2026-2027学年九年级数学上册第六章概率的进一步认识单元测试题北师大版

2026-2027学年九年级数学上册第六章概率的进一步认识单元测试题北师大版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小红伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（）A． B． C． D．2．（3分）时代超市为庆“六一”，利用“快乐大转盘”举行促销活动．下面这转盘中，指针落在白色区域的可能性是（）A． B．12.5% C． D．3．（3分）如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面 D．转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面4．（3分）小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球．下面说法中正确的是（）A．他第11次摸到的一定还是黄球 B．他第11次摸到的可能还是黄球 C．盒子里一定都是黄球 D．盒子里一定还有其它颜色的球5．（3分）甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.808．（3分）某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会．组委会从2名男生和3名女生志愿者中，先随机选1人担任火炬传递手，再从剩下的4人中随机选1人担任开幕式宣誓领誓人．选出的两人恰好是一男一女的概率为（）A． B． C． D．9．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．30 B．28 C．24 D．2010．（3分）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x＝时，游戏对甲、乙双方都公平．12．（3分）如图，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从A点放一个小球让其落下，那么，小球最终落到B点的概率是．13．（3分）一个箱子装有20个白球，8个黑球．先从箱子里取出若干个黑球，再随机从箱子里取出1个球，取出白球的概率大于85%，那么最先取出的黑球至少有个．14．（3分）如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑砖上的概率是．15．（3分）一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“萧”“县”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．一次从盒子中随机抽取2张卡片，则抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为．16．（3分）一个口袋里有6个红球，2个黄球，2个绿球，每次从中任意摸出一个球后放回口袋里，这样摸1000次，摸出黄球的次数大约为次．17．（3分）如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是．18．（3分）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）小明和小颖都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去参观展览．游戏规则如下：A盒中装有2个白球和1个红球，B盒中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．小明从A盒中随机摸出一个球，小颖从B盒中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平．20．（8分）某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆．每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生．（1）小丽选择场馆A的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率．21．（8分）现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．（1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）（2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；（3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求m的值．22．（10分）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．（1）求袋中白球的个数．（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．23．（10分）某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，如表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画”区域的次数m60122180240a604落在“书画”区域的频率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a＝；b＝；（2）请估计当次数n很大时，频率将会接近一个常数，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是（精确到0.1）；（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？24．（10分）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔无色无奖品小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？25．（12分）成都市实验外国语学校开设多语种课程，以英语、西班牙语、法语、德语、日语这五类课程为主，成立了5个课程活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）A，英语；B．西班牙语；C．法语；D．德语；E．日语，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名学生；扇形统计图中，圆心角α＝度；（2）补全条形统计图；（3）学校计划从D组（德语）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加“DSD”德语一级测试，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

参考答案一．选择题1．解：先求总球数，再用红球数与总球数的比值计算可得：，答：抓到红球的机会是．故选：B．2．解：指针落在白色区域的可能性＝，故选：D．3．解：A、瓶盖盖面朝下的概率小于盖面朝上的概率，不可作实验替代物，不符合题意；B、尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意；C、奇数点朝上与偶数点朝上的概率相同，可以作实验替代物，符合题意；D、转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意．故选：C．4．解：A、他第11次摸到的不一定还是黄球，故不符合题意；B、他第11次摸到的可能还是黄球，故符合题意；C、盒子里不一定都是黄球，故不符合题意；D、盒子里不一定还有其它颜色的球；故选：B．5．解：（1）从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球甲队先开球，摸到白球乙队先开球，盒子里有4个黑球和4个白球，两种颜色球的数量相同，摸到黑球和白球的可能性相同，这种规则公平；（2）1～6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平；（3）由图可知，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平；（4）掷硬币时，正面朝上或者反面朝上的可能性相同，这种规则公平．由上可知，可以公平确定谁先开球的方式有（1）（2）（4），一共三种．故选：C．6．解：两人经过该十字路口时，恰好有一人直行，作树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2，所以恰有一人直行，另一人右拐的概率＝．故选：B．7．解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B．8．解：画树状图如图所示，其中恰好是一男一女的情况有12种，共有20种等可能的结果，∴选出的两人恰好是一男一女的概率为．故选：C．9．解：根据题意得：×100%＝30%，解得：n＝30，经检验n＝30是原方程的解，所以估计盒子中小球的个数n为30个．故选：A．10．解：第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以公平；第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以不公平；第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以公平；第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以公平；故选：C．二．填空题11．解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x＝15，解得x＝3，故答案为3．12．解：如图所示，端点上的数字表示小球到达该点的方法数，小球最终掉落，共有1+5+10+10+5+1＝32种方法，落到B点有10种方法，因此概率是＝，答：小球最终落到B点的概率是，故答案为：.13．解：设最先取出的黑球x个，20÷（20+8﹣x）＞85%，解得x＞4，∵x为整数，∴x的最小值为5，故答案为：5．14．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积，∴小球停在阴影部分的概率是．故答案为：．15．解：画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1张为“美”、1张为“好”的情况有2种，∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为＝，故答案为：．16．解：∵口袋里有6个红球，2个黄球，2个绿球，∴黄球所占的百分比为：，∴摸1000次，摸出黄球的次数大约为：1000×20%＝200，故答案为：200．17．解：画树状图如下：共有27种等可能的结果，其中球被传递三次后又回到A的情况有2种，∴开始时球在A的手中，若球被传递三次后又回到A的概率是．故答案为：．18．解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率＝＝0.2；故答案为：0.2．三．解答题19．解：将A盒中的2个白球记为白1、白2，红球记为红1；B盒中的白球记为白3，红球记为红2．列表如下：白1白2红1白3（白1，白3）（白2，白3）（红1，白3）红2（白1，红2）（白2，红2）（红1，红2）可知所有等可能出现的结果共6种，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种，颜色不同的结果有3种．∴小明获胜的概率为．小颖获胜的概率为．∵两人获胜的概率相等，∴这个游戏公平．20．解：（1）∵共有4个场馆，小丽任选一个，每个场馆被选中的可能性相等，选择场馆A的结果有1种，∴小丽选择场馆A的概率为；故答案为：；（2）列表如下：小丽小明ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）小丽和小明选择不同场馆的结果有12种，共有16种等可能的结果，所以小丽和小明选择不同场馆的概率为．21．解：（1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为不可能事件．（2）由题意可知，写有“美”字的卡片有20﹣8﹣4﹣3＝5（张），所以概率为．（3）由题意可知：，解得