2025-2026年浙江省人教版高三数学上册第1章概率统计单元测试卷

2025-2026年浙江省人教版高三数学上册第1章概率统计单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次投篮测试中，甲、乙两名运动员各投篮10次，其中甲投中6次，乙投中7次，则下列说法正确的是（）A.甲的投篮命中率比乙高，因此甲的投篮技术更好B.仅凭一次投篮测试的结果无法判断甲、乙的投篮技术水平C.甲、乙的投篮次数相同，因此可以直接比较他们的投篮次数D.甲、乙的投篮命中率相同，因此他们的投篮技术水平相同参考答案：B解析：本题考查概率统计中的样本估计总体思想。由于仅凭一次投篮测试的结果无法完全反映甲、乙的长期投篮技术水平，需要多次测试或更全面的数据进行比较。选项A、C、D均存在逻辑错误，故选B。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生参加比赛，则抽到3名男生的概率为（）A.0.18B.0.12C.0.36D.0.24参考答案：B解析：本题考查超几何分布的概率计算。抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=(30×29×28)/(50×49×48)≈0.12，故选B。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.512参考答案：B解析：本题考查二项分布的概率计算。恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384，故选B。4.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到频率分布直方图如下（部分数据缺失），其中组距为5cm，已知第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.2，第三组的频率为0.3，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，则身高在155cm以上的学生人数约为（）A.10人B.20人C.30人D.40人参考答案：C解析：本题考查频率分布直方图的应用。身高在155cm以上的学生属于第五组，其频率为0.1，因此人数约为100×0.1=10人，故选A。5.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A.1/12B.5/66C.5/22D.1/6参考答案：C解析：本题考查古典概型的概率计算。抽到2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=(5×4)/(12×11)=5/22，故选C。6.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，既喜欢篮球又喜欢足球的有20名，则不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为（）A.10人B.20人C.30人D.40人参考答案：B解析：本题考查容斥原理的应用。不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为60-(40+30-20)=10人，故选A。7.某次调查发现，某城市居民中有70%的人喜欢喝茶，60%的人喜欢咖啡，50%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，则随机抽取一名居民，该居民不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：B解析：本题考查容斥原理的应用。不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为1-(0.7+0.6-0.5)=0.2，故选A。8.某次考试中，某班学生的平均成绩为80分，其中男生20人的平均成绩为85分，则女生（设女生人数为x）的平均成绩为（）A.75分B.78分C.80分D.82分参考答案：D解析：本题考查加权平均数的计算。女生平均成绩为(80×20×x)/(20+x)-85×20/(20+x)=82分，故选D。9.某次调查发现，某城市居民中有60%的人拥有私家车，70%的人拥有手机，80%的人拥有电脑，且拥有私家车和手机的人占50%，拥有私家车和电脑的人占60%，拥有手机和电脑的人占60%，则同时拥有私家车、手机和电脑的人占（）A.10%B.20%C.30%D.40%参考答案：B解析：本题考查容斥原理的应用。设同时拥有私家车、手机和电脑的人占x%，则有60%=(50%-x)+(60%-x)+x，解得x=20%，故选B。10.某次调查发现，某城市居民中有70%的人喜欢喝茶，60%的人喜欢咖啡，50%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，则随机抽取一名居民，该居民不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：B解析：本题考查容斥原理的应用。不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为1-(0.7+0.6-0.5)=0.2，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。参考答案：0.4908解析：至少命中3次的概率为C(4,3)×0.7³×0.3+C(4,4)×0.7⁴=0.4908。参考答案：0.336解析：抽到2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=0.336。2.某次调查发现，某城市居民中有60%的人喜欢喝茶，70%的人喜欢咖啡，50%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，则随机抽取一名居民，该居民喜欢喝茶或咖啡的概率为________。参考答案：0.8解析：喜欢喝茶或咖啡的概率为0.6+0.7-0.5=0.8。3.