2026年福建省人教版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年福建省人教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，即a＞0，b＜0，故选A。3.如果点M（m-1，m+2）在第二象限，那么m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜-1C.m＞-2D.m＜-2解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此m-1＜0且m+2＞0，解得-2＜m＜-1，故选B。4.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-6，5）C.（6，5）D.（-6，-5）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此点Q（2，-3）平移后的坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5），故选A。5.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A在第一象限，点B在第三象限，那么下列结论正确的是（）A.a+b＞0，c+d＞0B.a+b＜0，c+d＜0C.a-b＞0，c-d＞0D.a-b＜0，c-d＜0解析：第一象限内点的横纵坐标均为正数，第三象限内点的横纵坐标均为负数，因此a+b＞0，c+d＜0，故排除A和B；又因为a-b＞0，c-d＞0，故选C。6.在平面直角坐标系中，将点P（-1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，-1）B.（2，-1）C.（1，2）D.（-1，-2）解析：点P（-1，2）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（2，1），故选C。7.如果点M（a，b）在直线y=x上，那么下列关系正确的是（）A.a=bB.a+b=0C.a-b=0D.a-b=1解析：直线y=x上的点的横纵坐标相等，即a=b，故选A。8.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）和点B（2，-1）的连线与x轴的交点坐标是（）A.（0，0）B.（1，0）C.（-1，0）D.（2，0）解析：设点C为AB与x轴的交点，坐标为（x，0），则根据两点式直线方程可得：（0-4）/（x+3）=（-1-4）/（2+3），解得x=1，故选B。9.如果点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），那么点P一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点P（a，b）在第一象限或第二象限，故选A和B。10.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，3）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（）A.（-5，4）B.（5，-4）C.（-5，-4）D.（5，4）解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移1个单位，纵坐标加1，因此点Q（-2，3）平移后的坐标为（-2-3，3+1）=（-5，4），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点M的坐标是________。参考答案：(-2，-3)解析：第三象限内点的横纵坐标均为负数，且|a|=2，|b|=3，因此a=-2，b=-3，故点M的坐标为（-2，-3）。2.在平面直角坐标系中，将点P（1，-2）绕原点逆时针旋转180°，得到的点的坐标是________。参考答案：(-1，2)解析：点P（1，-2）绕原点逆时针旋转180°后的坐标为（-1，2），故填（-1，2）。3.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于x轴对称，那么a与c的关系是________，b与d的关系是________。参考答案：a=c；b=-d解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=c，b=-d，故填a=c；b=-d。4.在平面直角坐标系中，点Q（-3，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________。参考答案：4；3解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此点Q（-3，4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，故填4；3。5.如果点M（a，b）在第二象限，且a+b=5，那么a的取值范围是________。参考答案：-5＜a＜0解析：第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，且a+b=5，因此a＜0，b=5-a＞0，解得-5＜a＜0，故填-5＜a＜0。6.在平面直角坐标系中，将点P（2，-1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（4，-4）解析：向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移3个单位，纵坐标减3，因此点P（2，-1）平移后的坐标为（2+2，-1-3）=（4，-4），故填（4，-4）。7.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于原点对称，那么a与c的关系是________，b与d的关系是________。参考答案：a=-c；b=-d解析：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，因此a=-c，b=-d，故填a=-c；b=-d。8.在平面直角坐标系中，点Q（-1，2）到原点的距离是________。参考答案：√5解析：点Q（-1，2）到原点的距离为√（-1²+2²）=√5，故填√5。9.如果点M（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，那么a的取值范围是________。参考答案：3＜a＜5解析：第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，且a²+b²=25，因此a＞0，b＜0，且a²=25-b²＜25，解得3＜a＜5，故填3＜a＜5。10.在平面直角坐标系中，将点P（-3，4）绕点（1，-2）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是________。参考答案：（-5，-1）解析：点P（-3，4）绕点（1，-2）顺时针旋转90°的坐标变换公式为：新横坐标=旧横坐标-旋转中心横坐标+旋转中心纵坐标新纵坐标=旧纵坐标-旋转中心纵坐标-旋转中心横坐标因此新横坐标=-3-1+(-2)=-6，新纵坐标=4-(-2)-1=5，故填（-6，5）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，那么a与c的关系是a=c。参考答案：×解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=-c，故错误。