2025-2026年四川省人教版高一数学第二章函数综合练习题

2025-2026年四川省人教版高一数学第二章函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1]参考答案：B解析：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。选项A错误，未包含1；选项C错误，包含负数区间；选项D错误，包含小于1的数。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为______。A.-2B.2C.-4D.4参考答案：D解析：由对称轴x=-1可得-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得a+2a+c=0，即3a+c=0。若a=1，则c=-3，b=2；若a=-1，则c=3，b=-2。但需满足开口向上，故a>0，b=2a=4。3.函数f(x)=1/(x-2)在区间(3,+∞)上的单调性为______。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.非单调参考答案：B解析：f(x)=1/(x-2)为反比例函数的平移，在(3,+∞)上x-2>1，分子为1，故y随x增大而减小，单调递减。4.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为m，则m=______。A.-3B.3C.1D.0参考答案：B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x在[-2,1]区间内时距离和最小，为3-(-2)=3。5.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)的图像关于______对称。A.x轴B.y轴C.原点D.y=x参考答案：D解析：f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)互为反函数，反函数图像关于y=x对称。6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为______。A.√2B.2C.1D.π参考答案：A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。7.若函数f(x)=x^2-2x+3在区间[a,a+1]上的最大值为5，则a=______。A.-1B.0C.1D.2参考答案：C解析：f(x)=(x-1)^2+2，对称轴x=1。当a>1时，区间右端点取得最大值，f(a+1)=a^2+2a+1=5，解得a=1或a=-3（舍）。当a<1时，区间左端点取得最大值，f(a)=a^2-2a+3=5，解得a=4或a=-2（舍）。故a=1。8.函数f(x)=tan(x)在______区间内是增函数。A.(-π/2,π/2)B.(π/2,3π/2)C.(-3π/2,-π/2)D.(0,π)参考答案：C解析：tan(x)在(2kπ-π/2,2kπ+π/2)（k∈Z）内单调递增，故(-3π/2,-π/2)是增区间。9.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的零点个数为______。A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-5，f(-1)=3；f(1)=-1，f(2)=5。由零点定理，f(x)在(-2,-1)、(1,2)各有一个零点，共2个。10.函数f(x)=e^x的图像与g(x)=ln(x)的图像______。A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称参考答案：D解析：f(x)=e^x与g(x)=ln(x)互为反函数，图像关于y=x对称。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)+√(x+1)的定义域为______。参考答案：[-1,3]解析：需同时满足3-x≥0且x+1≥0，解得-1≤x≤3。2.若函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(2,5)且对称轴为x=-1，则b+c=______。参考答案：-1解析：对称轴x=-1可得-b/(2)=-1，即b=2。f(2)=4+2b+c=5，代入b=2得c=-1。故b+c=1。3.函数f(x)=1/(x^2-1)的垂直渐近线方程为______。参考答案：x=1，x=-1解析：分母x^2-1=0时函数无定义，解得x=±1，故垂直渐近线为x=1和x=-1。4.函数f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期为______。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且极值为0，则a+b+c=______。参考答案：2解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，令x=1得3-2a+b=0。又f(1)=1-a+b+c=0，联立解得a=2，b=-3，c=0。故a+b+c=2-3+0=2。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。参考答案：3解析：同第4题解析，最小值为3。7.函数f(x)=cos(x-π/4)的图像向右平移π/2个单位后得到函数g(x)，则g(π/4)=______。参考答案：√2/2解析：g(x)=cos(x-π/4-π/2)=cos(x-3π/4)，g(π/4)=cos(π/4-3π/4)=cos(-π/2)=0。8.函数f(x)=tan(2x-π/4)的图像的一个对称中心是______。参考答案：(π/8,0)解析：令2x-π/4=kπ，得x=kπ/2+π/8，取k=0得对称中心(π/8,0)。9.若函数f(x)=x^2+px+q在区间[1,2]上的最大值为8，最小值为3，则p=______。参考答案：2解析：f(x)在[1,2]上为增函数，f(1)=3，f(2)=8。由f(1)=1+p+q=3，f(2)=4+2p+q=8，联立解得p=2，q=0。10.函数f(x)=e^x的图像与g(x)=ln(x)的图像的交点个数为______。参考答案：1解析：f(x)=g(x)即e^x=ln(x)，x=1时等式成立，且函数单调性不同，故仅有一个交点(1,1)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：×解析：|x|在[0,+∞)上单调递增，在(-∞,0]上单调递减，故在R上不单调。2.若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是奇函数。参考答案：√解析：设f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，则(fg)(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)，故fg为奇函数。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。参考答案：√解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。4.若函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处取得极值，则该极值为0。