苏科版数学八年级上册2.1平方根同步练习

苏科版数学八年级上册2.1平方根同步练习一、选择题1．16的平方根是（）A．±4 B．8 C．±2 D．22．下列计算正确的是（）A．25=±5 B．±4=2 C．−23．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有a2A．a=1 B．a=0 C．a=-2 D．a=4．若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是()A．3 B．-3 C．16 D．95．对于实数a，小丁说：“a+1有平方根．”小张说：“−a不一定有平方根．”小刘说：“a2A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定6．若关于x的多项式7x3−11mA．3 B．-3 C．±3 D．±7．已知minxx2x表示取三个数中最小的那个数，例如：当A．116 B．18 C．148．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：…0.06250.6256.2562.5625625062500……0.250.79062.57.9062579.06250…若23.5≈4.85, 2.35≈1.53A．153 B．485 C．15.3 D．48.59．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2]=2，[1.5]=1，[-2.3]=-3.对数99进行如下操作：99→99A．3 B．4 C．5 D．610．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2A．0 B．−2b C．2a D．−2a−2b二、填空题11．49的平方根是．12．−22的算术平方根是13．已知多项式m2n214．若20−n是整数，则n的值可以是15．若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m−15，则3m+7的值是．三、计算题16．求下列各式的值：⑴225;⑵−16917．已知一个正数的平方根是a+5和2a-14.（1）求这个正数；（2）求a+13的平方根.四、解答题18．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①42=，162=，02探究：对于任意非负有理数a，a2=②−32=，−52=探究：对于任意负有理数a，a2=③计算：−（2）综上所述，对于任意有理数a，a2=19．阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程．（1）如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长．解：设大正方形的边长为a(a>0)，由于拼成的大正方形的面积为2，则a由边长的实际意义，得a=___________________．答：该大正方形的边长是_________________．（2）如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长．20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”.其算数平方根称为“完全子集”.例如：-2，-8，-18这三个数，−2×−8=4,（1）-9，-1，-4这三个数是“完全数组”吗?请说明理由.（2）若-4，a，-16这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为12，求a的值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵(±4)2=16，

∴16的平方根是±4，

故选：A.

【分析】依据平方根的定义求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A.25=5，而非±5B.±4C.−22=4，D.3−27故选：D．

【分析】根据开平方、开立方对选项逐一运算，进而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2=a

∴a≥0

故答案为：C【分析】根据二次根式的非负性，结合举反例判断命题真假即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可知，（2m-5）+（3m-15）=0，

解得：m=4，

∴2m-5=3，3m-15=-3，

∴32=（-3）2=9，

故答案为：D.

【分析】根据同一个正数的两个不相等平方根互为相反数列出关于m的方程，求得m后得到平方根，进而即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：当a<−1时，a+1没有平方根，小丁说法错误；当a为正数时，−a没有平方根，小张说法正确；因为a2故选：C．【分析】根据平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：7=7因为相加后不含x的二次项和一次项，所以-11m+22=0，-15-5n=0，解得：m=2，n=-3，所以-(mn+n)=-[2×(-3)+(-3)]=9，所以-(mn+n)的平方根为±3.故答案为：C.

【分析】先根据合并同类项法则进行运算，由相加后不含x的二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列方程可得m和n的值，代入所求式可解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：当x=116时，x=1256，x<x，不合题意；

当x2=116时，x=±14，当x=−14时，x<x2，不合题意；

当x=14时，x=12，x8．【答案】D【解析】【解答】解：∵2350=23.5×100，∴2350≈48.5．

故选：D9．【答案】B【解析】【解答】解：2024→第1次第1次→[2024]=44→第2次[44]=6→第3次[610．【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可知a<0<b，∴a−b<0，∴a=−a−b+=−a−b+a−b=−2b，故答案为：B．

【分析】观察数轴得到a<0<b，a−b<0，根据二次根式的性质a2=|a|转化为绝对值形式，再化简绝对值得到11．【答案】±7【解析】【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【分析】根据平方根的定义解答．12．【答案】2【解析】【解答】解：−22=4，4的算术平方根是2．

故答案为：2．

【分析】先根据乘方运算法则算出(-2)13．【答案】±2【解析】【解答】解：多项式的三项分别为：m2n22mna，次数为−3mn，次数为1+1=2；由于多项式是五次式，最高次项的次数必须为5，因此第二项的次数1+a=5，解得a=4，∴a的平方根为±2，故答案为：±2．【分析】根据多项式的次数求出a的值，然后再求平方根即可．14．【答案】20【解析】【解答】解：∵20−n是整数

∴20-n的值可以为0，1，4，9，16

∴n可以是20、19、16、11、4

故答案为：20、19、16、11、4（写一个即可）

【分析】本题主要考查算术平方根为整数的条件.要使20−15．【答案】4【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+6和2m−15，

∴m+6+2m−15=0

解得m=3，

∴3m+7=3×3+7=16=4．

故答案为：4．

16．【答案】解：⑴225⑵−⑶−8【解析】【分析】求算数平方根：求一个正数的算术平方根，就是求哪一个正数的平方等于这个数.17．【答案】（1）解：根据题意，得a+5+2a-14=0，解得a=3，∴这个正数为3+5（2）解：∵a+13∴a+13【解析】【分析】(1)根据平方根的概念知正数的两个平方根互为相反数，可得方程a+5+2a-14=0，解之即可解答；

(2)由已知条件可求得a+13的值，即可求解.18．【答案】（1）解：①4，16，0，19②3，5，1，-a③9（2）a【解析】解：（1）①42=4，162=16，02=0，（19）2=19.

∴可以发现：对于任意非负有理数a，a2=a.

②（−3）2=3，（−5）2=5，（−1）2=1，

∴可以发现：对于任意负有理数a，a2=-a.

③（−916）2=916.

（2）综上所述，可以发现：对于任意有理数a，a2=a.

【分析】(1)通过计算42=16，然后求出16的算术平方根是4，4=4.按照这个方法，再分别计算1619．【答案】（1）2（2）解：设大正方形的边长为b(b>0)，由于拼成的大正方形的面积为5，则b由边长的实际意义，得b=答：该大正方形的边长是5．该大正方形的边长是5【解析】【解答】（1）解：设大正方形的边长为a(a>0)，由于拼成的大正方形的面积为2，则a由边长的实际意义，得a=2答：该大正方形的边长是故答案为：2;【分析】（1）本题考查算术平方根应用，大正方形面积为2，设边长为a(a>0)，由a2=2，根据算术平方根定义得边长；

（1）解：设大正方形的边长为a(a>0)，由于拼成的大正方形的面积为2，则a由边长的实际意义，得a=2答：该大正方形的边长是故答案为：2;（2）解：设大正方形的边长为b(b>0)，由于拼成的大正方形的面积为5，则b由边长的实际意义，得b=答：该大正方形的边长是5．20．