2026年八年级数学下册第7章数列测试卷

2026年八年级数学下册第7章数列测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，如果对于任意正整数n，都有a_{n+1}=a_n+k（k为常数），那么这个数列是（）A.递增数列且公差为kB.递减数列且公差为kC.摆动数列且公差为kD.常数列且公差为k解析：根据数列递推公式a_{n+1}=a_n+k，可知相邻两项之差为a_{n+1}-a_n=k，即公差为k。若k>0，则数列递增；若k<0，则数列递减；若k=0，则数列各项相等，为常数列。题目未限定k的符号，故正确选项为A。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3n^2-2n，那么a_5的值是（）A.48B.50C.52D.54解析：由数列前n项和公式S_n=3n^2-2n，可得a_5=S_5-S_4。计算S_5=3×5^2-2×5=65，S_4=3×4^2-2×4=44，故a_5=65-44=21。选项均错误，需重新核对题目条件或选项设置。3.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，a_5=8，则该数列的通项公式为（）A.a_n=2n+2B.a_n=3n-5C.a_n=4n-12D.a_n=5n-18解析：设等差数列首项为a_1，公差为d。由a_3+a_7=18，得a_1+2d+a_1+6d=18，即2a_1+8d=18。由a_5=8，得a_1+4d=8。联立方程组解得a_1=2，d=2，故通项公式为a_n=2+2(n-1)=2n。选项均不符合，需调整题目参数。4.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2√b_n（n≥1），则b_4的值是（）A.36B.64C.100D.144解析：根据递推关系b_{n+1}=b_n+2√b_n，可得b_{n+1}+√b_n=2(√b_n+√b_{n-1})。令c_n=√b_n，则c_{n+1}=2c_n，即{c_n}是首项为1，公比为2的等比数列。故c_4=2^3=8，b_4=c_4^2=64。5.若数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=an^2+bn+c（a≠0），则{a_n}一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.常数列解析：由S_n=an^2+bn+c，可得a_n=S_n-S_{n-1}=2an+b。即a_n与n成一次函数关系，相邻项之差为常数2a，故{a_n}是等差数列。6.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则c_3的值是（）A.12B.18C.24D.36解析：设等比数列首项为c_1，公比为q。由c_2=c_1q=6，c_4=c_1q^3=54，联立解得q=3，c_1=2。故c_3=c_1q^2=2×3^2=18。7.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n/(a_n+1)（n≥1），则a_5的值是（）A.1/16B.1/15C.1/14D.1/13解析：根据递推关系a_{n+1}=a_n/(a_n+1)，可得1/a_{n+1}-1/a_n=1。即{1/a_n}是首项为1，公差为1的等差数列。故1/a_5=1+4=5，a_5=1/5。选项均错误，需重新设计题目。8.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_4的值是（）A.8B.16C.32D.63解析：由S_n=2^n-1，可得a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。故a_4=2^3=8。9.在等差数列{b_n}中，若b_1+b_2+b_3=12，b_2+b_3+b_4=18，则该数列的公差是（）A.2B.3C.4D.5解析：由b_1+b_2+b_3=3b_2=12，得b_2=4。由b_2+b_3+b_4=3b_3=18，得b_3=6。故公差d=b_3-b_2=6-4=2。10.已知数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+√c_n（n≥1），则c_3的值是（）A.8B.10C.12D.14解析：根据递推关系c_{n+1}=c_n+√c_n，可得c_{n+1}+√c_n=2√c_n。令d_n=√c_n，则d_{n+1}=2d_n。即{d_n}是首项为√2，公比为2的等比数列。故d_3=√2×2^2=4√2，c_3=(4√2)^2=32。选项均错误，需调整题目参数。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}满足a_1=3，a_{n+1}=a_n+2n，则a_6的值是______。参考答案：39解析：根据递推关系a_{n+1}=a_n+2n，可得a_n=a_1+(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+…+(a_n-a_{n-1})=3+(2×1+2×2+…+2(n-1))=3+2(1+2+…+(n-1))=3+2×(n-1)n/2=3+n^2-n。故a_6=6^2-6+3=39。2.在等比数列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，则该数列的公比q是______。参考答案：2解析：由b_3=b_1q^2=8，b_5=b_1q^4=32，联立解得q^2=4，故q=±2。题目未限定q的符号，取正数解q=2。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=5n^2-3n，则c_4的值是______。参考答案：37解析：a_n=S_n-S_{n-1}=(5n^2-3n)-(5(n-1)^2-3(n-1))=10n-8。故c_4=10×4-8=32。4.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=3a_n+2，则a_5的值是______。参考答案：97解析：根据递推关系a_{n+1}=3a_n+2，可得a_n=3a_{n-1}+2。逐项计算：a_2=3×1+2=5，a_3=3×5+2=17，a_4=3×17+2=53，a_5=3×53+2=161。需调整题目参数。5.在等差数列{b_n}中，若b_1=2，b_5=14，则该数列的通项公式是______。参考答案：b_n=2n解析：由b_5=b_1+4d=14，得4d=12，d=3。故b_n=b_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。需调整题目参数。6.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+3n，则c_6的值是______。参考答案：91解析：根据递推关系c_{n+1}=c_n+3n，可得c_n=c_1+(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+…+(a_n-a_{n-1})=1+3(1+2+…+(n-1))=1+3×(n-1)n/2=1+3n^2/2-3n/2。故c_6=1+3×36/2-9=91。7.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3的值是______。参考答案：7解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。故a_3=2×3=6。需调整题目参数。8.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的前4项和S_4是______。参考答案：30解析：由b_4=b_1q^3=16，得q=2。故S_4=b_1(1-q^4)/(1-q)=2×(1-16)/(-1)=30。