2026年四川省高三数学二轮复习第五章数列综合测试卷

2026年四川省高三数学二轮复习第五章数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的前10项和S_10等于（）A.120B.150C.180D.210解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得3+4d=9，解得d=3/2。前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入n=10，a_1=3，d=3/2计算得S_10=10/2[6+9]=75。注意：选项B为正确答案，但计算过程中需验证公式应用是否准确。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则该数列的前5项依次为（）A.1，3，7，15，31B.1，2，5，10，20C.1，4，13，40，121D.1，3，9，27，81解析：由递推关系b_n+1=2b_n+1可得b_n=2^n-1，依次计算b_1=1，b_2=3，b_3=7等，选项A正确。关键点：需掌握非等差数列的通项求解方法，注意递推关系的变形技巧。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_4的值为（）A.8B.16C.32D.64解析：由S_n=2^n-1可得c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，代入n=4得c_4=2^3=8。注意n=1时需单独验证。4.在等比数列{d_n}中，若d_2•d_4=81，则该数列的前6项积等于（）A.729B.243C.81D.27解析：由等比数列性质d_2•d_4=d_3^2=81，得d_3=9。前6项积为(d_1d_6)^3=(d_3^2)^3=729。易错点：忽略等比数列中项的平方关系，可能误选B。5.已知数列{e_n}的前n项和为n^2+n，则e_3等于（）A.7B.9C.11D.13解析：e_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，代入n=3得e_3=6。注意：n=1时需验证e_1=S_1=2，符合通项公式。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=√(f_n+3)，则f_4的值约为（）A.2.5B.2.9C.3.2D.3.5解析：依次计算f_2=√5≈2.236，f_3=√7.236≈2.683，f_4=√9.683≈3.11，选项C最接近。关键点：需掌握递推数列的近似计算方法，注意保留足够有效数字。7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列是（）A.等差数列B.等比数列C.非等差非等比数列D.以上均非解析：g_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2•3^{n-1}，为等比数列。易错点：可能误判为等差数列，需验证d_n=g_n-g_{n-1}是否为常数。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.24C.28D.30解析：由a_3+a_7=2a_5=18可得a_5=9，则a_5+a_9=2a_7=18+2d=24。注意：需掌握等差数列中项性质，避免直接计算各项。9.已知数列{p_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则p_n等于（）A.nB.n+1C.n(n+1)/2D.n(n+1)解析：p_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n，需验证n=1时p_1=S_1=1。关键点：需掌握n=1时的特殊验证方法。10.若数列{q_n}满足q_1=1，q_n+1=3q_n+2（n∈N），则q_5等于（）A.121B.123C.125D.127解析：由递推关系q_n+1+1=3(q_n+1)，可得q_n+1=2^{n-1}，q_n=2^{n-1}-1，代入n=5得q_5=2^4-1=15。注意递推关系的变形技巧。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，a_4+a_5+a_6=18，则该数列的公差d等于______。解：由a_4+a_5+a_6=3a_1+12d=18，a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=12，两式相减得9d=6，解得d=2/3。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_5+b_6+b_7+b_8+b_9等于______。解：b_5+b_6+b_7+b_8+b_9=S_9-S_4=2^9-1-(2^4-1)=511-15=496。3.在等比数列{c_n}中，若c_2•c_8=64，则该数列的前6项积等于______。解：由c_2•c_8=c_5^2=64，得c_5=8，前6项积为(c_3)^6=(c_5/2)^6=64/64=1。4.若数列{d_n}满足d_n=n•2^{n-1}，则S_4=______。解：S_4=1×2^0+2×2^1+3×2^2+4×2^3=1+4+12+32=49。5.在等差数列{e_n}中，若a_1=2，a_5=14，则该数列的前10项和S_10等于______。解：由a_5=a_1+4d=14，得d=3，S_10=10/2[2×2+9×3]=330。6.已知数列{f_n}的前n项和S_n=n^2+n，则f_6等于______。解：f_6=S_6-S_5=36+6-(25+5)=12。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=2g_n+1，则g_10等于______。解：由g_n=2^{n-1}-1，代入n=10得g_10=2^9-1=511。8.在等比数列{h_n}中，若h_3=8，h_6=32，则h_9等于______。解：由h_6=h_3•q^3，得q=2，h_9=h_6•q^3=32×8=256。9.已知数列{p_n}的前n项和S_n=3^n-1，则p_4等于______。解：p_4=S_4-S_3=80-26=54。10.若数列{q_n}满足q_n=2n-1，则该数列的前n项和S_n等于______。解：由q_n=2n-1，得S_n=n^2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（×）解：由S_n=2^n-1可得a_n=2^{n-1}，为等比数列，但需验证n=1时a_1=S_1=1符合通项。2.在等差数列{b_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，a_4+a_5+a_6=18，则该数列的公差为2。（×）解：由a_4+a_5+a_6=3a_1+12d=18，a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=12，两式相减得9d=6，d=2/3≠2。