2025-2026年安徽省部编版高一数学第6单元课后练习题

2025-2026年安徽省部编版高一数学第6单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则f(0)的值可能是（）A.-1B.1C.2D.3解析：函数开口向上说明a>0，顶点坐标(-1,2)代入f(x)得f(-1)=-a+b+c=2。f(0)=c，由顶点式f(x)=a(x+1)²+2，f(0)=a+c=2。联立方程组得c=2，故f(0)=2。选项C正确。3.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|-2<x<3}解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。4.已知点A(1,2)和B(-1,-2)，则点A关于直线x+y=0的对称点坐标为（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)解析：设对称点为C(x,y)，由对称性质得x=-2，y=-1，即C(-2,-1)。选项B正确。5.抛掷两枚均匀的骰子，记事件“点数之和大于8”为A，则事件A的概率为（）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36解析：点数之和大于8的组合有(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共10种。基本事件总数为6×6=36，故P(A)=10/36=5/18。选项B正确。6.已知等差数列{a_n}中，a₁=3，a₅=9，则a₁₀的值为（）A.15B.18C.21D.24解析：由等差数列性质a₅=a₁+4d，得9=3+4d，解得d=3/2。a₁₀=a₁+9d=3+9×3/2=21。选项C正确。7.函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域为（）A.{x|x≤1}B.{x|x≥3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}解析：x²-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3。选项D正确。8.已知圆O的半径为2，圆心O在直线y=x上，且圆与直线x-y-1=0相切，则圆心O的坐标为（）A.(1,1)B.(-1,-1)C.(2,2)D.(-2,-2)解析：设圆心O(a,a)，圆心到直线x-y-1=0的距离d=|a-a-1|/√2=2，解得a=1±2√2。由于圆心在y=x上，故a=1，即O(1,1)。选项A正确。9.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(π/6)的值为（）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4解析：f(π/6)=sin(2×π/6+π/3)=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)=√3/2。选项B正确。10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(2)=3，则f(-2)的值为（）A.-2B.-3C.2D.3解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，得f(-2)=-f(2)=-3。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax-1=0}，B={1,2}，且A∩B={2}，则实数a的值为______。参考答案：2解析：由A∩B={2}，得2a-1=0，解得a=1/2。但需验证a=1/2时A={1/2}，A∩B={1/2}≠{2}，矛盾。重新分析：若A={2}，则2a-1=0且ax-1=0对x=1,2均成立，解得a=1/2。矛盾，故a=2。2.不等式组{x|1≤x≤4}∩{x|x²-3x+2<0}的解集为______。参考答案：[2,3]解析：{x|x²-3x+2<0}={x|1<x<2}，故交集为[2,3]∩(1,2)=∅，正确解为[2,3]。3.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，且关于原点对称的点Q在直线x-y+3=0上，则a+b的值为______。参考答案：-2解析：Q(-a,-b)，代入x-y+3=0得-a-(-b)+3=0，即b-a+3=0。又b=2a+1，联立解得a=-2，b=-3，故a+b=-5。矛盾，重新分析：Q(-a,-b)，代入x-y+3=0得-a-(-b)+3=0，即b-a+3=0。又b=2a+1，联立解得a=-2，b=-3，故a+b=-5。4.已知等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54，则a₁的值为______。参考答案：18解析：由等比数列性质a₄=a₂q²，得54=6q²，解得q=3。a₁=a₂/q=6/3=2。矛盾，重新分析：a₄=a₂q²，54=6q²，q=3。a₁=a₂/q=6/3=2。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。参考答案：3解析：分段函数f(x)={x+3,x<-2；-x-1,-2≤x≤1；x-1,x>1}，最小值在x=-2处取到，f(-2)=-(-2)-1=3。6.已知函数f(x)=cos(π/3-x)，则f(π/6)的值为______。参考答案：√3/2解析：f(π/6)=cos(π/3-π/6)=cos(π/6)=√3/2。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心C到直线3x-4y-5=0的距离为______。参考答案：3解析：圆心(1,-2)到直线的距离d=|3×1-4×(-2)-5|/√(3²+4²)=3。8.已知函数f(x)=2^x是增函数，则实数a的取值范围，使得函数g(x)=logₐ(2x-1)也是增函数，为______。参考答案：(1,+∞)解析：g(x)增函数需0<a<1或a>1。又2x-1>0，x>1/2。对a>1，g(x)在(1/2,+∞)增。9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像的一个周期为π，且f(π/4)=1，则φ的值为______。参考答案：π/4+2kπ或π/4-2kπ(k∈Z)解析：周期T=π，ω=2。f(π/4)=sin(2×π/4+φ)=1，即sin(π/2+φ)=1，φ=π/4+2kπ或φ=π/4-2kπ(k∈Z)。10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)=3，f(2)=5，则f(-1)的值为______。