2.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）到x轴的距离是3。参考答案：√解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，因此点P（-2，3）到x轴的距离是3，故正确。3.如果点M（a，b）在第三象限，那么a和b的值都大于0。参考答案：×解析：第三象限内点的横纵坐标均为负数，因此a和b的值都小于0，故错误。4.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（-1，1）。参考答案：×解析：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此点Q（1，-2）平移后的坐标为（1-2，-2+3）=（-1，1），故正确。5.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于原点对称，那么a与c的关系是a=c。参考答案：×解析：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，因此a=-c，故错误。6.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是3。参考答案：×解析：点P（-1，2）到原点的距离为√（-1²+2²）=√5≠3，故错误。7.如果点M（a，b）在第二象限，且a+b=0，那么a和b的值都小于0。参考答案：×解析：第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，且a+b=0，因此a和b的值一个为负数，一个为正数，故错误。8.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（3，2）。参考答案：×解析：点Q（2，-3）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（3，2），故正确。9.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于x轴对称，那么b与d的关系是b=d。参考答案：×解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此b=-d，故错误。10.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）绕点（1，-1）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-4，2）。参考答案：×解析：点P（-2，3）绕点（1，-1）顺时针旋转90°的坐标变换公式为：新横坐标=旧横坐标-旋转中心横坐标+旋转中心纵坐标新纵坐标=旧纵坐标-旋转中心纵坐标-旋转中心横坐标因此新横坐标=-2-1+(-1)=-4，新纵坐标=3-(-1)-1=3，故填（-4，3）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）和点B（2，-1）的连线与y轴的交点坐标是什么？参考答案：设点C为AB与y轴的交点，坐标为（0，y），则根据两点式直线方程可得：（y-4）/（0+3）=（-1-4）/（2+3），解得y=3，故点C的坐标为（0，3）。2.如果点P（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，求点P的坐标。参考答案：第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=3，b=-2，故点P的坐标为（3，-2）。3.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此点Q（1，-2）平移后的坐标为（1+4，-2-2）=（5，-4）。4.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，且点A在第一象限，求点B所在的象限。参考答案：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此c=-a，d=b。由于点A在第一象限，因此a＞0，b＞0，故c＜0，d＞0，即点B在第二象限。5.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是多少？参考答案：点P（-1，2）到原点的距离为√（-1²+2²）=√5。6.如果点M（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求a和b的取值范围。参考答案：第三象限内点的横纵坐标均为负数，且a²+b²=25，因此a＜0，b＜0，且a²=25-b²＜25，解得-5＜a＜-3，-5＜b＜-3，故a和b的取值范围均为-5＜a＜-3，-5＜b＜-3。7.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：点Q（2，-3）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-3，2）。8.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于原点对称，且点A在第二象限，求点B所在的象限。参考答案：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，因此c=-a，d=-b。由于点A在第二象限，因此a＜0，b＞0，故c＞0，d＜0，即点B在第四象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）和点Q（4，-1）的连线与x轴的交点坐标是什么？参考答案：设点R为PQ与x轴的交点，坐标为（x，0），则根据两点式直线方程可得：（0-3）/（x+2）=（-1-3）/（4+2），解得x=10，故点R的坐标为（10，0）。2.如果点M（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，求点M的坐标。参考答案：第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，且|a|=4，|b|=3，因此a=4，b=-3，故点M的坐标为（4，-3）。3.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移4个单位，纵坐标加4，因此点Q（1，-2）平移后的坐标为（1-3，-2+4）=（-2，2）。4.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，且点A在第三象限，求点B所在的象限。参考答案：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此c=-a，d=b。由于点A在第三象限，因此a＜0，b＜0，故c＞0，d＜0，即点B在第四象限。5.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是多少？参考答案：点P（-3，4）到原点的距离为√（-3²+4²）=√25=5。6.如果点M（a，b）在第三象限，且a²+b²=16，求a和b的取值范围。参考答案：第三象限内点的横纵坐标均为负数，且a²+b²=16，因此a＜0，b＜0，且a²=16-b²＜16，解得-4＜a＜-0，-4＜b＜-0，故a和b的取值范围均为-4＜a＜-0，-4＜b＜-0。7.