《第2章 随机事件的概率》能力卷-浙教版数学九上单元测试卷

《第2章随机事件的概率》能力卷-浙教版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量m是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（）A．13 B．12 C．232．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会(使用可去掉一个错误选项)，为提高通关概率，他的求助使用策略为()A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题C．在第1、第2题各用一次求助D．无论如何使用通关概率都相同3．在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一白一黑）=P（摸出两黑），则放入的黑球个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．将3×3方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的4个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个2×2子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．A．11024 B．1256 C．164 D．15．班长邀请A，B，C，D四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则A，B两名同学座位相邻的概率是()A．14 B．13 C．126．一个不透明的袋中装有大小质感等相同的1个红球，2个黄球.先从袋中随机摸出1个，放回摇匀，再从袋中随机摸出1个.第一次摸到红球，第二次摸到黄球的概率是()A．19 B．29 C．137．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．1 B．14 C．34 8．奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从{A，B，C，D}四个字母中选取，且两位字母不能相同.为了提高安全性，系统自动排除以A开头或以D结尾的密码.奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（）A．512 B．712 C．129．已知一次函数y=A．13 B．23 C．1610．如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（）A．2.8cm2 B．22.4cm C．3.2cm二、填空题（每题3分，共18分）11．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是．12．如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，3，6，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形ABCDE边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点C的概率是．13．有三张正面分别标有数字−1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组3x−22<x+32ax>b14．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：−1，1，−2，2，−3，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程x−mx−2+115．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为．16．从-2，2，3这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0三、解答题（共8题，共72分）17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数12，1（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.（2）现制订一个游戏规则：若所选出的a，b能使得方程ax18．某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩x(分)频数A90≤x≤100nB80≤x<9018C70≤x<80mD60≤x<704Ex<602统计B等级测试成绩(单位：分)如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为人，成绩频数分布表中m=，n=；（2）参赛学生此次成绩的中位数是；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.19．某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D(字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》)，这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装人一个不透明的盒子中.每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书.（1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为；（2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率.20．为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评.学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.一般；D.不合格.根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样调查一共抽取了名学生，请把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为度；（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率.21．如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽(xùn)、坎、离、艮(gèn)、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻(yáo)组成，其中“一”表示阳爻，“－－”表示阴爻.（1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是；（2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率.22．某校开展“典藉里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择；A.《论语》，B.《史记》，C.《天工开物》、D.《九章算术》.刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表。如图所示.课程内容人数A《论语》21B《史记》9C《天工开物》12D《九章算术》m

根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，表中m的值为：（2）现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报履示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率.23．为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如下表所示：项目主题A红色光影—革命事迹影展B红色工坊—抽章主题手作C红色出发—重走红色五卅D红色讲述—苏州解放故事甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加.（1）甲同学选择项目C的概率为；（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率.(请用树状图或列表等方法说明理由)24．AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用.使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0～10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表：类别平均数/分中位数/分众数/分数字人模型ab7AI助教模型88c请根据上述信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=，m=；（2）运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵当m能被3整除时，后取球的人必胜

∴当m除以3有余数时，先取球的人必胜

∵2025−4+1=2022

∴m共有2022个值

∵4÷3=1…1且2025÷3=675且2022÷3=674

∴先取球必胜的m的个数为2022÷3×2=1348

∴故答案为：C.【分析】先求出所有可能的m的个数，由于只有当球数m能被3整除时后取球的人才能获胜，因此需要求出从4开始到2025这2022个数字中不能被3整除的数字个数；由于连续3个自然数中恰好有两个不能被3整除，因此先取球的人获胜的概率为232．【答案】A【解析】【解答】解：∵选手可以排除第1题的错误选项，

∴解答第1题共有3种等可能的结果，其中正确的结果有一种，故作对的概率为13.

解答第2题共有4种等可能的结果，其中正确的结果有一种，故作对的概率为14.

