苏科版数学八年级上册 2.4 近似值 同步分层练习

苏科版数学八年级上册2.4近似值同步分层练习一、夯实基础1．2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录.将数10909精确到百位，正确的是（）A．10900 B．11000 C．1.09×104 2．下列说法正确的是（）A．近似数5.7万精确到十分位 B．16的平方根是4C．单项式2ab3的系数是2 3．用四舍五入法对2.708取近似数（精确到百分位），正确的是（）A．2.70 B．2.71 C．2.7 D．2.84．2025年9月29日，随着广州东站十一号线的开通，广州地铁线网运营里程已达768.44公里.数据768.44公里精确到十分位的近似值是（）A．768.4公里 B．768.5公里 C．768公里 D．770公里5．DeepSeek的问世吸引了无数人的目光，其中DeepSeek-V3大语言模型参数量约为671B，在预训练阶段仅使用2048块GPU训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右.上述信息中，准确数是()A．671 B．2048 C．2 D．5606．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；④π2不是分数；⑤其中正确是()A．①② B．②③. C．③④⑤ D．①④⑤7．数字16.495≈（用四舍五入法精确到十分位）.8．近似数3.60万精确到位．9．小杰称得一个物体的质量为3.207kg，用四舍五入法将3.207精确到0.01的近似数为二、能力提升10．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，BCAB的值接近黄金比5A．0<5−12C．12<511．下列说法正确的有（）①有理数与数轴上的点一一对应；②a,b互为相反数a≠0，则ab③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305；⑤64的立方根是2；⑥22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v，若球体积公式v=916d3（d为直径)存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若q=m13．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数；②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③−πmn+33是三次二项式：④立方根是本身的数有0和1；⑤小明的身高约为1.7米，则他身高的准确值a的范围是1.65≤a≤1.74.其中正确的有14．某区域气象资料表明，当地雷雨持续时间th可以用公式t2=（1）如果某场雷雨区域的直径是1km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果这场雷雨持续了20分钟，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.1 km；参考数据：310015．某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：−5，+8，−4，+7，−10，+6（1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？（2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为8.13元/升，该检修小组该天的油费是元．（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶100km耗电10度，且使用充电桩充电的价格是每度电0.8元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省元（精确到十分位）．三、拓展创新16．【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺(10个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③（1）【问题解决】①图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上9mm刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少毫米．②如果将1张厚度为0.1mm的A4纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的A4纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的A4纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为毫米．（2）【结论归纳】用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用L表示待测物体的长度，用L0表示主尺的整毫米数，k表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，a表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：L=17．材料一：材料二：我们可以用以下方法表示无理数7的小数部分．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了改进求算术平方根近似值的方法，其核心思想是通过“以面命之”和“求其微数”来处理开方开不尽的情况．其近似公式可以概括为：设N为待开方的正数，若其算术平方根的整数部分为a（即a2<N<(a+1)2），余数为∵4<7<9，∴4<7∴7的整数部分为2，∴7的小数部分为以N=107为例：∵10∴a=10,r=107−100=7．代入公式得107≈10+这一结果与现代方法所求近似值虽有误差，但在古代数学中已属先进成果．任务：（1）利用材料一中的方法，29的小数部分等于_______；（2）利用材料二中的方法，150的近似值为_______（结果保留两位小数）；（3）已知10+3=x+y，其中x为整数，且0<y<1，结合所给材料，求式子

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、10900的精确度为个位，不符合要求，∴A错误；

B、11000的精确度为个位，且为精确到千位的结果，∴B错误；

C、1.09×104精确到百位，符合要求，∴C正确；

D、1.1×104精确到千位，不符合要求，∴D错误.

故答案为：C

【分析】精确到百位，要看十位上的数字，10909中，百位是9，十位是0，0＜5，直接舍去后面的数，所以10909精确到百位是10900.若直接写为10900，无法体现精确到百位的精确度，因此需用科学记数法表示.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：近似数5.7万精确到千位，原说法错误；B：16的平方根是±4，原说法错误；C：单项式2ab3的系数是2D：同角的补角相等，说法正确，故答案为：D.

【分析】根据近似数的精确度、平方根的定义、单项式系数、补角的性质逐项判断解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：2.708精确到百分位，得2.71．故选：B．【分析】根据近似数的定义即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：768.44≈768.4

故答案为：A。

【分析】根据四舍五入的方法取近似值即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵准确数是精确计数的数，题干中约为“671B”表示约671B，是近似数；“2048块GPU”无近似词，是准确数；“约2个月”有“约”，是近似数；“560万美元左右”有“左右”，是近似数，∴准确数是2048，故选：B．【分析】根据准确数和近似数的区别解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：①无理数是无限不循环小数，都是无限小数故说法正确；

②实数与数轴上的点一一对应，有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数，故说法错误；

③在1和3之间的无理数有无数个，说法错误；

④π2不是分数，它不是有理数，故说法正确；

⑤近似数1.57所表示的准确数h的范围是：1.565≤h<1.575，故说法正确；

故选：D.

