北师版八上数学1.4正方形的性质与判定（1）【课件】

4.1正方形的性质与判定第一章特殊平行四边形北师大版九年级数学上册学习&目标1.探究并掌握正方形的性质定理.2.会用正方形的性质定理解决相关问题.情境&导入回忆一下，什么是正方形，它有哪些性质？正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.正方形情境&导入正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.探索&交流正方形的特殊性质1—相关图形性质的关系平行四边形的性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形的性质四条边相等对角线互相垂直四个角都是直角对角线相等矩形的性质正方形的性质探索&交流已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，AB=BC.求证：（1）∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AB=BC=CD=AD;

（2）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.证明：（1）∵正方形ABCD，∴正方形ABCD是矩形（矩形的定义），正方形ABCD是菱形（菱形的定义）.∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°（矩形的性质）,AB=BC=CD=AD（菱形的性质）.探索&交流已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，AB=BC.求证：（1）∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AB=BC=CD=AD;

（2）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.（2）∵正方形ABCD,∴正方形ABCD是矩形（矩形的定义）.正方形ABCD是菱形（菱形的定义）,∴AO=CO=AC，BO=DO=BD（平行四边形的性质）AC⊥BD（菱形的性质），AC=BD（矩形的性质）.∴AO=BO=CO=DO.探索&交流定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.总结：正方形的性质定理：探索&交流性质\图形平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等四边相等角四个角都是直角对角线对角线相互平分对角线相互垂直对角线相等每条对角线平分一组对角对称性中心对称轴对称

√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√（两条对称轴）（两条对称轴）（四条对称轴）例题&解析

例题欣赏☞例1.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角)．∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.(2)延长BE交DF于点M(如图)．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.例题&解析例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上.如果BE=BD，且AB=2cm，求∠E的度数和BE的长.例题&解析例题&解析

例题欣赏☞例3.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°

.证明：∵

ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.练习&巩固1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等D练习&巩固2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(

)A．3

B．4

C．5

D．6B练习&巩固3.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，