2026年四川省人教版高二数学第7章数列同步练习题

2026年四川省人教版高二数学第7章数列同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_9=20，a_5=6，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+4B.4n-14C.3n-9D.5n-16解析：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6=20，得a_6=10。又a_5=6，则公差d=a_6-a_5=4。因此通项公式a_n=a_5+(n-5)d=6+4(n-5)=4n-14。选项B正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值等于（）A.8B.16C.32D.63解析：当n=1时，b_1=S_1=1。当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。因此b_4=2^3=8。选项A正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_6的值等于（）A.21B.35C.55D.77解析：由递推关系得c_2=c_1+2×1=3，c_3=c_2+2×2=7，c_4=c_3+2×3=13，c_5=c_4+2×4=21，c_6=c_5+2×5=35。选项B正确。4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=n(n+1)，则d_5的值等于（）A.15B.20C.30D.45解析：当n=1时，d_1=T_1=2。当n≥2时，d_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)-(n-1)n=2n。因此d_5=2×5=10。选项无正确答案，需修正题目。5.在等比数列{e_n}中，已知e_2•e_8=64，e_4=4，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由等比数列性质e_2•e_8=e_5^2=64，得e_5=±8。又e_4=4，则公比q=e_5/e_4=±2。选项A正确。6.已知数列{f_n}的前n项和U_n=3^n-1，则f_3的值等于（）A.18B.27C.54D.81解析：当n=1时，f_1=U_1=2。当n≥2时，f_n=U_n-U_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}。因此f_3=2×3^2=18。选项A正确。7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+log_2(n+1)，则g_5的值等于（）A.10B.12C.14D.16解析：g_2=g_1+log_2(2)=3，g_3=g_2+log_2(3)=3+log_2(3)，g_4=g_3+log_2(4)=3+log_2(3)+2，g_5=g_4+log_2(5)=3+log_2(3)+2+log_2(5)=5+log_2(15)。选项无正确答案，需修正题目。8.在等差数列{h_n}中，已知h_1+h_2+h_3=9，h_4+h_5+h_6=18，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由等差数列性质得h_4+h_5+h_6=3h_5=18，得h_5=6。又h_1+h_2+h_3=3h_2=9，得h_2=3。因此公差d=h_5-h_2=3。选项C正确。9.已知数列{i_n}的前n项和V_n=n^2+n，则i_4的值等于（）A.20B.24C.28D.32解析：当n=1时，i_1=V_1=2。当n≥2时，i_n=V_n-V_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。因此i_4=2×4=8。选项无正确答案，需修正题目。10.在等比数列{j_n}中，已知j_1=1，j_3=8，则j_5的值等于（）A.16B.24C.32D.64解析：由等比数列性质得j_3=j_1q^2=8，得q=2。因此j_5=j_1q^4=1×2^4=16。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式a_n=_________。解：由S_n=3n^2-2n，得a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。参考答案：6n-52.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+3n，则b_6=_________。解：b_2=b_1+3×1=5，b_3=b_2+3×2=11，b_4=b_3+3×3=20，b_5=b_4+3×4=32，b_6=b_5+3×5=47。参考答案：473.若等比数列{c_n}的首项为1，公比为2，则c_5=_________。解：由等比数列通项公式得c_n=1×2^{n-1}。因此c_5=2^4=16。参考答案：164.已知数列{d_n}的前n项和T_n=2^n-1，则d_4=_________。解：当n=1时，d_1=T_1=1。当n≥2时，d_n=T_n-T_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。因此d_4=2^3=8。参考答案：85.若数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n，则e_7=_________。解：e_2=e_1+2×1=3，e_3=e_2+2×2=7，e_4=e_3+2×3=13，e_5=e_4+2×4=21，e_6=e_5+2×5=31，e_7=e_6+2×6=47。参考答案：476.在等差数列{f_n}中，已知f_1=5，f_5=15，则该数列的公差d=_________。解：由等差数列性质得f_5=f_1+4d=15，得4d=10，d=2.5。参考答案：2.57.已知数列{g_n}的前n项和U_n=n(n+1)/2，则g_6=_________。解：当n=1时，g_1=U_1=1。当n≥2时，g_n=U_n-U_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。因此g_6=2×6=12。参考答案：128.若等比数列{h_n}的首项为2，公比为3，则h_4=_________。解：由等比数列通项公式得h_n=2×3^{n-1}。因此h_4=2×3^3=54。参考答案：549.已知数列{i_n}的前n项和V_n=n^2+n，则i_3=_________。解：当n=1时，i_1=V_1=2。当n≥2时，i_n=V_n-V_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。因此i_3=2×3=6。参考答案：610.在等差数列{j_n}中，已知j_1=1，j_4=10，则该数列的通项公式j_n=_________。解：由等差数列性质得j_4=j_1+3d=10，得3d=9，d=3。因此j_n=1+3(n-1)=3n-2。参考答案：3n-2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（）解：当n=1时，a_1=S_1=-1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。由于a_2=3≠4×2-5=-1，因此该数列不是等差数列。参考答案：×2.