浙教版数学九年级上册 1.5 二次函数的应用 同步练习

浙教版数学九年级上册1.5二次函数的应用同步练习（1）一、选择题1．如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度h（m)与水平距离x（m)之间的关系大致为抛物线h=−1A．8m B．9m C．10m D．3m2．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80，设这种产品每天的销售毛利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（）A．w=(x-30)(-2x+80) B．w=x(-2x+80)C．w=30(－2x+80) D．w=x(-2x+50)3．二次函数y=x2+bx+cA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法准确判断4．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于1,0A．抛物线的对称轴是直线x=2B．当x>2时，y随x的增大而减小C．一元二次方程axD．当y<0时，x<15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程ax···6.176.186.196.20．．．y=a···−0.02−0.010.010.04．．．A．6.18<x<6.19 B．6.17<x<6.18C．6.16<x<6.17 D．6.19<x<6.206．如图，点A（2.26，-0.32），B（2.56，0.41）在二次函数y=axA．2.67 B．2.56 C．2.39 D．2.267．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点1,0，−3,0A．x1=1，x2=3 C．x1=−1，x2=3 8．由下表估算一元二次方程ax2+bx=13(a≠0)x…1.21.31.41.51.6…a…11.8412.2912.7613.2513.76…A．1.2<x1<1.3C．1.4<x1<1.59．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−1A．2m B．3m C．8m D．10m10．在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=−2A．6m B．7m C．8m D．9m二、填空题11．篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线．设篮球的高度y（米）与水平距离x米的函数关系式为：y=−0.2x−1.52+3.20≤x≤412．如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为x轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x13．足球被从地面上踢起，它距地面的高度h（m）可用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，则球在s后落地．14．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x15．下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x，y的部分对应值，估计方程ax...0.250.50.751...y...-1.69-0.251.313...三、解答题16．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点E离路面AB的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m，宽为4m．若该隧道内设单向两车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．17．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到最大，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：当h=0时，得−110x2+35x+故答案为：A.【分析】本题主要考查二次函数的实际应用——投掷类问题.实心球的“成绩”指的是它落地点到起点的水平距离，即当高度h=0时，水平距离x的解，解得两个x的值，因为距离应是正值，所以取x＞0的解.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，w=(x-30)y，即w=(x-30)(-2x+80)，故答案为：A.【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式.3．【答案】A【解析】【解答】解：由图可得y=x2+bx+c则该图象向下平移5个单位长度后，所得新图象的解析式为y=x2+bx+c−5∴x故答案为：A.【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答．4．【答案】D【解析】【解答】解：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(1,0)由二次函数的对称性，对称轴为两交点横坐标的中点，即x=1+3抛物线与x轴的交点横坐标，就是对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根，即x=1由图象开口向下，对称轴为x=2，因此在对称轴右侧（x>2），y随x的增大而减小，B正确；当y<0时，对应图象在x轴下方的部分，此时x<1或x>3，故D错误；故答案为：D。【分析】本题聚焦二次函数的图象与性质，核心考查从抛物线与坐标轴的交点信息中，推导对称轴、方程根、增减性及函数值符号区间的能力，关键在于灵活运用对称性、单调性及二次函数与一元二次方程的对应关系5．【答案】A【解析】【解答】解：由表格得：x=6.18时，axx=6.19时，ax∴ax2+bx+c=0的一个解x故选：A．【分析】ax2+bx+c=0应该在a6．【答案】C【解析】【解答】

解：∵点A(2.26，-0.32)，B(2.56，0.41)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上，

∴当x=2.26时，y=-0.32，当x=2.56时，y=0.41

∴当y=0时，2.26<x<2.56，

∴选项C符合，故答案为：C【分析】先根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.32和0.41，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间，由此解答即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点1,0∴关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x故答案为：D．

【分析】一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，根据二次函数和x轴的交点坐标，直接得到对应一元二次方程的根.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵12.76−13<0，13.25−13>0∴ax2+bx=13(a≠0)的一个近似解x故答案为：C．【分析】根据表格中的数据找出与ax2+bx的值最接近时所对应的x的值即可求解．9．【答案】D【解析】【解答】解：当y=0时，即0=−112x2+23故答案为：D.【分析】根据题意可知他推出铅球的距离其实就是当y=0时，x对应的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：根据实际情况，实心球的成绩时实心球落地点与起点的距离.

即当y=0时，方程−29x2+169x+2=0的正根是实心球训练的成绩，

故选：D.【分析】本题要实心球成绩的实际情况，实际情况就是实心球落地点与起点的距离，此时实心球在地面上，飞行高度为0，即二次函数的y值为0，则令函数值为0，构造方程，方程的解取符合实际的即可.11．【答案】1.5【解析】【解答】解：∵篮球的高度y（米）与水平距离x米的函数关系式为：y=−0.2x−1.5∴当x=1.5米时，篮球达到运动轨迹的最高点．

故答案为：1.5.【分析】结合二次项系数小于0可知，该抛物线开口向下，且顶点为轨迹最高点，此时求出顶点横坐标x=1.5米，即可得到结果．12．【答案】4【解析】【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=−x∴水喷出后，离地面的最大高度是y=−x∴y=−x∴顶点坐标为：2,4，∴水喷出后，离地面的最大高度是4米，故答案为：4．【分析】将解析式转换为顶点式即可求出答案.13．【答案】4【解析】【解答】解：令h=0，则−4.9t解得t1=0，∴足球被踢出4s落地，故答案为：4．

【分析】根据二次函数与坐标轴的交点结合题意即可求解。14．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0，有0=−1解得：x1=10，∴铅球推出的水平距离OA的长是10m，故答案为：10.【分析】由图可知，要求OA的长实际求点A的横坐标，则令y=0得到关于x的方程并解之即可.15．【答案】0.5<x<0.75【解析】【解答】

解：方程ax2+bx+c=0的解即为函数y=ax2+bx+c的零点对应的x的值；

由表格数据可知，当x=0.75时，y=1.31>0，

当x=0.5时，y=-0.25<0，

由于函数连续，故在x=0.5与x=0.75之间必然存在一点使y=0，因此0.5<x<0.75.故答案为：0.5<x<0.75.【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系可得在x=0.5与x=0.75之间必然存在一点使y=0，写出x的范围解答即可.16．【答案】（1）解：由题意得：设该抛物线的表达式为y=ax2+8，

又知抛物线过点C8,6，

所以6=64a+8，

解得a=−1（2）解：这辆货车能安全通过，理由如下：根据题意，把x=±4代入解析式，得y=7.5m．∵7.5m>7m，∴这辆货车能安全通过．【解析】【分析】本题考查了利用待定系数法确定二次函数解析式和二次函数在实际生活中的应用，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．（1）根据题意可知B（-8，6），C（0.8），B1（8，6），利用待定系数法求解即可；

（2）由题意可知，由图形的对称性可知，只需判断当x=±4时，y的值是否大于7，若大于7则货运汽车能安全通过．（1）解：由题意得：设该抛物线的表达式为y=ax2+8所以6=64a+8，解得a=−1∴y=−1（2）略17．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，

∴150(1+x)2=216

解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍）

∴该品牌头盔销售量的月增长率为2