四川省攀枝花市2025-2026学年高二第二学期教学质量监测样卷数学试题 含答案解析

数学满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A. B. C. D.2.的展开式中常数项为（）A. B.20 C. D.153.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. B. C. D.4.已知随机变量服从正态分布，且，则A. B. C. D.5.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.函数在处有极大值B.函数在上单调递减C.曲线在处的切线平行于轴D.函数有两个零点6.5个人站成一排拍照留念，若甲与乙相邻，丙不站在两端，则不同的排法总数为（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙三人计划从成都、贵阳、昆明三个城市中各自任选一个城市去旅游，每人选择各个城市的概率均为，且每人的选择相互独立，则恰好有两人选择成都的前提下甲选择成都的概率为（）A. B. C. D.8.定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对某位同学5次测试的成绩(单位：分)进行统计得到如下表格：第次12345测试成绩3940484850根据上表，可得关于的线性回归方程为，则（）A.B.与的线性相关系数C.这5次测试成绩的方差为20.8D.预测第6次测试的成绩约为5310.已知二项式的展开式中共有8项，则（）A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共4项11.已知数列，均为递增数列，它们的前项和分别为，，且满足，，则（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，若，则______.13.已知等比数列的前项和为，且，则______．14.不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为研究某种疫苗A的效果，现对名志愿者进行了实验，得到如下数据：未感染病毒B感染病毒B合计接种疫苗A未接种疫苗A合计已知从这名志愿者中随机抽取1人，这个人未感染病毒B的概率为．（1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析疫苗A是否有效；（2）现采用比例分配的分层随机抽样从接种疫苗A的志愿者中抽取人，再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感染病毒B的人数的分布列和数学期望．参考公式：，其中临界值表：16.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）求的取值范围.17.已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.18.已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围；（3）证明：当，时，.19.甲、乙、丙三人制定了某比赛的规则：先确定挑战权，挑战权属于某人时，该人可挑战另外两人.经商定，甲首先获得挑战权，他挑战乙、丙的概率均为.若他挑战乙，下一次的挑战权即属于乙，且乙再挑战甲、丙的概率分别为、；若他挑战丙，下一次的挑战权即属于丙，且丙再挑战甲、乙的概率分别为、.（1）经过3次挑战后，甲已使用的挑战权次数记为，求的数学期望；（2）若经过次挑战后，挑战权属于甲、乙、丙分别记为事件、、.（i）判断与的大小关系，并证明你的结论；（ii）求事件发生的概率.

数学满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由题意得，得到.2.的展开式中常数项为（）A. B.20 C. D.15答案：A解析：解答过程：由题意得的通项公式为，令，可得，即其常数项为.3.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：方法一用等差数列片段和性质.方法二用等差数列的基本量计算.解答过程：方法一：因为等差数列的前项和为，由片段和性质可知、、、也成等差数列.因为，，所以，所以，，所以，.方法二：因为等差数列中，，所以，解得，所以.4.已知随机变量服从正态分布，且，则A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：分析：由题意结合正态分布图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，正态分布的图象关于直线对称，则，，故：.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.函数在处有极大值B.函数在上单调递减C.曲线在处的切线平行于轴D.函数有两个零点答案：C解析：思路：根据导函数图像与原函数的单调性关系分析即可.解答过程：由导函数图像可知，在时，，单调递增，故A错误；在时，先，再，故先单调递增，再单调递减，故B错误；由导函数图像可知，，根据导数的几何意义知曲线在处的切线斜率为，故正确；由导函数图像可知，函数先单调递增，再单调递减，再单调递增，在时取最小值，但是无法确定的正负，所以无法确定零点个数,故D错误.6.5个人站成一排拍照留念，若甲与乙相邻，丙不站在两端，则不同的排法总数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：把甲乙看成一个整体，甲乙内部可以互换，有种，此时相当于有四个元素四个位置，丙不站在两端，则丙有2种选择，再安排剩余的3个元素，有种，所以满足条件的不同排法总数为种.7.甲、乙、丙三人计划从成都、贵阳、昆明三个城市中各自任选一个城市去旅游，每人选择各个城市的概率均为，且每人的选择相互独立，则恰好有两人选择成都的前提下甲选择成都的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：设为恰有两人选择成都，为甲选择成都...所以.8.定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.答案：C解析：思路：由题可得当时，单调递减，然后由奇偶性可得大致图象，据此可得答案.解答过程：注意到，则当时，单调递减.又为上奇函数，为上奇函数，则为上奇函数，为R上偶函数，则在上单调递增，据此可得大致图象如下：则.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对某位同学5次测试的成绩(单位：分)进行统计得到如下表格：第次12345测试成绩3940484850根据上表，可得关于的线性回归方程为，则（）A.B.与的线性相关系数C.这5次测试成绩的方差为20.8D.预测第6次测试的成绩约为53答案：BC解析：解答过程：由题意可知：，，所以，选项A错误；因为，所以与正相关，所以线性相关系数，选项B正确；这5次测试成绩的方差为，选项C正确；当时，，选项D错误.10.已知二项式的展开式中共有8项，则（）A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共4项答案：ABD解析：思路：根据二项式展开式定理求解即可.解答过程：已知二项式的展开式中共有8项，则，解得.选项A.所有项的二项式系数和为，正确.选项B.令，则，因此所有项的系数和为1，正确.选项C.是奇数，则第项和第项的二项式系数相等且最大，因此C错误.选项D.二项式的展开式通项公式.令，因此必须为偶数，符合条件的为，共4项，正确.11.已知数列，均为递增数列，它们的前项和分别为，，且满足，，则（）A.B.C.D.答案：ACD解析：解答过程：因为，所以，两式相减得，数列为递增数列，故，又，所以，解得，故A正确；因为，所以，故B错误；因为，所以，两式相除得，所以，，又，所以，即，所以，故C正确；因为，是单调递增数列，所以，即.又，当足够大时指数远大于二次函数，即，故D正确三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，若，则______.答案：##解析：解答过程：由题意得，则，又，则，解得.13.已知等比数列的前项和为，且，则______．答案：解析：解答过程：设等比数列首项为，公比为，则，已知，则，则，，则．14.不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______答案：解析：思路：首先确定参数的符号，然后对不等式进行同构变形，，构造函数，将问题转化为在上恒成立等价于在上恒成立，然后根据导数求函数分最值即得.解答过程：若，当时，左边，右边，不等式不成立，因此必有.不等式两边同乘正数，得：

