新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题 含答案解析

数学满分150分，考试时间120分钟一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列写法中正确的是（）A. B.0 C. D.2.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.命题“”的否定为（）A.B.C.D.4.函数在处有极小值5，则（）A. B. C.或 D.或35.某种产品的加上需要经过A，B，C，D，E，F，G七道工序，要求A，B两道工序必须相邻，C，D两道工序不能相邻，则不同的加工顺序有（）A.960种 B.836种C.816种 D.720种6.下列说法不正确的是（）A.若随机变量，则B.若随机变量，则C.若随机变量，则D.若随机变量，则7.已知的展开式中，常数项为（）A.88 B. C.32 D.8.在一个不透明的口袋中装有大小､形状完全相同的3个小球，并将它们编号为1，2，3，每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后将球放回，重复操作直至取遍所有小球后立刻停止摸球，则“经过3次摸球未能停止摸球”的条件下，经过5次摸球停止摸球的概率是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.函数的最小值是4C.“且”是“”的充分不必要条件D.关于的不等式的解集是，则10.已知，下列说法不正确的是（）A.在处的切线方程为 B.的单调递增区间为C.的极大值为 D.方程有两个不同的解11.关于排列组合问题，下列结论正确的有（）A.4名同学报名3个运动项目，每名同学限报1个项目，每个项目不限人数，则不同的报名方法共有64种B.用这5个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为60C.现有包含甲在内的8名学生，从中选3人排成一排参加文艺汇演，若甲不站第一个位置，则不同的排法共有294种D.某班级举行元旦晚会，已知现有8个节目已定稿，临时邀请了班级的科任老师来表演2个节目，将这2个节目添入节目单，且不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有90种三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若，则的最小值为__________.13.已知变量、满足线性相关关系，经验回归方程为且，．现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则__________．14.下列说法中正确的有______（填正确说法的序号）.①若样本数据的方差为4，则数据的标准差为4；②将两个具有相关关系的变量的一组数据调整为，决定系数不变；③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；④若事件满足，，，则有.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．16.设函数，其中为实常数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性．17.在“一带一路”倡议推动下，中国与中亚国家合作日益紧密.2025年，某省计划向海外“郑和学院”项目派遣教师，为此举办了专项教学能力培训.参会人员包括600名高职院校教师和400名企业工程师转岗教师.培训后均参加教学能力考核，考核结果为优秀､合格两种情况，统计得到如下列联表：高职院校教师企业工程师总计优秀350170520合格250230480总计6004001000（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与教师背景类型有关？（2）若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10人中随机抽取3人进行海外教学意愿调研，设抽取的3人中企业工程师的人数为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82818.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.19.已知一个盒中装有3个大小，形状完全相同的小球（1个红球和2个黑球），从盒中每次随机不放回地取出1个小球，若取出的是红球，则将1个黑球放入盒中；若取出的是黑球，则将1个红球放入盒中，以上取1个球再放1个球的过程称为1次操作．假设每次取球相互独立．（1）经过2次操作后，记盒中红球的个数为X，求X的分布列；（2）求第3次操作取到红球的概率；（3）设经过次操作后，盒中全是黑球的概率为，求数列的前n项和．

