陕西省西安市碑林区2026年中考数学六模试卷附答案

中考数学六模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列四个数中，绝对值最大的数是（)A．1.5 B．-2 C．0 D．-2．下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（)A． B．C． D．3．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（）A．90° B．85° C．95° D．80°4．下列各式中，计算结果等于9a6的是（)A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若则DE的长是（)A． B．6 C．2 D．36．如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，1)，点B（-1，1)，若将直线y=x沿y轴向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的值可以是（)A．1 B． C．3 D．7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（)A．40° B．50° C．60° D．80°8．已知抛物线当x=1时，y<4，且当x>2时，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（)A．m>-3 B．m<2 C．-3≤m<2 D．1<m≤3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分。)9．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则．（填“”“”或“”）10．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=.11．在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S（平方千米)与其种群密度a（只/平方千米)近似满足反比例关系.研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25只/平方千米.若该区域内的鸟类总数保持稳定（无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a=只/平方千米.12．如图，已知菱形ABCD的边长为对角线交AC于点F，则CF的长为.13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的动点，将矩形沿EF翻折，顶点C，D分别落在点P，Q处.若则AP的最小值为.三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程)14．计算：15．解不等式组：16．先化简，再求值：其中a=2.17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规作图法，在边AC上求作一点D，使得BD将△ABC分为两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法)18．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．19．随着智慧物流的发展，全自动化的物流机器人系统大大提升了物流园区的包裹流转速度．某公司用A，B两台不同型号的机器人分拣物流仓库的包裹．已知A机器人每小时可分拣1.8万件包裹，B机器人每小时可分拣1.2万件包裹，两台机器人同时开始分拣工作，A机器人比B机器人提前1小时结束，发现B机器人分拣的包裹总量是A机器人分拣的包裹总量的2倍．求A机器人分拣的包裹总量．20．在今年的国际数学日（3月14日)，某校的七年级（一)班开展“讲数学家故事”的活动.A、B、C、D四张卡片上分别印有四位中国数学家：祖冲之、刘徽、华罗庚、陈景润（卡片除图案外其他均相同).将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.（1）随机抽取一张卡片，卡片上是数学家祖冲之的概率是；（2）小安随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚的概率.21．如图①，西安鄠邑区渼陂湖素有“关中山水最佳处”的美誉，景区地标云溪塔为仿唐密檐式九层空心塔.如图②所示，塔身AB=21m，塔体建于高台BC之上，高台高度无法直接测量.小明和父母借助手机上可以测量距离和角度的软件，在距地面F点高1.5m的观测点D处，测得云溪塔塔尖A的仰角为45°；沿水平观景步道向后退8.8m至点G处，再次在离地高1.5m的观测点E处测得塔尖A的仰角为37°.F，G两点均位于湖边水平观景步道上，且与塔底、塔尖在同一竖直平面内，求塔下高台BC的高度.（参考数据：22．随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐.小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积y（平方米)与显示电量x（%)近似满足函数.不考虑其他耗电问题)，且在满电状态下打扫30平方米后，显示电量为85%.（1）b=；（2）为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余30%时开始充电.按此建议，该扫地机器人，在满电状态下打扫多少平方米后开始充电?（3）已知该扫地机器人电池容量为50Wh；充电功率为20W，其中电量（Wh)=充电功率（W)×充电时间（h).满电的扫地机器人先打扫了100平方米后停止工作，再充电t小时，电量显示为70%，求t的值.23．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律?同学们对这个问题很感兴趣.为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程.【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米)粒数，记录数据.【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x<2)，B类（2≤x<4)，C类（4≤x<6)，D类（6≤x<8)，E类（8≤x<10)【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图.【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚，图中a=，b=；（2）所调查豆子粒数的中位数落在类中；（只填写字母)（3）豌豆荚中豆粒数量多的果实饱满、品质优良，具有更高的市场与食用价值.根据调查数据，现将D类、E类豌豆荚定为精品豌豆荚，请估算某超市购进的50公斤豌豆荚中，精品豌豆荚的质量约为多少公斤.24．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD于点E.点F为圆外一点，连结AD，BC，BD，DF，BF，∠DBF=∠C.（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）若求AE的长.25．如图①，是某海底世界时空隧道的截面图，上半部分可近似看一条作抛物线，下半部分可近似看作矩形AOCB.如图②所示，以点O为坐标原点，地面OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知矩形长OC=5m，宽OA=1m，隧道最高点距离地面（1）求该抛物线的函数表达式；（2）为清洁隧道玻璃，工人师傅设计了一个清洁设备，OG是一条滑轨（点G在抛物线对称轴右侧的抛物线上)，GH是高度为3米的竖直支撑杆，PM为竖直的伸缩清洁臂，当点P在OG上滑动时，伸缩清洁臂PM可清洁隧道玻璃.若0≤PM≤2.5，请问：伸缩清洁臂能否彻底清洁OG上方的玻璃?请说明理由.26．问题探究（1）如图，已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的面积；问题解决（2）“光影为笔，草坪为卷.”某市文化公园规划打造沉浸式草坪灯光秀，将一条长为240米的园区道路AB设为观众主要观影步道，其一侧的开阔草坪作为灯光秀表演区.如图②，为提升灯光层次与视觉冲击力，管理部门在步道端点A，B处设置固定主灯光投射点，在表演区内设置移动主灯光投射点C，D.其中，点C，D到步道中点P的距离均等于AB长的一半，且CD=PA.现设计团队拟在表演区域内增设两个联动灯光投射点M，N，分别位于AC与BD的中点处，以形成动态光影核心区域为增强视觉冲击力，需使△MPN的光影覆盖面积尽可能大.请问，是否存在符合设计要求的面积最大的△MPN区域?若存在，求△MPN面积的最大值；若不存在，请说明理由（步道宽度与灯光投射点大小均忽略不计).