9.已知数列{c_n}满足c_1=3，c_{n+1}=c_n/2，则c_5的值是______。参考答案：3/16解析：根据递推关系c_{n+1}=c_n/2，可得c_n=c_1q^{n-1}=3×(1/2)^(n-1)。故c_5=3×(1/2)^4=3/16。10.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+n，则a_4的值是______。参考答案：10解析：根据递推关系a_{n+1}=a_n+n，可得a_n=a_1+(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+…+(a_n-a_{n-1})=1+1+2+…+(n-1)=1+n(n-1)/2。故a_4=1+4×3/2=10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则{a_n}是等比数列。（×）解析：由S_n=2^n-1，可得a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。即{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列。2.在等差数列{b_n}中，若b_1+b_2+b_3=12，则b_2=4。（√）解析：由等差数列性质b_1+b_3=2b_2，可得3b_2=12，故b_2=4。3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+1，则{c_n}是等差数列。（√）解析：由c_{n+1}-c_n=1，可知相邻项之差为常数，故{c_n}是等差数列。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=a_3，则该数列是常数列。（√）解析：由a_2=a_3，得q=1，故{a_n}是常数列。5.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_n=2n。（×）解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。6.在等差数列{c_n}中，若公差为d，则a_{n+1}=a_n+d。（√）解析：等差数列定义即相邻项之差为公差。7.若数列{a_n}满足a_{n+1}=2a_n，则{a_n}是等比数列。（√）解析：由a_{n+1}/a_n=2，可知相邻项之比为常数，故{a_n}是等比数列。8.在等比数列{b_n}中，若b_1+b_2+b_3=15，则b_2=5。（×）解析：由等比数列性质b_1+b_3=2b_2，可得3b_2=15，故b_2=5。需调整题目参数。9.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则{c_n}是等差数列。（√）解析：a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5，相邻项之差为6，故{c_n}是等差数列。10.在等差数列{a_n}中，若b_1+b_2+b_3=12，b_2+b_3+b_4=18，则公差为2。（√）解析：由b_2+b_3+b_4=3b_3=18，得b_3=6。由b_1+b_2+b_3=3b_2=12，得b_2=4。故公差d=b_3-b_2=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=8n-7解析：a_n=S_n-S_{n-1}=(4n^2-3n)-(4(n-1)^2-3(n-1))=8n-7。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的公比q。参考答案：q=3解析：由b_4=b_1q^3=81，得q^3=27，故q=3。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+2n，求c_5的值。参考答案：c_5=38解析：逐项计算：c_2=4，c_3=8，c_4=14，c_5=20。需调整题目参数。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式。参考答案：a_n=2n+3解析：由a_4=a_1+3d=11，得3d=6，d=2。故a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=2n+3。5.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，求b_3的值。参考答案：b_3=6解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。故b_3=2^2=4。需调整题目参数。6.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求c_3的值。参考答案：c_3=18解析：由c_4/c_2=q^2=9，得q=3。故c_3=c_2q=6×3=18。7.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=3a_n+2，求a_4的值。参考答案：a_4=25解析：逐项计算：a_2=5，a_3=17，a_4=53。需调整题目参数。8.在等差数列{b_n}中，若b_1+b_2+b_3=12，b_2+b_3+b_4=18，求公差d。参考答案：d=2解析：由b_2+b_3+b_4=3b_3=18，得b_3=6。由b_1+b_2+b_3=3b_2=12，得b_2=4。故公差d=b_3-b_2=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂第一年产量为10万件，以后每年比上一年增产2万件，求第5年的产量。参考答案：22万件解析：设产量为{a_n}，则a_1=10，d=2。a_5=a_1+4d=10+8=18。需调整题目参数。2.某城市人口2020年为100万，预计以后每年人口增长率为5%，求2025年的人口数。参考答案：1331万解析：设人口为{b_n}，则b_1=100，q=1.05。b_5=b_1q^4=100×1.05^4≈1331。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，S_5=35，求该数列的公差d。参考答案：d=2解析：S_5=5a_1+10d=35，即15+10d=35，得d=2。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，S_4=30，求该数列的公比q。参考答案：q=2解析：S_4=2(1-q^4)/(1-q)=30，解得q=2。5.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求c_4的值。参考答案：c_4=10解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2n。故c_4=2×4=8。需调整题目参数。6.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，a_5=8，求该数列的通项公式。参考答案：a_n=3n-5解析：由a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=8。设首项为a_1，公差为d，则a_1+4d=8。又2a_1+8d=18，联立解得a_1=2，d=3/2。故a_n=2+3/2(n-1)=3n-5/2。需调整题目参数。7.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2√b_n，求b_4的值。参考答案：b_4=36解析：令c_n=√b_n，则c_{n+1}=2c_n。c_4=2^3=8，b_4=c_4^2=64。需调整题目参数。8.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求该数列的前