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）绕点（1，-1）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：点Q（2，-3）绕点（1，-1）顺时针旋转90°的坐标变换公式为：新横坐标=旧横坐标-旋转中心横坐标+旋转中心纵坐标新纵坐标=旧纵坐标-旋转中心纵坐标-旋转中心横坐标因此新横坐标=2-1+(-1)=0，新纵坐标=-3-(-1)-1=-3，故填（0，-3）。8.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于原点对称，且点A在第二象限，求点B所在的象限。参考答案：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，因此c=-a，d=-b。由于点A在第二象限，因此a＜0，b＞0，故c＞0，d＜0，即点B在第四象限。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.B9.A10.A解析：2.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。3.第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，即a＞0，b＜0，故选A。4.第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此m-1＜0且m+2＞0，解得-2＜m＜-1，故选B。5.向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此点Q（2，-3）平移后的坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5），故选A。6.第一象限内点的横纵坐标均为正数，第三象限内点的横纵坐标均为负数，因此a+b＞0，c+d＜0，故排除A和B；又因为a-b＞0，c-d＞0，故选C。7.点P（-1，2）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（2，1），故选C。8.直线y=x上的点的横纵坐标相等，即a=b，故选A。9.设点C为AB与x轴的交点，坐标为（x，0），则根据两点式直线方程可得：（0-4）/（x+3）=（-1-4）/（2+3），解得x=1，故选B。10.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点P（a，b）在第一象限或第二象限，故选A和B。11.向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移1个单位，纵坐标加1，因此点Q（-2，3）平移后的坐标为（-2-3，3+1）=（-5，4），故选A。二、填空题1.（-2，-3）12.（-1，2）13.a=c；b=-d14.4；315.-5＜a＜02.（4，-4）17.a=-c；b=-d18.√519.3＜a＜520.（-6，5）解析：3.第三象限内点的横纵坐标均为负数，且|a|=2，|b|=3，因此a=-2，b=-3，故点M的坐标为（-2，-3）。4.点P（1，-2）绕原点逆时针旋转180°后的坐标为（-1，2），故填（-1，2）。5.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=c，b=-d，故填a=c；b=-d。6.点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此点Q（-3，4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，故填4；3。7.第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，且a+b=5，因此a＜0，b=5-a＞0，解得-5＜a＜0，故填-5＜a＜0。8.向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移3个单位，纵坐标减3，因此点P（2，-1）平移后的坐标为（2+2，-1-3）=（4，-4），故填（4，-4）。9.关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，因此a=-c，b=-d，故填a=-c；b=-d。10.点Q（-1，2）到原点的距离为√（-1²+2²）=√5，故填√5。11.第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，且a²+b²=25，因此a＞0，b＜0，且a²=25-b²＜25，解得3＜a＜5，故填3＜a＜5。12.点P（-3，4）绕点（1，-2）顺时针旋转90°的坐标变换公式为：新横坐标=旧横坐标-旋转中心横坐标+旋转中心纵坐标新纵坐标=旧纵坐标-旋转中心纵坐标-旋转中心横坐标因此新横坐标=-3-1+(-2)=-6，新纵坐标=4-(-2)-1=5，故填（-6，5）。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.×27.×28.×29.×30.×解析：2.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=-c，故错误。3.点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，因此点P（-2，3）到x轴的距离是3，故正确。4.第三象限内点的横纵坐标均为负数，因此a和b的值都小于0，故错误。5.向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此点Q（1，-2）平移后的坐标为（1-2，-2+3）=（-1，1），故正确。6.关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，因此a=-c，故错误。7.点P（-1，2）到原点的距离为√（-1²+2²）=√5≠3，故错误。8.第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，且a+b=0，因此a和b的值一个为负数，一个为正数，故错误。9.点Q（2，-3）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-3，2），故正确。10.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此b=-d，故错误。11.点P（-2，3）绕点（1，-1）顺时针旋转90°的坐标变换公式为：新横坐标=旧横坐标-旋转中心横坐标+旋转中心纵坐标新纵坐标=旧纵坐标-旋转中心纵坐标-旋转中心横坐标因此新横坐标=-2-1+(-1)=-4，新纵坐标=3-(-1)-1=3，故填（-4，3）。四、简答题1.设点C为AB与y轴的交点，坐标为（0，y），则根据两点式直线方程可得：（y-4）/（0+3）=（-1-4）/（2+3），解得y=3，故点C的坐标为（0，3）。2.第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=3，b=-2，故点P的坐标为（3，-2）。3.向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此点Q（1，-2）平移后的坐标为（1+4，-2-2）=（5，-4）。4.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此c=-a，d=b。由于点A在第一象限，