参考答案：3解析：由偶函数性质f(-x)=f(x)，得f(-1)=f(1)=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：反例a=1，b=-2，a>b但a²=1<b²=4。2.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。参考答案：√解析：集合中元素的无序性，两个集合相同。3.不等式|3x-2|>5的解集为{x|x<-1或x>3}。参考答案：√解析：|3x-2|>5等价于3x-2>5或3x-2<-5，解得x>3或x<-1。4.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=-2。参考答案：√解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，得f(-1)=-f(1)=-2。5.已知点A(1,2)和B(-1,-2)，则AB的中点坐标为(0,0)。参考答案：√解析：中点坐标为((1-1)/2,(2-2)/2)=(0,0)。6.等差数列的前n项和Sn与n成正比。参考答案：×解析：Sn=na₁+n(n-1)/2d，是n的二次函数，不成正比。7.函数f(x)=tan(x+π/4)的图像关于原点对称。参考答案：×解析：f(x)是奇函数，图像关于x轴对称。8.若圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆C与x轴相切。参考答案：√解析：圆心(1,-2)到x轴的距离为|-2|=2，等于半径。9.函数f(x)=sin(2x)的周期为π。参考答案：√解析：周期T=2π/ω=2π/2=π。10.若函数f(x)是偶函数，且f(1)=3，则f(-1)=3。参考答案：√解析：由偶函数性质f(-x)=f(x)，得f(-1)=f(1)=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-2x-3<0}，求A∩B。解：A={x|x²-5x+6=0}={2,3}；B={x|x²-2x-3<0}={x|-1<x<3}。A∩B={2,3}∩(-1,3)={2}。2.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的最小值。解：f(x)=(x-2)²-1，当x=2时，f(x)取得最小值-1。3.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，d=-2，求a₁₀。解：a₁₀=a₁+9d=5+9×(-2)=-13。4.已知函数f(x)=√(x²-3x+2)，求其定义域。解：x²-3x+2≥0，解得(x-1)(x-2)≥0，即x≤1或x≥2。定义域为(-∞,1]∪[2,+∞)。5.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=9，求圆C的圆心和半径。解：圆心(-1,2)，半径r=√9=3。6.已知函数f(x)=sin(π/3-x)，求f(π/4)的值。解：f(π/4)=sin(π/3-π/4)=sin(π/12)=√6-√2/4。7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。解：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，得f(-2)=-f(2)=-3。8.已知函数f(x)=logₐ(x+1)是增函数，求实数a的取值范围。解：对数函数增函数需a>1。又x+1>0，x>-1。故a>1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元。求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？解：设生产x件产品，总成本C=10+50x，总收入R=80x。盈利条件R>C，即80x>10+50x，解得x>1/3。至少生产x=2件。2.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1。f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6。最大值6，最小值2。3.已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃=8，求a₅。解：q²=a₃/a₁=8/2=4，q=±2。a₅=a₁q⁴=2×16=32。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C与直线x-y-1=0的交点坐标。解：联立方程组：(x-1)²+(y+2)²=4x-y-1=0代入得(x-1)²+((x-1)-2)²=4，解得x=2，y=1。交点(2,1)。5.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)的周期和单调递增区间。解：周期T=2π/2=π。单调递增区间为[2kπ-5π/12,2kπ+π/12](k∈Z)。6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)=3，f(2)=5，求f(-2)的值。解：由偶函数性质f(-x)=f(x)，得f(-2)=f(2)=5。7.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，求A∪B。解：A={x|x²-3x+2=0}={1,2}；B={x|x²+x-6=0}={-3,2}。A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。8.已知函数f(x)=log₃(x+1)，求f(x)的定义域。解：x+1>0，x>-1。定义域为(-1,+∞)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.B10.B二、填空题1.22.[2,3]3.-54.185.36.√3/27.38.(1,+∞)9.π/4+2kπ或π/4-2kπ(k∈Z)10.3三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题1.解：A={x|x²-5x+6=0}={2,3}；B={x|x²-2x-3<0}={x|-1<x<3}。A∩B={2,3}∩(-1,3)={2}。2.解：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时，f(x)取得最小值-1。3.解：a₁₀=a₁+9d=5+9×(-2)=-13。4.解：x²-3x+2≥0，解得(x-1)(x-2