八年级数学期末测试卷

八年级数学期末测试卷考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、一个三角形的两边分别为5cm和7cm，第三边的长度可能是________。

A.1cm

B.2cm

C.13cm

D.12cm2、若等腰三角形的一个角为80°，则它的底角可能是________。

A.80°

B.50°

C.60°

D.100°3、已知点A(2,-3)，点B(-1,4)，则线段AB的长度为________。

A.5

B.50

C.7

D.454、若点P在线段AB的垂直平分线上，则下列结论正确的是________。

A.点P到A的距离大于到B的距离

B.点P到A的距离小于到B的距离

C.点P到A与到B的距离相等

D.点P到A与到B的距离无法比较5、若一次函数y=kx+b的图像经过点(0,-2)和(1,1)，则它的解析式是________。

A.y=2x-2

B.y=3x-2

C.y=-3x-2

D.y=-2x-26、下列哪个条件不能作为判定两个三角形全等的条件________。

A.三边对应相等（SSS）

B.两边及其夹角对应相等（SAS）

C.两角及其中一角的对边对应相等（AAS）

D.两角及其夹边对应相等（ASA）7、若一个三角形的三个内角分别为x°,2x°,3x°，则x的值是________。

A.30°

B.45°

C.60°

D.20°8、下列说法正确的是________。

A.三角形的中线交于一点，这点位于三角形内部

B.三角形的三条高线交于一点，这点位于三角形外部

C.所有的三角形都具有稳定性

D.等边三角形的外角和为360°9、若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是________。

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形10、若一个梯形的上底为4cm，下底为6cm，高为5cm，则它的面积是________cm²。

A.25

B.30

C.20

D.50二、填空题（每题3分，共30分）

11、三角形的三个内角和是________度。12、若一个等腰三角形的底角是50°，那么它的顶角是________度。13、在一次函数y=2x-3中，当x=5时，y=________。14、一个正方形的边长为a，则它的周长是________，面积是________。15、若一个多边形的内角和是1080°，则它的边数是________。16、已知点M(-3,2)，点N(1,-4)，则MN的中点坐标是________。17、在分式x2−418、若分式3x+1与219、若一组数据为3,5,7,9,11，它的中位数是________。20、若样本数据为1,2,3,4,5，则它的平均数是________。三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共15分）

(1)计算：23+16=________

(2)计算：58×22、解方程（组）（每题5分，共10分）

(1)解方程：2x3+523、几何证明题（10分）

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE，求证：DE平行于BC，并且DE=1224、函数题（10分）

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,4)和(-2,-5)，求这个函数的解析式，并求当y=0时，x的值是多少。25、应用题（15分）

某商店销售一种商品，成本价为每件20元，售价为每件30元。

(1)若每天卖出50件，求每天利润是多少元？

(2)若每降价1元，可多卖出2件，求降价x元后的利润表达式。

(3)求使利润最大的降价金额x，并计算最大利润是多少元。答案及解析一、选择题答案：

1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B解析：

1.根据三角形三边关系，任意一边长度小于另两边之和，大于另两边之差。第三边应大于2cm（7-5）且小于12cm（7+5），所以选B。

2.等腰三角形中，两个底角相等。若顶角为80°，则底角为180°−80°2=50°，若底角为80°，则顶角应为20°，因此选B。

3.点A(2,-3)，点B(-1,4)，AB的长度是(2+1)2+(−3−4)2=32+(−7)2=9+49=58，所以B选项错误，正确是50。

二、填空题答案：

11.180°

12.60°

13.3

14.4a,a²

15.8

16.(-1,1)

17.-2

18.2

19.7

20.3解析：

11.三角形内角和为180°。

12.等腰三角形底角为50°，顶角为180°-2×50°=80°，若顶角为80°，则底角为50°。

13.代入x=5，得y=2×5-3=10-3=7。

14.正方形周长是4a，面积是a²。

15.多边形内角和为(n-2)×180°，所以(n-2)×180°=1080°⇒n=8。

16.中点坐标公式为x1+x22,y1+y22=−3+12,2+(−4)三、解答题答案：

21、(1)56(2)14(3)14

22、(1)x=12(2)x=-2

23、

答案：

证明：连接DE，因为D、E分别为AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，故DE平行于BC，且DE=1224、

答案：

y=3x+1，x=-1

解析：

设解析式为y=kx+b，代入点(1,4)，得4=k+b；代入点(-2,-5)，得-5=-2k+b。

解得k=3，b=1，所以解析式为y=3x+1。

当y=0时，得0=3x+1，解得x=-1。25、

答案：

(1)50元(2)y=-2x+100(3)降价25元，最大利润为1125元

解析：

(1)每件利润30-20=10元，每天利润为50×10=500元。

(2)设降价x元，则售价为(30-x)元，销量为(50+2x)件，利润为(30-x-20)×(50+2x)=(10-x)(50+2x)=-2x²+100-50x+2x×10=-2x²-50x+100+20x=-2x²-30x+100？不对，用正确方法：

利润表达式为y=(30-x-20)(50+2x)=(10-x)(50+2x)=-2x²-30x+500

(3)利润表达式为y=-2x²-30x+500，求最大利润。

配方得：y=-2(x²+15x)+500=-2(x+7.5)²+500+112.5=-2(x+7.5)²+612.5

当x=-7.5时取最大值，但x为价格下降，应取x=25时最优。

代入x=25：y=(10-25)(50+50)=-15×100=-1500？不对！

正确解法是：利润=售价×销量=(30-x)×(50+2x)

=1500+60x-50x-2x²

=-2x²+10x+1500

配方得：y=-2(x²-5x)+1500=-2(x-2.5)²+1500+12.5=-2(x-2.5)²+1512.5

当x=2.5时利润最大，x为0.5元时，利润为：y=-2(0.5)²+10×0.5+1500=-0.5+5+1500=1504.5

当x=25时，售价为5元，销量为150件，利润=5×150=750元，不是最大值。

这里应为简化为y=(10-x)(50+2x)，展开为：y=-2x²-30x+500，错误！正确展开是：

(10-x)(50+2x)=10×50+10×2x-x×50-x×2x=500+20x-50x-2x²=-2x²-30x+500

配方：y=-2(x²+15x)+500=-2(x+7.5)²+612.5

当x=7.5时取最大利润，但降价是正数，因此x合理范围为0≤x≤10

代入x=10，利润为：y=