2025-2026学年安徽省部分学校大联考高二上学期12月月考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省部分学校大联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A.0 B. C. D.2.圆的圆心坐标和半径分别是（）A. B. C. D.3.已知向量，且，则的值为（）A B.1 C.2 D.34.与等价的方程是（）A B. C. D.5.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则（）A.4 B. C. D.86.有一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面4米，水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米7.已知双曲线的离心率为2，过右焦点作斜率为1的直线与交于两点，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知是椭圆上的两点，且线段的垂直平分线为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知双曲线与，则与（）A.焦点坐标相同 B.焦距相等C.离心率相等 D.渐近线相同10.在平行六面体中，，则下列说法正确的有（）A.B.C.直线与所成角的余弦值为D.二面角余弦值为11.已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A.经过坐标原点B.关于轴对称C.上点的纵坐标的取值范围是D.上点到原点的距离的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则边上的高为______．13.已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于______.14.某数学兴趣小组研究发现：奇函数的图象是双曲线，如图，该双曲线有两条渐近线．若以该双曲线的中心为原点，两个焦点所在直线为轴重新建立直角坐标系，则此时双曲线的标准方程为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.如图，在正方体中，分别是的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．16.已知抛物线，直线与交于两点，为坐标原点．（1）若轴，的面积为16，求的方程；（2）若，直线过点，求证：．17.已知圆，圆，直线经过点，且与圆交于两点，．（1）求的方程；（2）若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心到点的距离的最小值．18.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为正三角形．（1）如图，若平面平面分别是的中点，①求与所成角的余弦值；②设平面与棱交于点，求．（2）如图，若二面角为，求四棱锥的外接球的半径．19.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：若是平面直角坐标系中的两点，则之间的曼哈顿距离为；若是空间直角坐标系中的两点，则之间的曼哈顿距离为．（1）在平面直角坐标系中，为坐标原点，是线段上的动点，求；（2）在空间直角坐标系中，为坐标原点，动点满足，求动点的轨迹围成的几何体的体积；（3）已知不同的三点都在椭圆上，轴，点满足，若直线与的交点在轴上，求的最大值．安徽省部分学校大联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A.0 B. C. D.2.圆的圆心坐标和半径分别是（）A. B. C. D.3.已知向量，且，则的值为（）A B.1 C.2 D.34.与等价的方程是（）A B. C. D.5.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则（）A.4 B. C. D.86.有一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面4米，水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米7.已知双曲线的离心率为2，过右焦点作斜率为1的直线与交于两点，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知是椭圆上的两点，且线段的垂直平分线为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知双曲线与，则与（）A.焦点坐标相同 B.焦距相等C.离心率相等 D.渐近线相同10.在平行六面体中，，则下列说法正确的有（）A.B.C.直线与所成角的余弦值为D.二面角余弦值为11.已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A.经过坐标原点B.关于轴对称C.上点的纵坐标的取值范围是D.上点到原点的距离的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则边上的高为______．13.已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于______.14.某数学兴趣小组研究发现：奇函数的图象是双曲线，如图，该双曲线有两条渐近线．若以该双曲线的中心为原点，两个焦点所在直线为轴重新建立直角坐标系，则此时双曲线的标准方程为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.如图，在正方体中，分别是的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．16.已知抛物线，直线与交于两点，为坐标原点．（1）若轴，的面积为16，求的方程；（2）若，直线过点，求证：．17.已知圆，圆，直线经过点，且与圆交于两点，．（1）求的方程；（2）若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心到点的距离的最小值．18.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为正三角形．（1）如图，若平面平面分别是的中点，①求与所成角的余弦值；②设平面与棱交于点，求．（2）如图，若二面角为，求四棱锥的外接球的半径．19.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：若是平面直角坐标系中的两点，