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2-3，令x=0得f'(0)=-3≠0，故x=0不是极值点。5.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增。参考答案：√解析：tan(x)在(-π/2,π/2)内单调递增。6.函数f(x)=e^x与g(x)=ln(x)互为反函数。参考答案：√解析：f(x)=e^x的反函数为y=ln(x)，即g(x)=ln(x)。7.函数f(x)=|x-1|在R上最小值为0。参考答案：√解析：|x-1|表示x到1的距离，最小值为0，当x=1时取得。8.若函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1,0)，则f(x)在x=1处取得极值。参考答案：×解析：需f'(1)=0且f''(1)≠0才取得极值。仅f(1)=0不能保证极值。9.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期为π。参考答案：√解析：f(x)=1/2sin(2x)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。10.函数f(x)=1/(x-1)在R上无最大值和最小值。参考答案：√解析：函数在x=1处无定义，左右极限分别为-∞和+∞，故无最值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域。参考答案：[1,3]解析：需同时满足x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤3。2.若函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-2，求b+c的值。参考答案：-5解析：对称轴x=-2可得-b/(2)=-2，即b=4。f(1)=1+b+c=0，代入b=4得c=-5。故b+c=4-5=-1。3.判断函数f(x)=x^3-3x+2的单调性。参考答案：在(-∞,1)上单调递增，在(1,∞)上单调递减解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。当x∈(-∞,-1)时f'(x)>0，单调递增；当x∈(-1,1)时f'(x)<0，单调递减；当x∈(1,∞)时f'(x)>0，单调递增。4.求函数f(x)=tan(x)在(π/4,π/2)上的单调性。参考答案：单调递增解析：tan(x)在(π/4,π/2)内单调递增。5.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得极值，且极值为0，求p+q的值。参考答案：-2解析：f'(x)=2x+p，令x=1得2+p=0，即p=-2。f(1)=1+p+q=0，代入p=-2得q=1。故p+q=-2+1=-1。6.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.判断函数f(x)=|x-1|+|x+2|在R上的单调性。参考答案：在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递增解析：分段函数f(x)在(-∞,-2)上f(x)=-x-1，单调递减；在(-2,1)上f(x)=3，单调不变；在(1,+∞)上f(x)=x+1，单调递增。8.函数f(x)=e^x与g(x)=ln(x)的图像是否关于某条直线对称？若是，求该直线的方程。参考答案：关于y=x对称解析：f(x)=e^x与g(x)=ln(x)互为反函数，图像关于y=x对称。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值8，最小值2解析：f(x)=(x-1)^2+2，对称轴x=1。f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6。故最大值8=f(3)，最小值2=f(1)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？此时x取何值？参考答案：最小值3，此时x∈[-2,1]解析：f(x)表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3，当x在[-2,1]区间内时取得。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是多少？此时x取何值？参考答案：最大值√2，此时x=π/4+kπ（k∈Z）解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，当x+π/4=kπ+π/2，即x=kπ+π/4时取得。4.函数f(x)=tan(2x-π/4)的图像的一个对称中心是(π/8,0)，求证。解析：令2x-π/4=kπ，得x=kπ/2+π/8，取k=0得对称中心(π/8,0)。tan(2×π/8-π/4)=tan(0)=0，故该点为对称中心。5.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上有几个零点？参考答案：2个解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-5，f(-1)=3；f(1)=-1，f(2)=5。由零点定理，f(x)在(-2,-1)、(1,2)各有一个零点，共2个。6.函数f(x)=e^x与g(x)=ln(x)的图像交于点(1,1)，求证它们仅有一个交点。解析：设h(x)=e^x-ln(x)，h(1)=e^1-ln(1)=1>0。h'(x)=e^x-1/x，当x>1时e^x>1/x，h'(x)>0；当0<x<1时e^x<1/x，h'(x)<0。故h(x)在x=1处取得唯一极小值，且极小值为0，故仅有一个交点(1,1)。7.函数f(x)=x^2+px+q在区间[1,2]上的最大值为8，最小值为3，求p+q的值。参考答案：-1解析：f(x)在[1,2]上为增函数，f(1)=3，f(2)=8。由f(1)=1+p+q=3，f(2)=4+2p+q=8，联立解得p=2，q=0。故p+q=2+0=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.D二、填空题1.[-1,3]12.-113.x=1，x=-114.π15.216.317.√2/218.(π/8,0)19.-120.1三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题1.解析：需同时满足x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤3。2.解析：对称轴x=-2可得-b/(2)=-2，即b=4。f(1)=1+b+c=0，代入b=4得c=-5。故b+c=4-5=-1。3.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。当x∈(-∞,-1)时f'(x)>0，单调递增；当x∈(-1,1)时f'(x)<0，单调递减；当x∈(1,∞)时f'(x)>0，单调递增。4.解析：tan(x)在(π/4,π/2)内单调递增。5.解析：f'(x)=2x+p，令x=1得2+p=0，即p=-2。f(1)=1+p+q=0，代入p=-2得q=1。故p+q=-2+1=-1。6.解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.解析：分段函数f(x)在(-∞,-2)上f(x)=-x-1