【分析】①根据无理数就是无限不循环小数进行判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系进行判定；③根据无理数的定义进行判定；④根据无理数、有理数的定义进行判定；⑤7．【答案】16.5【解析】【解答】解：数字16.495精确到十分位时，百分位数字是9，根据四舍五入法，9≥5，向十分位进位，十分位4变为5，故故答案为：16.【分析】精确到十分位，需对百位数字四舍五入解答即可．8．【答案】百【解析】【解答】解：近似数3.60万精确到百位.

故答案为：百.

【分析】根据近似数的精确度求解.9．【答案】3.21【解析】【解答】解：四舍五入法将3.207精确到0.01的近似数为3.21故答案为：3.21．【分析】精确到0.01即保留两位小数即可求解．10．【答案】C【解析】【解答】∵2.22=4.84，2.32=5.29，4.84<5<5.29，

∴2.2<5<2.3，

∴1.2<5-1<1.3，

∴0.6<5−12<0.65

即12<511．【答案】C【解析】【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①不符合题意；

②∵a,b互为相反数且a≠0，

∴b=−a，

∴ab=−1，故②符合题意；

③绝对值是本身的数包括正数和0，故③不符合题意；

④近似数7.30精确到0.01，表示准确数范围≥7.295且<7.305，故④符合题意；

⑤64的立方根是2，故⑤符合题意；

⑥22为无理数，故⑥不符合题意；

则符合题意的有②、④、⑤，共3个.

12．【答案】13.68【解析】【解答】解：∵132=169，∴将187表示为187=142+若取m=9，则n=187−169=18，|n|=18>9。因此取m=13，n=−9，代入近似公式q≈187≈14+故答案为：13.68.【分析】根据题干给出的近似计算方法，先将187改写为m2+n的形式，确定使|n|最小的正整数m和整数n，再代入公式计算即可得到结果。13．【答案】①②【解析】【解答】解：①两个无理数的和可能是有理数，正确；

②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确；

③-πmn+33是二次二项式，错误；

④立方根是本身的数有0和±1，错误；

⑤小明的身高约为1.7米，则他身高的近似值a的范围是1.65≤a≤1.74，错误；故答案为：①②.【分析】根据无理数的概念，数轴上的点和实数是一一对应的关系，多项式的定义，立方根的定义解答即可.14．【答案】（1）解：把d=1km代入t2=d3900，

可得t2=13（2）解：20min=13h，把t=13h代入t2=d3900【解析】【分析】（1）把d=1km代入t2=d3900，可得t2=13（1）解：把d=1km代入t2得t2∴t=1答：这场雷雨大约能持续130（2）解：20min把t=13h得13∴d=3答：这场雷雨区域的直径大约是4.6km．15．【答案】（1）解：−5=−5+8−4+7−10+6=2km答：收工时在A地东边2km处；（2）解：−5=5+8+4+7+10+6=40km∴当天从出发到收工共耗油量为：40×0.15=6（升）．48.78（3）45.6【解析】【解答】（2）该检修小组该天的油费为：6×8.13=48.78（元），

故答案为：48.78；

（3）解：∵该新能源汽车每行驶100km耗电10度，

∴行驶40km耗电40100×10=4（度），

∴该汽车该天的耗电费用约为4×0.8=3.2（元），

∴比使用燃油汽车省48.78−3.2=45.58≈45.6（元）．

故答案为：45.6；（2）求出记录的各个数据的绝对值的和得到行驶的总里程，根据总耗油量等于行驶的总路程乘以每千米的耗油量可求出总耗油量，进而根据总油费等于总耗油量乘以单价计算可得答案；（3）根据总耗电量等于行驶的总路程乘以每千米的耗电量可求出总耗电量，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案.（1）解：−5=−5+8−4+7−10+6=2km答：收工时在A地东边2km处；（2）解：−5=5+8+4+7+10+6=40km，40×0.15=6（升）．∴6×8.13=48.78（元），答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是48.78元；（3）解：∵该新能源汽车每行驶100km耗电10度，∴行驶40km耗电40100∴该汽车该天的耗电费用约为4×0.8=3.2（元），∴比使用燃油汽车省48.78−3.2=45.58≈45.6（元）．16．【答案】（1）0.1；3.5（2）0.1；L【解析】【解答】（1）解：①由图知：游标卡尺主尺的长度9mm，与游标的10个格数的长度相等，∴游标上每一格的长度为9mm10∴游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少1mm−0.②如图丙，游标的0刻度线超过主尺的3mm，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为0.∴这个小钢球的直径为3mm+0.（2）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：L=L故答案为0.1；L0【分析】（1）①根据游标卡尺与主尺的长度求出每一格的长度，然后求出期差即可；

②主尺