3.若数列{c_n}满足c_n+1/c_n=2，则该数列是等比数列。（√）解：由递推关系c_n+1/c_n=2，可得c_n=2c_{n-1}，为等比数列。4.在等比数列{d_n}中，若d_2•d_8=64，则该数列的前6项积为64。（×）解：由d_2•d_8=d_5^2=64，得d_5=8，前6项积为(d_3)^6=(d_5/2)^6=64/64=1≠64。5.若数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n，则e_n=n+1。（×）解：由e_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，≠n+1。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=2，a_5=14，则该数列的前10项和S_10=330。（√）解：由a_5=a_1+4d=14，得d=3，S_10=10/2[2×2+9×3]=330。7.若数列{g_n}满足g_n+1=2g_n+1，则该数列是等比数列。（×）解：由g_n+1=2g_n+1，可得g_n=2^{n-1}-1，为等比数列。8.在等比数列{h_n}中，若h_3=8，h_6=32，则h_9=256。（√）解：由h_6=h_3•q^3，得q=2，h_9=h_6•q^3=32×8=256。9.若数列{p_n}的前n项和S_n=3^n-1，则p_n=3^{n-1}。（×）解：由S_n=3^n-1可得p_n=S_n-S_{n-1}=2•3^{n-1}≠3^{n-1}。10.若数列{q_n}满足q_n=2n-1，则该数列的前n项和S_n=n^2。（√）解：由q_n=2n-1，得S_n=n^2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，求该数列的通项公式a_n。解：由a_5=a_1+4d=15，得d=5/2，a_n=5+(n-1)×5/2=5/2n+5/2。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，求b_4的值。解：b_4=S_4-S_3=15-7=8。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2•q^2，得q^2=9，q=3。4.若数列{d_n}满足d_n=n•3^{n-1}，求S_3的值。解：S_3=1×3^0+2×3^1+3×3^2=1+6+27=34。5.在等差数列{e_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和S_10。解：由a_5=a_1+4d=14，得d=3，S_10=10/2[2×2+9×3]=330。6.已知数列{f_n}的前n项和S_n=n^2+n，求f_5的值。解：f_5=S_5-S_4=30-20=10。7.在等比数列{g_n}中，若g_3=8，g_6=32，求g_9的值。解：由g_6=g_3•q^3，得q=2，g_9=g_6•q^3=32×8=256。8.若数列{h_n}满足h_n=3n-2，求该数列的前n项和S_n。解：由h_n=3n-2，得S_n=3/2n^2-5/2n。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第10年的产量。解：由a_1=1000，d=200，a_{10}=1000+9×200=2800件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：由q=1.05，n=5，P_5=100×1.05^5≈127.63万。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=21，求该数列的前10项和S_10。解：由a_5=a_1+4d=21，得d=4.8，S_10=10/2[2×3+9×4.8]=252。4.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-1，求b_4的值。解：b_4=S_4-S_3=80-26=54。5.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2•q^2，得q^2=9，q=3。6.若数列{d_n}满足d_n=n•2^{n-1}，求S_4的值。解：S_4=1×2^0+2×2^1+3×2^2+4×2^3=49。7.在等差数列{e_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和S_10。解：由a_5=a_1+4d=14，得d=3，S_10=10/2[2×2+9×3]=330。8.已知数列{f_n}的前n项和S_n=n^2+n，求f_5的值。解：f_5=S_5-S_4=30-20=10。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.C7.B8.B9.A10.B二、填空题1.2/32.4963.14.495.3306.127.5118.2569.5410.n^2三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.a_n=5/2n+5/22.b_4=83.q=34.S_3=345.S_10=3306.f_5=107.g_9=2568.S_n=3/2n^2-5/2n五、应用题1.a_{10}=2800件2.P_5≈127.63万3.S_10=2524.b_4=545.q=36.S_4=497.S_10=3308.f_5=10【解析】一、单项选择题1.由a_1=3，a_5=9可得d=3/2，S_10=10/2[2×3+9×3/2]=150。2.由b_1=1，b_n+1=2b_n+1可得b_n=2^n-1，b_5=31。3.由S_n=2^n-1可得c_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，c_4=8。4.由d_2•d_4=81可得d_3^2=81，d_3=9，前6项积为(d_3)^6=729。5.由S_n=n^2+n可得e_n=2n，e_3=6。二、填空题1.由a_3+a_7=18可得2a_1+8d=18，a_1+4d=9，a_4+a_5+a_6=3a_1+12d=18，3(a_1+4d)=18，9d=6，d=2/3。2.S_9-S_4=2^9-1-(2^4-1)=511-15=496。3.由d_2•d_8=64可得d_5^2=64，d_5=8，前6项积为(d_3)^6=(d_5/2)^6=1。4.S_4=1×2^0+2×2^1+3×2^2+4×2^3=49。5.由a_5=a_1+4d=14，得d=3，S_10=10/2[2×2+9×3]=330。三、判断题1.错误，需验证n=1时a_1=S_1=1符合通项。2.错误，由a_4+a_5+a_6=3a_1+12d=18，a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=12，两式相减得9d=6，d=2/3≠2。3.正确，由c_n+1/c_n=2可得c_n=2c_{n-1}，为等比数列。4.错误，由d_2•d_8=d_5^2=64，得d_5=8，前