数学满分150分，考试时间120分钟一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列写法中正确的是（）A. B.0 C. D.答案：C解析：思路：根据元素和集合的关系，集合间的关系逐一判断即可.解答过程：根据集合和集合的关系用包含表示，故，，空集没有元素，故，综上只有C正确.故选：C2.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：D解析：思路：通过反例、作差法和不等式的性质依次判断各个选项即可.解答过程：对于A，若，，则，A错误；对于B，若，则，B错误；对于C，若，，则，即，C错误；对于D，若，则，即，D正确.故选：D.3.命题“”的否定为（）A.B.C.D.答案：A解析：思路：根据存在量词命题的否定规则，更换量词、保留原变量的取值范围、否定结论即可求解.解答过程：原命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以命题“”的否定为.4.函数在处有极小值5，则（）A. B. C.或 D.或3答案：A解析：思路：根据极值点的导数为0和极值点处的函数值条件求出的值，再进行验证即可求解.解答过程：，由题意得，即，解得或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以时，取得极小值，符合题意；当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，所以时，取得极大值，不符合题意；所以，.故选：.5.某种产品的加上需要经过A，B，C，D，E，F，G七道工序，要求A，B两道工序必须相邻，C，D两道工序不能相邻，则不同的加工顺序有（）A.960种 B.836种C.816种 D.720种答案：A解析：思路：先捆绑，再全排列后插空得出加工顺序.解答过程：先捆绑再和排列，然后插入共有种排法．故选：A.6.下列说法不正确的是（）A.若随机变量，则B.若随机变量，则C.若随机变量，则D.若随机变量，则答案：C解析：思路：利用二项分布的性质求解判断AB；利用正态分布的性质求解判断CD.解答过程：对于A，由，得，A正确；对于B，由，得，B正确；对于C，由，得，C错误；对于D，由，得，D正确.故选：C7.已知的展开式中，常数项为（）A.88 B. C.32 D.答案：B解析：思路：分析展开式中常数项的构成来源，包括以下情况①全是2，②2个，1个，2个2这两种情况，分别求解再求和即可．解答过程：展开式中常数项的构成来源，包括以下情况①全是2，②2个，1个，2个2，由组合知识可知，展开式中常数项为，故选：B.8.在一个不透明的口袋中装有大小､形状完全相同的3个小球，并将它们编号为1，2，3，每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后将球放回，重复操作直至取遍所有小球后立刻停止摸球，则“经过3次摸球未能停止摸球”的条件下，经过5次摸球停止摸球的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：设A事件为“经过3次摸球未能停止摸球”，B事件为“经过5次摸球停止摸球”，求出，利用条件概率公式求解.解答过程：设A事件为“经过3次摸球没有能停止摸球”，B事件为“经过5次摸球停止摸球”.则选择前4次涉及的2个编号：从3个中选2个，共种选法，前4次摸球的情况数：这2个编号需至少各出现1次（否则前4次仅1个编号，无法满足“恰好2个编号”），因此前4次的情况数为（减去“全选第1个”和“全选第2个”的2种无效情况），第5次摸球：必须选第3个未被前4次摸到的编号，仅1种选法，因此，事件B的情况数为，总摸球可能数为，所以​，由题意，所以.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.函数的最小值是4C.“且”是“”的充分不必要条件D.关于的不等式的解集是，则答案：BCD解析：思路：选项A：利用全称量词命题的否定判断；选项B：由基本不等式可判断；选项C：由不等式的性质可判断；选项D：利用二次不等式的解集是求参数即可判断.解答过程：选项A：命题“”是一个全称量词命题，所以该命题的否定是：“"，错误；选项B：，当且仅当，即时取等号，故正确；选项C：当且时，易知，当时，取，此时且不成立，故“且”是“”的充分不必要条件，正确；选项D：因为关于的不等式的解集是，则2和是方程的两个实数根，所以，解得，所以，正确.故选：BCD.10.已知，下列说法不正确的是（）A.在处的切线方程为 B.的单调递增区间为C.的极大值为 D.方程有两个不同的解答案：BD解析：思路：根据导数的几何意义即可判断A；令即可求出函数的单调增区间，即可判断B；求出函数的减区间，再根据极大值的定义即可判断C；作出函数的大致图象，结合函数图象即可判断D.解答过程：由，得，对于A，，所以在处的切线方程为，故A正确；对于B，令，则，所以的单调递增区间为，故B错误；对于C，令，则，所以函数的单调递减区间为，所以的极大值为，故C正确；对于D，方程的解的个数，即为函数图象交点的个数，当时，，当时，且，如图，作出函数的大致图象，由图可知，方程仅有一个解，故D错误.11.关于排列组合问题，下列结论正确的有（）A.4名同学报名3个运动项目，每名同学限报1个项目，每个项目不限人数，则不同的报名方法共有64种B.用这5个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为60C.现有包含甲在内的8名学生，从中选3人排成一排参加文艺汇演，若甲不站第一个位置，则不同的排法共有294种D.某班级举行元旦晚会，已知现有8个节目已定稿，临时邀请了班级的科任老师来表演2个节目，将这2个节目添入节目单，且不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有90种答案：BCD解析：思路：根据分步乘法计数原理判断A，根据分类安排有限制元素的排列问题判断B，分选中甲与不选中甲两类求解判断C，根据定序消去法判断D.