^2-2ax+a^2+x^2-2bx+b^2=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2。要使结果不含x的一次项，需-2(a+b)=0，解得a+b=0。5.x<-1或x>2解析：要使(x+1)(x-2)为正数，需两个正或两个负。当x+1>0且x-2>0时，得x>2。当x+1<0且x-2<0时，得x<-1。6.1，-2解析：由(x-1)^2+(y+2)^2=0，得x-1=0且y+2=0。解得x=1，y=-2。7.0解析：(x-1)(x+3)+(x+1)(x-3)=x^2-x-3+x^2-x+3=2x^2-2x。要使结果与x无关，需2x^2-2x=0，解得x=0。8.a+b=0解析：(x-a)^2-(x-b)^2=[(x-a)+(x-b)][(x-a)-(x-b)]=(2x-a-b)(-a+b)=-2x(a+b)+ab。要使结果不含x的一次项，需-2(a+b)=0，解得a+b=0。9.2解析：(x+2)(x-3)+(x-2)(x+3)=x^2-x-6+x^2+x-6=2x^2-12。要使结果与x无关，需2x^2-12=12，解得x=2。10.3解析：(x-1)(x+2)+(x-3)(x+4)=x^2+x-2+x^2+x-12=2x^2+2x-14。要使结果不含x的一次项，需2x^2+2x-14=14，解得x=3。三、判断题1.×解析：a(x+2)-b(x-1)=ax+2a-bx+b=(a-b)x+(2a+b)。要使结果与x无关，需a-b=0，即a=b。2.×解析：(x-1)^2-(x-2)^2=[(x-1)+(x-2)][(x-1)-(x-2)]=(2x-3)(-1)=-2x+3。要使结果不含x的一次项，需-2x+3=3，解得x=0。3.×解析：要使(x+1)(x-2)为负数，需一个正一个负。当x+1>0且x-2<0时，得-1<x<2。当x+1<0且x-2>0时，无解。4.√解析：由(x-1)^2+(y+2)^2=0，得x-1=0且y+2=0。解得x=1，y=-2。5.√解析：(x-1)(x+3)+(x+1)(x-3)=x^2-x-3+x^2-x+3=2x^2-2x。要使结果与x无关，需2x^2-2x=0，解得x=0。6.√解析：(x-a)^2-(x-b)^2=[(x-a)+(x-b)][(x-a)-(x-b)]=(2x-a-b)(-a+b)=-2x(a+b)+ab。要使结果不含x的一次项，需-2(a+b)=0，解得a+b=0。7.√解析：(x+2)(x-3)+(x-2)(x+3)=x^2-x-6+x^2+x-6=2x^2-12。要使结果与x无关，需2x^2-12=12，解得x=2。8.×解析：(x-1)(x+2)+(x-3)(x+4)=x^2+x-2+x^2+x-12=2x^2+2x-14。要使结果不含x的一次项，需2x^2+2x-14=14，解得x=3。9.×解析：由(x-1)^2+(y+2)^2=0，得x-1=0且y+2=0。解得x=1，y=-2。10.×解析：(x-1)(x+3)=x^2+2x-3。比较系数得p=2，q=-3。四、简答题1.10解析：由a(x+2)-b(x-1)=5，得a=1，b=1。则2a(x+2)-2b(x-1)=2×1×(x+2)-2×1×(x-1)=2x+4-2x+2=6。2.5解析：由(x-1)^2+(y+2)^2=0，得x=1，y=-2。则x^2+y^2=1^2+(-2)^2=1+4=5。3.0解析：(x-1)(x+3)+(x+1)(x-3)=x^2-x-3+x^2-x+3=2x^2-2x。要使结果与x无关，需2x^2-2x=0，解得x=0。4.a+b=0解析：(x-a)^2-(x-b)^2=[(x-a)+(x-b)][(x-a)-(x-b)]=(2x-a-b)(-a+b)=-2x(a+b)+ab。要使结果不含x的一次项，需-2(a+b)=0，解得a+b=0。5.2解析：(x+2)(x-3)+(x-2)(x+3)=x^2-x-6+x^2+x-6=2x^2-12。要使结果与x无关，需2x^2-12=12，解得x=2。6.3解析：(x-1)(x+2)+(x-3)(x+4)=x^2+x-2+x^2+x-12=2x^2+2x-14。要使结果不含x的一次项，需2x^2+2x-14=14，解得x=3。7.2，-3解析：(x-1)(x+3)=x^2+2x-3。比较系数得p=2，q=-3。8.a+b=0解析：(x-a)^2-(x-b)^2=[(x-a)+(x-b)][(x-a)-(x-b)]=(2x-a-b)(-a+b)=-2x(a+b)+ab。要使结果不含x的一次项，需-2(a+b)=0，解得a+b=0。五、应用题1.10a+10元解析：每件产品的收入是x+10元，每天生产a件，则每天的收入是a(x+10)元。当x=3时，每件产品的成本是3元，售价是3+10=13元。则每天的收入是a×13=13a元。2.2mn+20n棵解析：七年级有m名学生，每名学生植树n棵，则七年级植树mn棵。八年级比七年级多20名学生，即八年