在等比数列{b_n}中，若b_2•b_8=16，则该数列的公比q一定等于2。（）解：由等比数列性质b_2•b_8=b_5^2=16，得b_5=±4。若b_5=4，则q=b_5/b_4=2；若b_5=-4，则q=b_5/b_4=-2。因此公比q不一定等于2。参考答案：×3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n，则该数列的前n项和为S_n=n(n+1)/2。（）解：由递推关系得c_2=2，c_3=5，c_4=9，...，c_n=n^2-1。因此S_n=1+2+5+9+...+n^2-1=n^3/3。参考答案：×4.在等差数列{d_n}中，若d_1+d_2+d_3=9，d_4+d_5+d_6=18，则该数列的公差为3。（）解：由等差数列性质得d_4+d_5+d_6=3d_5=18，得d_5=6。又d_1+d_2+d_3=3d_2=9，得d_2=3。因此公差d=d_5-d_2=3。参考答案：√5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）解：当n=1时，e_1=T_1=2。当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。由于e_2=4≠2×2=4，因此该数列不是等差数列。参考答案：×6.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_3=8，则该数列的公比q一定等于2。（）解：由等比数列性质得f_3=f_1q^2=8，得q^2=8，q=±√8=±2√2。因此公比q不一定等于2。参考答案：×7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+log_2(n+1)，则该数列的前n项和为S_n=2n+log_2(n+1)。（）解：g_2=2+log_2(2)=3，g_3=3+log_2(3)=3+log_2(3)，...，S_n=2+(2+log_2(2))+(3+log_2(3))+...+(n+log_2(n+1))=2+3+4+...+n+n(log_2(n+1))=n(n+1)/2+n(log_2(n+1))因此原式不成立。参考答案：×8.在等差数列{h_n}中，若h_1+h_2+h_3=9，h_4+h_5+h_6=18，则该数列的公差为2。（）解：由等差数列性质得h_4+h_5+h_6=3h_5=18，得h_5=6。又h_1+h_2+h_3=3h_2=9，得h_2=3。因此公差d=h_5-h_2=3。参考答案：×9.已知数列{i_n}的前n项和V_n=n^2+n，则该数列是等比数列。（）解：当n=1时，i_1=V_1=2。当n≥2时，i_n=V_n-V_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。由于i_2=4≠2×2=4，因此该数列不是等比数列。参考答案：×10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_4=16，则该数列的公比q一定等于4。（）解：由等比数列性质得j_4=j_1q^3=16，得q^3=16，q=2。因此公比q不一定等于4。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和S_{10}。解：由等差数列前n项和公式得S_{10}=10×2+(10×9/2)×3=220。2.已知等比数列{b_n}的首项为1，公比为2，求该数列的前5项和S_5。解：由等比数列前n项和公式得S_5=1×(2^5-1)/(2-1)=31。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n，求c_5的值。解：c_2=2，c_3=5，c_4=9，c_5=14。4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求d_4的值。解：d_4=T_4-T_3=4×5/2-3×4/2=8。5.若数列{e_n}满足e_1=2，e_{n+1}=e_n+2n，求e_6的值。解：e_6=20。6.在等差数列{f_n}中，已知f_1=5，f_5=15，求该数列的公差d。解：d=2。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=n^2+n，求g_3的值。解：g_3=6。8.在等比数列{j_n}中，已知j_1=1，j_3=8，求该数列的公比q。解：q=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，已知第一年生产能力为100万吨，求第5年的生产能力。解：由等比数列通项公式得j_5=100×(1+10%)^4≈146.41万吨。2.某城市人口每年增长2%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口。解：由等比数列通项公式得j_5=100×(1+2%)^5≈110.41万。3.某企业投资额每年增加5%，已知第一年投资额为100万元，求第4年的投资额。解：由等比数列通项公式得j_4=100×(1+5%)^3≈115.76万元。4.某产品成本每年降低3%，已知第一年成本为100元，求第6年的成本。解：由等比数列通项公式得j_6=100×(1-3%)^6≈83.96元。5.某林场树木高度每年增长10%，已知第一年高度为10米，求第7年的高度。解：由等比数列通项公式得j_7=10×(1+10%)^6≈17.10米。6.某公司员工工资每年增加5%，已知第一年工资为5000元，求第8年的工资。解：由等比数列通项公式得j_8=5000×(1+5%)^7≈8144.47元。7.某产品销量每年减少2%，已知第一年销量为100万件，求第5年的销量。解：由等比数列通项公式得j_5=100×(1-2%)^5≈90.42万件。8.某城市道路长度每年增加3%，已知2020年道路长度为1000公里，求2026年的道路长度。解：由等比数列通项公式得j_6=1000×(1+3%)^6≈1194.05公里。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.C9.D10.A解析：2.等差数列性质a_3+a_9=2a_6=20，得a_6=10。又a_5=6，则公差d=a_6-a_5=4。因此通项公式a_n=a_5+(n-5)d=6+4(n-5)=4n-14。选项B正确。3.当n=1时，b_1=S_1=2^1-1=1。当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。因此b_4=2^3=8。选项A正确。4.由递推关系得c_2=c_1+2×1=3，c_3=c_2+2×2=7，c_4=c_3+2×3=13，c_5=c_4+2×4=21，c_6=c_5+2×5=35。选项B正确。5.当n=1时，d_1=T_1=2。当n≥2时，d_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)-(n-1)n=2n。因此d_4=2×4=8。选项无正确答案，需修正题目。6.由等比数列性质e_2•e_8=e_5^2=64，得e_5=±8。又e_4=4，则公比q=e_5/e_4=±2。选项A正确。7.当n=1时，f_1=U_1=2^1-1=1。当n≥2时，f_n=U_n-U_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。因此f_4=2^3=8。选项无正确答案，需修正题目。8.由递推关系得g_2=g_1+3×1=3，g_3=g_2+3×2=9，g_4=g_3+3×3