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴绝对值最大的数是-2.故答案为：B.【分析】根据求有理数绝对值的方法，可求得每项的绝对值大小，在进行比较即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、该图形无论沿那条直线对折，直线两边的部分都无法完全重合，故它不是轴对称图形，A错误；

B、该图形无论沿那条直线对折，直线两边的部分都无法完全重合，故它不是轴对称图形，B错误；

C、该图形无论沿那条直线对折，直线两边的部分都无法完全重合，故它不是轴对称图形，C正确；

D、该图形无论沿那条直线对折，直线两边的部分都无法完全重合，故它不是轴对称图形，D错误；故答案为：D.【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴，逐一分析各选项即可得解.3．【答案】A【解析】【解答】解：如图：∵AB∥EM∥CD

∴∠1+∠BEM=180°，∠CEM=∠2

∵∠1=125°，∠2=35°

∴∠BEM=55°，∠CEM=35°

∴∠BEC=∠BEM+∠CEM=90°

故答案为：A【分析】根据直线平行性质可得∠BEM=55°，∠CEM=35°，再根据角之间的关系即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、，A正确；

B、，B错误；

C、，C错误；

D、，D错误.故答案为：A.【分析】根据积的乘方和幂的乘方公式，逐项求解，即可得到正确答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：连接AE，如下图所示：

∵∠A=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-120°）÷2=30°.

∵点D为AC的中点，ED⊥AC，

∴∠CDE=90°，AE=CE，

∴∠CAE=∠C=30°，

∴∠BAE=120°-30°=90°，

∴AE=CE==.

∵∠CDE=90°，∠C=30°，

∴.故答案为：A.【分析】连接AE，构造等腰三角形ACE和直角三角形ABE，求得CE的的值，再利用30°所对直角边等于斜边的一半，即可得解.6．【答案】C【解析】【解答】解：把直线y=x向上平移d各单位长度都得到y=x+d，

若直线过A（-3，1），则-3+d=1，解得d=4，

若直线过B（-1，1），则-1+d=1，解得d=2，

∴若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则2≤d≤4，故答案为：C.【分析】先利用一次函数平移规律，可设出解析式y=x+d，再分别求出其与线段AB两端点的临界值，即可得到d的范围.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOC=80°，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=100°.

由圆周角定理得

∠D=∠BOC=50°.故答案为：B.【分析】利用圆周角定理和邻补角即可得解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线的二次项系数为1，

∴抛物线的开口向上，对称轴为.

∵当x=1时，y<4，

∴y=12+（m-1）×1+m=2m＜4，

解得m＜2.

∵根据抛物线的开口方向，可知在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

∴要使得x>2时，y的值随x值的增大而增大，需要对称轴在x=2左侧或与x=2重合，

则有，解得m≥-3.