,构造函数，求导得，故在上单调递增，在上单调递减，因，当时恒成立，当时，由单调性可得，原不等式等价于，由单调性得：在上恒成立.不等式变形为对任意恒成立，令，求导得：

，令得,当，单调递增，当，单调递减，所以的最大值为，故，即的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为研究某种疫苗A的效果，现对名志愿者进行了实验，得到如下数据：未感染病毒B感染病毒B合计接种疫苗A未接种疫苗A合计已知从这名志愿者中随机抽取1人，这个人未感染病毒B的概率为．（1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析疫苗A是否有效；（2）现采用比例分配的分层随机抽样从接种疫苗A的志愿者中抽取人，再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感染病毒B的人数的分布列和数学期望．参考公式：，其中临界值表：答案：（1）未感染病毒B感染病毒B合计接种疫苗A未接种疫苗A合计疫苗A有效（2）分布列012数学期望：解析：思路：（1）根据题意完善列联表，计算卡方并比较临界值，分析疫苗的有效性；（2）确定分层抽样人数，分析感染人数并计算相关概率，从而得出分布列及期望．（1）由题意，未感染病毒B总人数：；接种未感染人，则未接种未感染：；未接种合计：，接种合计：；接种感染：，感染总人数：；则列联表：

未感染病毒B感染病毒B合计接种疫苗A未接种疫苗A合计零假设：疫苗A对病毒B无效．，依据的独立性检验，拒绝，认为疫苗A有效，推断出错概率不超过．（2）根据比例分配的分层随机抽样，接种未感染抽取人，接种感染抽取人，表示抽取3人中感染人数，，，的分布列为：012数学期望：．16.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）求的取值范围.答案：（1）；（2）；（3）解析：思路：（1）利用与的关系式得到，故为等比数列，求出通项公式；（2）错位相减法求和即可；（3）作差法得到单调递增，从而得到取值范围（1），当时，；当时，，两式作差得，是首项为1、公比2的等比数列，故.（2），，两式相减得，，（3），故单调递增，；时，，，综上：.17.已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）借助导数的几何意义计算即可得；（2）分、与进行讨论，结合函数单调性与零点存在性定理计算即可得.（1）当时，，则，则，又，则曲线在处的切线方程为，即；（2）若，则，，则在上单调递增，不符合题意；若，，当时，若时，，当时，，故在、上单调递增，在上单调递减，由时，，时，，又函数有三个零点，则，解得；当时，若时，，当时，，故在、上单调递增，在上单调递减，由时，，时，，又函数有三个零点，则，解得；综上可得：.18.已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围；（3）证明：当，时，.答案：（1）极小值，无极大值；（2）；（3）证明：由（2），取，则时；令，得，化简得：.累加可得，得证.解析：思路：（1）求定义域，求导，得到函数的极值情况；（2）参变分离，构造函数，二次求导，结合特殊点函数值得到函数单调性和最值，得到答案；（3）在（2）基础上，取，，可得，累加法可得结论（1），当时，单调递减；时，单调递增.故极小值为，无极大值；（2），令，，；令在上恒成立，所以在上单调递减，故；所以在上单调递减，，故.（3）略19.甲、乙、丙三人制定了某比赛的规则：先确定挑战权，挑战权属于某人时，该人可挑战另外两人.经商定，甲首先获得挑战权，他挑战乙、丙的概率均为.若他挑战乙，下一次的挑战权即属于乙，且乙再挑战甲、丙的概率分别为、；若他挑战丙，下一次的挑战权即属于丙，且丙再挑战甲、乙的概率分别为、.（1）经过3次挑战后，甲已使用的挑战权次数记为，求的数学期望；（2）若经过次挑战后，挑战权属于甲、乙、丙分别记为事件、、.（i）判断与的大小关系，并证明你的结论；（ii）求事件发生的概率.答案：（1）（2）（i）由题意得，，，且则，则数列是一个以为公比的等比数列，因为初始状态，所以，因此，对于任意，都有，即成立.（ii）解析：思路：（1）通过分析前三次挑战的状态转移过程，分别计算出甲使用挑战权次数为1次和2次的概率，进而代