陕西省汉中市部分校2025-2026学年高一第二学期7月期末考试联合测评数学试题 含答案解析

数学满分120分.考试限定用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3} C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}2.在四边形ABCD中，，则（）A.ABCD一定是矩形 B.ABCD一定是菱形C.ABCD一定是正方形 D.ABCD一定是平行四边形3.将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（）A. B.C. D.4.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设函数，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.在中，内角所对的边分别为，若，，则（）A. B. C.1 D.8.太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若，，，，则山高为（）（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内）A.2000m B.m C.1000m D.m二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于三角函数性质说法正确的是（）A.对称轴为， B.对称中心为，C.在定义域上单调递增 D.最大值为10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A.若，则B.C.若，则是锐角三角形D.若，则是钝角三角形11.已知函数的最小正周期为，则（）A.B.函数的一个对称中心是C.函数在区间上单调递增D.函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12._____．13.若复数的共轭复数是本身，则____________．14.已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则_______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数.（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；（2）当时，计算.16.已知向量为坐标原点．（1）若，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求与夹角的余弦值．17.已知，且为第三象限角.（1）求，的值；（2）求的值.18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为，求a、b的值．19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域；（3）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求的最小值

数学满分120分.考试限定用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3} C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}答案：A解析：思路：首先进行并集运算，然后计算补集即可.解答过程：由题意可得：，则.故选：A.方法提示：本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.在四边形ABCD中，，则（）A.ABCD一定是矩形 B.ABCD一定是菱形C.ABCD一定是正方形 D.ABCD一定是平行四边形答案：D解析：思路：运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得.解答过程：对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到，由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形.故选：D.3.将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据平移变换求出解析式.解答过程：将函数图象向左平移个单位长度得到的函数图象.故选：C．4.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：思路：由复数的四则运算求出复数，再由几何意义得出答案.解答过程：，复数在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A5.设函数，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：分别计算和即可.解答过程：解：.因为，所以.所以故选：方法提示：本题主要考查指数和对数的运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题.6.已知，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.解答过程：，故选：C7.在中，内角所对的边分别为，若，，则（）A. B. C.1 D.答案：C解析：思路：根据正弦定理计算可得，代入式子即可求解.解答过程：由，得，所以．故选：C．8.太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若，，，，则山高为（）（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内）A.2000m B.m C.1000m D.m答案：A解析：思路：由题可得，，，然后由正弦定理可得，最后在中，由三角函数知识可得答案.解答过程：因为，，又因为，所以，，所以.在中，，，，，由正弦定理得：，即，解得.在中，，，，所以.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于三角函数性质说法正确的是（）A.对称轴为， B.对称中心为，C.在定义域上单调递增 D.最大值为答案：ABD解析：解答过程：对于，令，可得，，即为函数图象的对称轴，A对，对于，令，可得，，即，是函数图象的对称中心，B对，对于，其定义域为，单调区间为，而在整个定义域内不单调，C错，由且，结合正弦函数的性质知其最大值为，D对.10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A.若，则B.C.若，则是锐角三角形D.若，则是钝角三角形答案：ABD解析：思路：根据三角形的几何性质，结合三角函数的诱导公式以及余弦定理，可得答案.解答过程：对于A，在中，，则，A正确；对于B，，B正确；对于C，由，得，则A是锐角，显然B，C是否都是锐角无法确定，C错误；对于D，由，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确.故选：ABD.11.已知函数的最小正周期为，则（）A.B.函数的一个对称中心是C.函数在区间上单调递增D.函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称答案：BD解析：思路：由函数的最小正周期为，求出，然后由正弦型函数的性质逐项判断即可.解答过程：函数的最小正周期为，所以，所以，故，所以，故A错误；，故B正确；令，解得，所以在区间上单调递增，所以在区间上不单调，故C错误；函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，解析式为，图象关于轴对称，故D正确.故选：BD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12._____．答案：1解析：解答过程：.13.若复数的共轭复数是本身，则____________．答案：1解析：思路：根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数相等求解即得.解答过程：复数的共轭复数，依题意，，则，所以.故答案为：114.已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则_______.答案：##解析：思路：设，以为基底表示，根据得出值即可求出.解答过程：设，因为E为线段CD的中点，所以，则，，因为AF⊥BE，所以，得或（舍），则，故.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数.（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；（2）当时，计算.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）由复数为纯虚数得出其实部为零，虚部不为零，进而可解得实数的值；（2）当时，由复数的四则运算法则可计算得出的值.解答过程：（1）复数为纯虚数，则，解得；（2）当时，，.方法提示：本题考查利用复数类型求参数，同时也考查了复数的计算，考查计算能力，属于基础题.16.已知向量为坐标原点．（1）若，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求与夹角的余弦值．答案：（1）；（2）．解析：思路：（1）根据向量共线的坐标表示即可求解，（2）根据夹角公式即可求解.（1）因为，所以，又因为，所以，解得；（2）由（1）知，设的夹角为，则．17.已知，且为第三象限角.（1）求，的值；（2）求的值.答案：（1）；（2）解析：思路：（1）利用同角三角函数的基本关系求解；（2）利用诱导公式化简求值.（1）因为，且为第三象限角，所以，则.（2）=.18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为，求a、b的值．答案：（1）；（2），或，．解析：思路：（1）利用余弦定理结合，即可求角C；（2）利用面积公式可以求出，再利用余弦定理可以求得，进而可得a、b的值．解答过程：（1）由余弦定理有，因为，可得；（2）由题意有，可得，由余弦定理得：，将，代入可得：，可得，所以，所以，由，解得或故，或，．19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域；（3）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求的最小值答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由三角恒等变换可得，再求周期即可；（2）先利用，再求出，再求值域即可；（3