∴m的取值范围为-3≤m＜2.故答案为：C.【分析】先结合已知条件，可求得m＜2，再利用二次函数的对称轴和增减性的关系，可得m≥-3，即可得解.9．【答案】【解析】【解答】解：由实数在数轴上对应点的位置可知：，，且，∴，∴，故答案为：．【分析】先根据实数在数轴上对应点的位置，确定出的符号，以及二者绝对值的大小关系，就可以完成判断.10．【答案】45°【解析】【解答】解：∵n边形的内角和公式为（n-2）×180°，

∴该八边形的内角和为1080°.

∵该多边形为正八边形，

∴∠ABC=∠BCD=135°，AB=BC，

∴△ABC为等腰三角形，

∴∠BCA=∠BAC=22.5°.

同理可求得∠CBD=∠CDB=22.5°.

∵∠AMB是△BMC的外角，

∴∠AMB=∠BCA+∠CBD=45°.故答案为：45°.【分析】先利用多边形的内角和公式和争霸变形的性质，可得∠ABC=∠BCD=135°，AB=BC，再利用等腰三角形的性质可求得∠BCA和∠CBD的度数，最后根据三角形的外角即可得解.11．【答案】100【解析】【解答】解：由题意可设函数表达式为.

∵当S=20时，a=25

∴k=500.

∴该函数的解析式为.

将S=5代入函数解析式中，可得a=100.故答案为：100.【分析】先根据题意求出函数解析式，再代入求值即可.12．【答案】【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，如下图所示：

∵四边形ABCD是菱形，且边长为，对角线AC=，

∴AD=AB=CD=，BD⊥AC，OA=，BD=2OD，AB∥CD，

∴△AOD是直角三角形.

在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=4，

∴BD=2OD=8.

∵DE⊥AB，

∴△ABE是直角三角形，，

∴，

在Rt△ABE中，.

∵AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴，

∴，

∴，

∴.故答案为：.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，从而求得另一条对角线的长度，再利用菱形的面积求出AE的值，然后利用相似三角形求出AF的值，即可求得CF.13．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接BD交EF于点M，过点M作GH⊥BC于点G，交AD于点H，连接AM、CM、PM.∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=GH=AB=3，AD=BC=，AD∥BC，∠BCD=∠CDA=90°，

AH=BG，CG=HD，

∵BF=2DE，

∴，

∴HM=1，MG=2，AH=BG=，DH=CG=，

∴，

，

由翻折的性质可知，

∴AP≥AM-PM=，

当且仅当A，P，M三点共线时，AP取得最小值.

故答案为：.【分析】先利用举行的性质，可得CD=GH=AB=3，AD=BC=，AD∥BC，再平行线分线段成比例和等腰三角形的性质，可得AM和CM的值，然后利用三角形三边关系确定AP取得最小值时点P的位置，即可得解.14．【答案】解：原式=

=

=【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则，负整数指数幂运算法则，实数的绝对值，逐项求解，然后利用实数的混合运算即可得解.15．【答案】解：解不等式2（x+1）＞x-1，得

x＞-3，

解不等式，得

x＜1，

∴该不等式组的解集为-3<x<1【解析】【分析】先利用不等式的基本性质，求出每个不等式的解集，再利用“大小小大中间找”得原则，即可确定该不等式组的解集.16．【答案】解：原式=

=

=

=，

当a=2时，

原式=

=

=3【解析】【分析】利用分式的约分和通分计算括号内的，再利用乘法公式分解因式，同时将除法转化为乘法，约分后得到最简结果，最后将a的值代入求解即可.17．【答案】解：如图，线段BD即为所求.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作斜边AC的垂直平分线，即可得到点D的位置.18．【答案】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，又DE=DC，AD=AD，∴△ADE≌△ADC，∴∠E=∠C，又∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC.【解析】【分析】

根据角平分线的定义可得到∠ADE=∠ADC，再结合已知条件DE=DC，利用全等三角形的判定边角边证明△ADE≌△ADC，再根据全等三角形的性质得到∠E=∠C，最后通过等腰三角形的性质即可解答。19．【答案】解：设A机器人分拣的包裹总量为万件，则B机器人分拣的包裹总量为万件，

由题意可得：，

解得：，

∴A机器人分拣的包裹总量为0.9万件【解析】【分析】本题以物流机器人分拣包裹为背景，考查了一元一次方程在实际问题中的应用。设A机器人分拣的包裹总量为x万件，则B分拣2x万件，根据“A比B提前1小时结束”及工作效率关系，列出时间差方程，求解x。20．【答案】（1）（2）解：列表如下：ABCDA（A，B)（A，C)（A，D)B（B，A)（B，C)（B，D)C（C，A)（C，B)（C，D)D（D，A)（D，B)（D，C)共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚的结果有：（A，C)，（B，C)，（C，A)，（C，B)，（C，D)，（D，C)，共6种，∴小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚的概率为【解析】【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上是数学家祖冲之的结果有1种，∴随机抽取一张卡片，卡片上是数学家祖冲之的概率是.故答案为：

