天津市2026-2027学年七上数学期末检测模拟试题含解析

天津市2026-2027学年七上数学期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=52．数轴上点A、B表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b4．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元6．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃7．下列变形正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x=3，则x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若2x＝﹣2x，则2＝﹣28．的相反数是()A． B． C． D．9．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为A． B． C． D．10．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定12．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第个图形中有______个三角形（用含的式子表示）14．有理数a，b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|a－c|－|b－1|＝_____．15．已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.4cm，BC=3.6cm，线段AC和BC中点间的距离是_______.16．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是________．（只填写图形编号）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）2013年“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.4﹣0.4﹣0.80.2﹣1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人？19．（5分）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？20．（8分）化简求值：（8x-7y）-3(4x-5y)其中x=-2，y=-121．（10分）如图，点A，B是数轴上的两点．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q比点P早3s到达B处．设点P运动的时间为ts．（1）点A表示的数为_________；当时，P、Q两点之间的距离为________个单位长度；（2）求点B表示的数；（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？22．（10分）已知，数轴上两点，对应的数分别为，1．（1）如图，如果点沿线段自点向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为秒．①，两点间的距离为__________；②运动秒时，两点对应的数分别为__________，__________；（用含的代数式表示）③当，两点相遇时，点在数轴上对应的数是__________；（2）如图，若点在数轴上，且，，现点绕着点以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点沿直线自点向点运动，，两点能否相遇？若能相遇，求出点的运动速度，若不能相遇，请说明理由．23．（12分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，使落在上．在旋转的过程中，假如第秒时，、、三条射线构成的角中有两个角相等，求此时的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转（如图2），使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【详解】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据题意得：x﹣(x+1)=1．故选：D．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．2、D【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【详解】∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．故选：D．本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．3、A【解析】根据数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以原式=b-a+a=b．故选A.4、C【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，故选择C.本题考查了几何图形中的找规律.5、B【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选B．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6、B【解析】12-2=10℃.故选B.7、C【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；B、若2x＝3，则x＝，故此选项错误；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．故选：C．本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．8、C【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．【详解】解：的相反数是，故选：C．本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．9、D【解析】设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.10、D【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．【详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，是正数，故负数共有1个，选D.故选：D.此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.11、B【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则，得；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则，解得；所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，所以卖这两件衣服总共赔了（元）.故选B.本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.12、C【分析】把1300万化成an()的形式即可.【详解】1300万=，故选C.此题主要考察科学计数法的表示.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．如图③中三角形的个数为9=4×1-1．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-1；图②中三角形的个数为5=4×2-1；图③中三角形的个数为9=4×1-1；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-1．故答案为4n-1．此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．14、－2a＋c－1【分析】由数轴得：b<a<0<c<1，由此得到a+b<0，a-c<0，b-1<0，根据绝对值的性质化简并计算即可．【详解】由数轴得：b<a<0<c<1，∴a+b<0，a-c<0，b-1<0，∴|a＋b|＋|a－c|－|b－1|=（-a-b）+(-a+c)-(-b+1)=-a-b-a+c+b-1=－2a＋c－1故答案为：－2a＋c－1．此题考查利用数轴比较数的大小，利用绝对值的性质化简，根据数轴得到a+b<0，a-c<0，b-1<0是解题的关键．15、4.5cm或0.9cm．【分析】根据题意，分两种情况：①点B在线段AC外；②点B在线段AC上；计算、解答出即可.【详解】根据题意，①点B在线段AC外，如图，

∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分别是线段AC、BC的中点，∴EF=AC+BC=×5.4cm+×3.6cm=4.5cm；②点B在线段AC上，如图，∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分别是线段AC、BC的中点，∴EF=AC-BC=×5.4cm-×3.6cm=0.9cm．故答案为：4.5cm或0.9cm．本题主要考查了两点间的距离，画出图形，有利于直观解答，注意区分不同的情况，体现了数形结合思想．16、【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=3；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=1，则n=±1．直接代入求出结果．【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=3，∵a、b互为倒数，∴ab=1，∵|n|=1，∴n1=2，∴（x+y）-=3-=-2．主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，3的相反数是3；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．17、①②③【详解】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中，由同角的余角相等可得图②中，由等角的补角相等可得图③中，在图④中，不相等，因此的图形是①②③．本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人;（2）34.2万人【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；（2）在9月30日的游客人数为3万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可．【详解】（1）10月3日人数最多；10月7日人数最少；它们相差：（1.6+0.8+0.4）﹣（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）＝2.2万人．故七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人．（2）4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.6＝34.2（万人）．答：这7天的游客总人数是34.2万人．此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键，正确计算即可得到答案.19、（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元；（2）第二次乙种商品是按原价打折销售【分析】（1）设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品（x＋15）件，根据题意列出方程即可求出x的值，然后根据“获利＝售价－进价”即可求出结论；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品（x＋15）件由题意可得：22x＋30（x＋15）=6000解得：x=150∴购进乙商品×150＋15=90件∴全部卖完后一共可获利（29－22）×150＋（40－30）×90=1950（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元．（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售由题意可得：（29－22）×150＋（40×－30）×90×3－1950=180解得：y=答：第二次乙种商品是按原价打折销售．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、-4x＋8y，1【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（8x－7y）－3(4x－5y)=8x－7y－12x＋15y=-4x＋8y将x=-2，y=-1代入，得原式=-4×（-2）＋8×（-1）=8＋（-8）=1．此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．21、（1）-8，14；（2）32；（3），，，【分析】（1）因为知道点P，Q的运动速度，所以根据时间×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判断点A在原点的左侧，所以得出点A的值，求出P，Q的距离；（2）根据点Q的运动为O−A−B，点P的运动为：O−B，根据两者之间的路程列出方程求出时间t；（3）当点P，Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解．【详解】（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位∴|OA|＝2×4＝8又∵A点在原点的左侧∴点A表示的数为−8当t＝3s时又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s∴|OQ|＝|OA|＝8∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动∴|OP|＝2×3＝6∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14故答案为：-8；14；（2）点P从原点运动到点B的时间为t，∴2t+8＝4（t-3-3）解得：t＝16∴BC＝2t＝32∴点B表示的数是32；（3）由（2）得：∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：①当点Q从O−A上时，4t＋2t＝3，解得：t＝②当点Q从O−A−B上时且在P的左侧时，8＋2t＝4（t−3）＋3，解得：t＝③当点Q从O−A−B上时且在P的右侧时，8＋2t＋3＝4（t−3），解得：t＝④当点Q到