若①两次求助都用在第1题，：

则第1题可以排除掉所有的错误答案，第2题不能排除，

故此时通关的概率为14.√××√(√，√)(×，√)(×，√)×(√，×)(×，×)(×，×)共有6种等可能的结果，其中通关的结果只有一种，故通关的概率为16.

③√×√(√，√)(×，√)×(×，√)(×，×)×(×，√)(×，×)共有6种等可能的结果，其中通关的结果只有一种，故通关的概率为16.

∵16<14，

∴3．【答案】A【解析】【解答】解：设放入的黑球为x个，则共有（x+1）个球，一共出现的情况数为x（x+1），其中摸出两个黑球的有x（x-1）种，摸出一白一黑的有2x种，

∴P（摸出两黑）=xx−1xx+1=x−1x+1，P（摸出一白一黑）=2xxx+1=2x+1，

∵P（摸出一白一黑）=P（摸出两黑），

∴2x+1=x−1x+1，

解得：x=3，

4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，每个小方格有4种等可能情况，∴一共有49在如图中有45另外2×2小单元有四个，∴共有46∴有一个大灰色菱形将出现在某个2×2子方格表中的概率是46故选：C．【分析】求出所有等可能的结果，再求出有一个大灰色菱形将出现在某个2×2子方格表中的结果，再根据概率公式即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、C、D四人所有排列的可能为4×3×2×1=24种，

A，B两位同学座位相邻，C、D两人随意排列的可能有3×2×1×2×1=12种，

∴A，B两位同学座位相邻的概率为P＝1224故答案为：C.【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的情况出现，其中第一次摸到红球，第二次摸到黄球的情况共有2种，∴第一次摸到红球，第二次摸到黄球概率为29．

【分析】画出树状图得到所有等可能情况，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：正方形、圆、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，设“正方形、圆、平行四边形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D”，其中“A、B、D”既是轴对称图形又是中心对称图形，列表如下，ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）∴翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是612故选：D．【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出既是中心对称图形又是轴对称图形的结果，再根据概率公式即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：列举出所有等可能的结果如下：ABCDA-ABACADBBA-BCBDCCACB-CDDDADBDC-由表格可知，所有两位字母不同的密码共12种，其中满足“第一位不是A”且“第二位不是D”共有7种有效密码，∴他设置的密码不会被系统排除的概率是P=7故答案为：B.【分析】先通过列表法得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意画图如下：

∴共有6种情况，其中满足一次函数y＝kx＋b经过第一、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，

∴该一次函数的图象经过一、三、四象限的概率为26=13故答案为：A.

【分析】先利用一次函数的图象与系数的关系求出符合条件的情况数，再利用树状图求出概率即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率．设不规则图案的面积为xcm2，则有解得：x=22.4，即不规则图案的面积为22.4cm故答案为：D．

【分析】先求出概率，再设不规则图案的面积为xcm2，利用概率的定义可得11．【答案】7【解析】【解答】解：∵总面积为16，其中阴影部分面积为2+1+4=7，∴飞镖落在阴影部分的概率是716故答案为：716【分析】根据题意可得：总面积为16，其中阴影部分面积为7，然后利用几何概率公式进行计算.12．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意列表求和如下：1361247346967912∵点P经过两次运动后到达点C，且转动一圈为5次，∴点P两次运动的数字和为2或7或12，由表格得：共有9种等可能的结果，其中符合题意的有4种，∴点P经过两次运动后到达点C的概率是49．

故答案为：【分析】本题考查列表法求概率及正多边形的性质。通过列表法列出两次抽取卡片数字和的所有等可能结果，再根据正五边形的边长特得到点P两次运动的数字和为2或7或12，最后利用概率公式计算概率即可求解。13．【答案】1【解析】【解答】

列表法表示所有情况：

则ba的值可以是-1，-2，-1，2，−12，12

∵关于x的不等式组3x−22<x+32ax>b的解集中有且只有2个非负整数

∴ba＜x＜5

∴ba的值是2

∴使关于14．【答案】1【解析】【解答】解：

x−mx−2+1x=1

x(x-m)+x-2=x(x-2)