【分析】（1）利用列举法和概率公式即可求解；

（2）利用列表法找出小安抽出两张卡片的所有可能的结果，再找出其中满足条件的结果，利用概率公式计算即可.21．【答案】解：如图：连接ED并延长交AB于点H，由题意得：HM=DF=EG=1.5m，DE=FG=8.8m，设HD=xm，则EH=HD+ED=（x+8.8)m，在Rt△AEH中，∠AEH=37°，∴AH=EH·tan37°≈0.75（x+8.8)m，在Rt△AHD中，∠ADH=45°，∴AH=DH·tan45°=x（m)，∴x=0.75（x+8.8)，解得：x=26.4，∴AH=26.4m，∵AB=21m，∴BM=AH+HM-AB=6.9（m)，∴塔下高台BC的高度约为6.9m【解析】【分析】通过作辅助线构造直角三角形，利用公共边AH建立方程，求得AH的值，最后利用线段的和差关系求出高台BC的值即可.22．【答案】（1）200（2）解：当x=30时，y=-2×30+200=140.答：建议在满电量状态下打扫140平方米后开始充电（3）解：当y=100时，x=50，即此时电量为50%.由题意得50×50%+20t=50×70%，解得t=0.5.答：t的值为0.5【解析】【解答】解：（1）由条件可得30=-2×85+b.所以b=200；

故答案为：200；【分析】（1）已知函数关系式和一组x，y的值，将其代入，即可得解；

（2）将x=30代入（1）中所求得函数解析式中即可；

（3）先将y=100代入（1）所求的函数解析式，可得电量，再根据电量的计算公式可建立方程，即可得解.23．【答案】（1）100；40；35（2）C（3）解：（公斤)，

答：精品豌豆荚的质量约为20.5公斤【解析】【解答】解：（1）本次调查活动中随机抽取豌豆荚个数为14÷14%=100（个)，a=100×40%=40，b=100-（5+14+40+6)=35，

故答案为：100，40，35；（2）所调查豆子粒数的中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在C类，所以所调查豆子粒数的中位数C类中，

故答案为：C；【分析】（1）根据扇形统计图中的百分比和条形图中的频数，可求得样本容量，再利用样本容量和C类的百分比可求得a的值，最后利用样本容量减去其他类的频数即可求得b的值；

（2）根据中位数的定义，找出本组数据第50位和第51位的数，它们的平均数即为所求；

（3）先求出样本中D，E两类所占百分比，再用总数乘以百分比即可得解.24．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠C=∠A，∠DBF=∠C，∴∠A=∠DBF，∴∠ABD+∠DBF=90°，∴∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∵AB为⊙O的直径，

∴BF为⊙O的切线（2）解：∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴BC=BD，∵CD=BF，∴四边形BCDF是平行四边形，∴BC=DF=5，∠C=∠F=∠A，【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得∠A+∠ABD=90°，再利用同弧所对的圆周角相等和已知可得∠DBF=∠C，进而得到∠ABF=90°，最后根据圆的切线的定义即可得证；

（2）先根据垂径定理得到AB垂直平分CD，进而得到BC=BD，再证明四边形BCDF是平行四边形，利用其性质可得BD=BC=5，∠C=∠F=∠A，然后正弦函数的计算公式建立等量关系可得BE和AB的值，最后根据线段的和差关系即可得解.25．【答案】（1）解：由题意可得，矩形AOCB中，OA=1m，OC=5m，∴A（0，1)，B（5，1)，∵点A、点B都在抛物线上，且两点纵坐标相等（抛物线上纵坐标相同的点关于对称轴对称)，∴抛物线对称轴为直线∵隧道最高点距离地面∴抛物线顶点坐标为设抛物线顶点解析式为将A（0，1)代入解析式（代入已知点坐标求未知参数)，解得（2）解：∵GH为高度3m的竖直支撑杆，∴点G的纵坐标为3，令y=3，代入抛物线解析式，得整理得因式分解得（x-1)（x-4)=0，解得x1=1，x2=4