解答过程：对A，根据分步乘法计数原理，有种，故A错误；对B，末尾安排0时，有个偶数，末尾安排2或4时，有个偶数，由分类加法计数原理可知，共有个偶数，故B正确；对C，①选的3人中无甲：种；②选的3人中有甲：种，总计种，故C正确；对D，由定序问题消序法得共有种，故D正确.故选：BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若，则的最小值为__________.答案：##解析：思路：将所求的式子乘以“1”,然后利用基本不等式求解即可.解答过程：，当且仅当，即时等号成立.故答案为：13.已知变量、满足线性相关关系，经验回归方程为且，．现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则__________．答案：11.6解析：解答过程：由题意，经验回归方程经过点，则得，解得，所以．当时，，则．14.下列说法中正确的有______（填正确说法的序号）.①若样本数据的方差为4，则数据的标准差为4；②将两个具有相关关系的变量的一组数据调整为，决定系数不变；③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；④若事件满足，，，则有.答案：①②④解析：思路：对于①，利用方差的性质求解判断；对于②，根据决定系数的定义判断即可；对于③，根据相关系数的性质判断；对于④，利用独立事件和条件概率公式求解判断.解答过程：①：根据方差性质：若原数据方差为，则数据的方差，已知原方差，新数据的方差为，标准差为，故①正确.②：决定系数反映拟合效果，将每个加3后，的均值也加3，残差（）不变，残差平方和与总偏差平方和都不变，因此不变，故②正确.③：线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关性越强，越接近0相关性越弱，故③错误.④：由，可得，因此，故④正确.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．答案：（1）或（2）或解析：思路：（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可；（2）由题可知，列出不等式进行计算即可．（1）当时，或；∵，∴或；（2）∵“”是“”的充分条件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．16.设函数，其中为实常数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性．答案：（1）（2）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.解析：思路：（1）先求出，得出切点坐标，再求出，得到切线的斜率，从而得到切线方程.（2）先求出，对进行分类讨论即可.（1）函数的定义域为当时，函数，，．曲线在处切线方程为：，即．（2）因为，令，可得，即，当，即时，恒成立，此时在区间上单调递增当，即时，的解为，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增．综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.17.在“一带一路”倡议推动下，中国与中亚国家合作日益紧密.2025年，某省计划向海外“郑和学院”项目派遣教师，为此举办了专项教学能力培训.参会人员包括600名高职院校教师和400名企业工程师转岗教师.培训后均参加教学能力考核，考核结果为优秀､合格两种情况，统计得到如下列联表：高职院校教师企业工程师总计优秀350170520合格250230480总计6004001000（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与教师背景类型有关？（2）若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10人中随机抽取3人进行海外教学意愿调研，设抽取的3人中企业工程师的人数为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828答案：（1）能认为这次考核结果与教师背景类型有关（2）的分布列为：0123，解析：思路：（1）根据卡方的计算公式，结合独立性检验的思想即可下结论；（2）易知，利用超几何分布求出对应的概率，列出分布列，求出数学期望，即可求解.（1）零假设为：这次考核结果与教师背景类型无关，查临界值表，对应的临界值，由于，故依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为这次考核结果与教师背景类型有关，此推断犯错的概率不大于0.01.（2）分层抽样时，总抽取比例为因此：高职院校教师抽取人数：（人），企业工程师抽取人数：（人）从10人中抽取3人，设企业工程师人数为X，则X服从超几何分布，可能取值为，则，，，则的分布列为：0123数学期望由超几何分布性质得：18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.答案：（1）当，的递增区间是，没有单调递减区间，若，的递增区间是，递减区间是；（2）解析：思路：（1）先求得函数的导函数，然后根据，两种情况，讨论的单调性；（2）由题可知，在时恒成立，则令，结合（1）判断函数的单调性求其最小值，求得的取值范围.（1）由题知：，若，，在上单调递增；若，令解得：，当时，，单调递减；当时，，单调递增，综上，当，的递增区间是，没有单调递减区间，若，的递增区间是，递减区间是；（