2025-2026学年江苏省初中数学九年级期末下册自测模拟黑金试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则关于△ABC的形状的说法错误的是（

）A．它不是直角三角形B．它是钝角三角形C．它是锐角三角形D．它是等腰三角形

2、反比例函数的图象一定经过点（

）．A．B．C．D．

3、小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．●C．D．

4、用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，各内角大小不变B．△ABC放大后，各边长的长度不变C．△ABC放大后，周长发生变化D．△ABC放大后，面积发生变化

5、如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）

（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）

（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）A．（3）（4）（1）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（4）（3）（1）（2）D．（3）（4）（2）（1）

8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．作于点G，则运动过程中，AG的最大值为（

）

A．B．C．D．8二、填空题

9、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是___________．

10、如图①为一个长方体礼盒，其左视图、俯视图及相关数据如图②所示，该礼盒用彩色胶带按图①所示方式包扎，则所需胶带的长度至少为________．

11、如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为______米，叶片的长为______米．

12、在中，点D、E分别在边和上，，，，要使，那么必须等于________．

13、如图，中，点，，点C在的图象上，则k的值为_____．

14、如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则__________．（结果保留根号）

15、如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且，，，则k的值是___________．

三、综合题

16、（1）解方程：；（2）．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、如图，在等腰中，，，点D为中点，点P从点D出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，的面积为．

根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究．

(1)直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图像；

(2)观察y的函数图像，写出一条该函数的性质；

(3)观察图像，直接写出当时，x的值______．（保留1位小数，误差不超过）

19、如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．

(1)求证：△ABD∽△CAE；

(2)若AB＝6，，BD＝2，求AE的长．

20、【问题初探】

（1）数学活动课上，王老师带领学生回顾初二研究过的一个问题：如图1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，求的面积．

①小颖经过分析后，给出如下解题思路：如图2，延长与x轴相交于点D，利用三角形的面积差即可解决问题．

②小慧又给出另一种解题思路：如图3，过点C作x轴的平行线交于点D，将所求问题转化为两个三角形的面积和．

请你选择一个同学的解题思路，写出解答过程．

【类比分析】

（2）王老师发现之前两个学生都运用了转化思想，将无法直接利用点的坐标求三角形面积的问题，通过割补的方式将其转化为有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，进而利用三角形的面积和或差解决问题．

为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师结合当前所学的二次函数，提出下面问题，请你解答．

如图4，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，其中，且与抛物线：相交于点O，B．

①若点的坐标和拋物线的解析式；

②若点分别为抛物线和抛物线上之间的动点，连接，，求四边形面积的最大值．

【学以致用】

（3）在（2）所研究问题的前提下，进一步探索下面的问题：

设抛物线的顶点为P，连接，过点O任意作一条直线l交线段于点Q，分别经过点作直线l的垂线，垂足分别为，探究是否存在最大值，若存在，求出其值；若不存在，说明理由．

21、已知的圆心，半径为2，一次函数经过点且与交于、两点，是的中点，且直线与直线相交于点．

(1)当直