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到1个红球和1个白球的概率为________。参考答案：0.4解析：抽到1个红球和1个白球的概率为C(5,1)×C(4,1)/C(12,2)=0.4。参考答案：10人解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为60-(40+30-20)=10人。4.某次考试中，某班学生的平均成绩为80分，其中男生20人的平均成绩为85分，则女生（设女生人数为x）的平均成绩为________。参考答案：75分解析：女生平均成绩为(80×20×x)/(20+x)-85×20/(20+x)=75分。5.某次调查发现，某城市居民中有60%的人拥有私家车，70%的人拥有手机，80%的人拥有电脑，且拥有私家车和手机的人占50%，则同时拥有私家车、手机和电脑的人占________。参考答案：10%解析：设同时拥有私家车、手机和电脑的人占x%，则有60%=(50%-x)+x，解得x=10%。6.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到3个球中至少有1个红球的概率为________。参考答案：0.9434解析：抽到3个球中至少有1个红球的概率为1-C(7,3)/C(12,3)=0.9434。7.某次调查发现，某城市居民中有70%的人喜欢喝茶，60%的人喜欢咖啡，50%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，则随机抽取一名居民，该居民不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为________。参考答案：0.2解析：不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为1-(0.7+0.6-0.5)=0.2。参考答案：10人解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为60-(40+30-20)=10人。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.384。（）参考答案：正确解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。2.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为5/66。（）参考答案：正确解析：抽到2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=5/66。3.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，既喜欢篮球又喜欢足球的有20名，则不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为10人。（）参考答案：正确解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为60-(40+30-20)=10人。4.某次调查发现，某城市居民中有70%的人喜欢喝茶，60%的人喜欢咖啡，50%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，则随机抽取一名居民，该居民喜欢喝茶或咖啡的概率为0.8。（）参考答案：正确解析：喜欢喝茶或咖啡的概率为0.6+0.7-0.5=0.8。5.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到1个红球和1个白球的概率为0.4。（）参考答案：正确解析：抽到1个红球和1个白球的概率为C(5,1)×C(4,1)/C(12,2)=0.4。6.某次考试中，某班学生的平均成绩为80分，其中男生20人的平均成绩为85分，则女生（设女生人数为x）的平均成绩为75分。（）参考答案：正确解析：女生平均成绩为(80×20×x)/(20+x)-85×20/(20+x)=75分。7.某次调查发现，某城市居民中有60%的人拥有私家车，70%的人拥有手机，80%的人拥有电脑，且拥有私家车和手机的人占50%，则同时拥有私家车、手机和电脑的人占10%。（）参考答案：正确解析：设同时拥有私家车、手机和电脑的人占x%，则有60%=(50%-x)+x，解得x=10%。8.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到3个球中至少有1个红球的概率为0.9434。（）参考答案：正确解析：抽到3个球中至少有1个红球的概率为1-C(7,3)/C(12,3)=0.9434。9.某次调查发现，某城市居民中有70%的人喜欢喝茶，60%的人喜欢咖啡，50%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，则随机抽取一名居民，该居民不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为0.2。（）参考答案：正确解析：不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为1-(0.7+0.6-0.5)=0.2。10.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，既喜欢篮球又喜欢足球的有20名，则不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为10人。（）参考答案：正确解析：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为60-(40+30-20)=10人。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率统计中的样本估计总体思想。参考答案：样本估计总体思想是指在研究总体时，通过抽取样本的数据来推断总体的特征。这种方法基于大数定律和中心极限定理，通过样本的统计量（如样本均值、样本方差等）来估计总体的参数（如总体均值、总体方差等）。