北师版八上数学1.2菱形的性质与判定（2）【课件】

2.2菱形的性质与判定

第一章特殊平行四边形北师大版九年级数学上册学习&目标1.掌握菱形的判定定理2.经历菱形判定定理的探究过程（重点）3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算（难点）情境&导入

回顾&

思考☞1．菱形的定义是什么？菱形有哪些性质？(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.(2)菱形的性质两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分边角对角线每一条对角线平分一组对角情境&导入根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．菱形平行四边形满足？条件边对角线角平行四边形的边满足什么条件时，它就是菱形了？探索&交流议一议已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？如图，分别以A，C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于B、D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形.你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？四边相等的四边形是菱形。请你完成这个定理的证明。探索&交流证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.

又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).ABCD已知：右图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.菱形判定1—探索&交流四边相等的四边形是菱形.定理AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD探索&交流如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？探索&交流猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)探索&交流对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形。归纳：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.定理AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD探索&交流做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。你能说说小颖这样做的道理吗？例题&解析

例题欣赏☞例1.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.ABCDEO12例题&解析解：(1)在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠1＝∠2；(2)四边形BCDE是菱形．理由如下：连接BE，DE.∵BC＝DC，∠1＝∠2，∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．ABCDEO12练习&巩固1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC练习&巩固2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B练习&巩固3.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.又∵EF为AC的垂直平分线，∴AC⊥EF，AO=OC，即∠AOE=∠COF=90°，∠EAO=∠FCO.∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四边形AFCE为平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.练习&巩固4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是菱形.练习&巩固证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC.∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB.∴△OED≌△OFB(AAS)

.∴DE=BF.又∵DE∥BF，∴四边形BEDF