（3-m）x=2

原方程无解时，有三种情形：

情形1，3-m=0，则m=3

情形2，x=2，则（3-m）×2=2，∴m=2

情形3，x=0，则（3-m）×0=2，∴m无解。

综上，当m=3或m=2时，原方程无解。

∴无解的概率是：2615．【答案】1【解析】【解答】解：由电路图可知，闭合开关S1和S列表如下：SSSSSSSSSSSS共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有：S1∴使得小灯泡发光的概率为2故答案为：1【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及使得小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案.16．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意：△=∴当a<0时，此方程有实数根，∴当a=-2，b=2或a=-2，b=3这两种情况符合题意，∵a、b的取值共有a=−2b=2,a=−2b=3，a=2b=−2，a=2b=3∴P(关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0有实数根)=2故答案为：13【分析】利用根的判别式确定a的范围，再根据概率公式求即可.17．【答案】（1）解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，即1(14，3)，(1（2）解：当a=12，b=1时，b2−4ac=−1<0，此时方程ax2+bx+1=0无实数根；当a=12，b=2时、b当a=14，b=1时，b2−4ac=0，此时方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根；当a=14，b=2时，b当a=1，b=1时，b2−4ac=−3<0，此时方程当a=1，b=3时，(b2−4ac=5>0，此时方程当a=1，b=2时，b2−4ac=0，此时方程ax2+bx+1=0∴P(乙获胜)=1−∴P(甲获胜)>P(乙获胜)，∴这个游戏规则对甲有利，不公平【解析】【分析】（1）根据题意用树状图列出所有可能的结果；

（2）把（1）中所有情况都进行分析，通过计算判断根的情况，进而得出答案.18．【答案】（1）40；12；4（2）82（3）解：A等级中共有4名学生，分别记为甲、乙、丙(小佳)、丁(小亮)，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小佳和小亮两人同时被选中的结果有2种，∴同时抽到小佳和小亮的概率为2【解析】【解答】解：(1)参赛学生总人数为：18÷45%=40(人)，

m=40×30%=12,

n=40-18-12-4-2=4.故答案为：40，12，4；

(2)数据排序后第20、21个数据为81、83，

∴参赛学生此次成绩的中位数是：81+832=82.【分析】(1)利用B等级的人数以及所占的百分比求出总人数，然后利用C等级所占的百分比求出C等级人数m，再用总人数减去其他组人数求出n即可；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)列树状图得出所有等可能的结果以及同时抽到小佳和小亮的结果数，再利用概率公式解答即可.19．【答案】（1）1（2）解：列表如下：小慧小智ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由上表可知，共有16种等可能结果，其中摸出的两个小球上所写字母至少有一个D的结果有7种，∴P(至少有一个D)=7【解析】【解答】（1）解：∵一共有四个球，且每个球被摸出的概率相同，∴从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为14【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．20．【答案】（1）解：50；

C等级的学生人数为50−15−20−5=10名，

（2）72（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有2种，∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为212【解析】【解答】（1）解：20÷40%∴本次随机抽样调查一共抽取了50名学生；

故答案为：50；

解：由（1）得，α=360°×1050=72°【分析】（1）用B等级的学生人数除以占比求出调查人数，再用调查人数减去其它等级人数求出C等级的人数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以C等级人数占比解答即可；（3）画树状图得到所有等可能性的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．21．【答案】（1）3（2）解：记“乾、坤、震、巽”分别为a，b，c，d．列表法：第一卦象第二卦象abcdab,ac,ad,aba,bc,bd,bca,cb,cd,cda,db,dc,d树状图：由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中满足条件的结果有：a,c，a,d，c,a，c,d，d,a，d,c共6种．所以所求概率为P=6【解析】【解答】（1）解：共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，∴从中随机抽取一个卦