样本估计总体思想是概率统计中的基本思想之一，广泛应用于各种实际问题中。2.简述超几何分布的概率计算公式。参考答案：超几何分布的概率计算公式为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的对象数量，n为抽取的样本大小，k为样本中具有某种特征的对象数量。超几何分布在抽样过程中没有放回的情况下使用。3.简述二项分布的概率计算公式。参考答案：二项分布的概率计算公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功的次数，p为每次试验成功的概率。二项分布在抽样过程中有放回的情况下使用。4.简述频率分布直方图的应用。参考答案：频率分布直方图是一种用于表示数据分布情况的图形工具，通过将数据分成若干组，并绘制每个组的频率（或频数）对应的矩形，可以直观地看出数据的分布情况。频率分布直方图广泛应用于统计分析中，用于描述数据的集中趋势、离散程度和分布形状等特征。5.简述容斥原理的应用。参考答案：容斥原理是一种用于计算集合交集大小的数学方法，其基本思想是将集合的并集和交集之间的关系进行转化，从而得到集合交集的大小。容斥原理在概率统计中用于计算多个事件同时发生的概率，广泛应用于各种实际问题中。6.简述加权平均数的计算公式。参考答案：加权平均数的计算公式为加权平均数=(x₁×w₁+x₂×w₂+...+xn×wn)/(w₁+w₂+...+wn)，其中x₁、x₂、...、xn为各组的数值，w₁、w₂、...、wn为各组的权重。加权平均数在多个不同权重的情况下用于计算平均值。7.简述古典概型的概率计算公式。参考答案：古典概型的概率计算公式为P(A)=m/n，其中n为样本空间的大小，m为事件A包含的基本事件数。古典概型在样本空间有限且每个基本事件等可能发生的情况下使用。8.简述频率分布直方图的应用。参考答案：频率分布直方图是一种用于表示数据分布情况的图形工具，通过将数据分成若干组，并绘制每个组的频率（或频数）对应的矩形，可以直观地看出数据的分布情况。频率分布直方图广泛应用于统计分析中，用于描述数据的集中趋势、离散程度和分布形状等特征。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。参考答案：抽到2个红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=(5×4)/(12×11)=5/22。2.某次调查发现，某城市居民中有70%的人喜欢喝茶，60%的人喜欢咖啡，50%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，求随机抽取一名居民，该居民喜欢喝茶或咖啡的概率。参考答案：喜欢喝茶或咖啡的概率为0.6+0.7-0.5=0.8。3.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，既喜欢篮球又喜欢足球的有20名，求不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为60-(40+30-20)=10人。4.某次考试中，某班学生的平均成绩为80分，其中男生20人的平均成绩为85分，求女生（设女生人数为x）的平均成绩。参考答案：女生平均成绩为(80×20×x)/(20+x)-85×20/(20+x)=75分。5.某次调查发现，某城市居民中有60%的人拥有私家车，70%的人拥有手机，80%的人拥有电脑，且拥有私家车和手机的人占50%，求同时拥有私家车、手机和电脑的人占。参考答案：设同时拥有私家车、手机和电脑的人占x%，则有60%=(50%-x)+x，解得x=10%。6.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，求抽到3个球中至少有1个红球的概率。参考答案：抽到3个球中至少有1个红球的概率为1-C(7,3)/C(12,3)=0.9434。7.某次调查发现，某城市居民中有70%的人喜欢喝茶，60%的人喜欢咖啡，50%的人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，求随机抽取一名居民，该居民不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率。参考答案：不喜欢喝茶也不喜欢咖啡的概率为1-(0.7+0.6-0.5)=0.2。8.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，既喜欢篮球又喜欢足球的有20名，求不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为60-(40+30-20)=10人。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.B二、填空题1.0.49082.0.3363.0.84.0.45.10人6.75分7.10%8.0.94349.0.210.10人三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.样本估计总体思想是指在研究总体时，通过抽取样本的数据来推断总体的特征。这种方法基于大数定律和中心极限定理，通过样本的统计量（如样本均值、样本方差等）来估计总体的参数（如总体均值、总体方差等）。样本估计总体思想是概率统计中的基本思想之一，广泛应用于各种实际问题中。2.超几何分布的概率计算公式为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的对象数量，n为抽取的样本大小，k为样本中具有某种特征的对象数量。超几何分布在抽样过程中没有放回的情况下使用。3.二项分布的概率计算公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功的次数，p为每次试验成功的概率。二项分布在抽样过程中有放回的情况下使用。4.频率分布直方图是一种用于表示数据分布情况的图形工具，通过将数据分成若干组，并绘制每个组的频率（或频数）对应的矩形，可以直观地看出数据的分布情况。频率分布直方图广泛应用于统计分析中，用于描述数据的集中趋势、离散程度和分布形状等特征。