2026年广东省苏教版八年级数学第8章二次函数习题集

2026年广东省苏教版八年级数学第8章二次函数习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且对称轴为直线x=2，下列说法正确的是（）A.当x<2时，y随x增大而减小B.当x>2时，y随x增大而增大C.函数的最小值为-∞D.函数图象与y轴一定相交解析：二次函数y=ax²+bx+c开口方向由a决定，a>0时开口向上；对称轴为x=-b/2a，题中对称轴为x=2，则-b/2a=2，即b=-4a。当x>2时，y随x增大而增大，故B正确；当x<2时，y随x增大而减小，故A错误；函数最小值为顶点处的y值，为-c+4a²，故C错误；函数图象与y轴交点为(0,c)，与a无关，故D错误。2.抛掷两枚均匀的骰子，记所得点数之和为m，则m=7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：抛掷两枚骰子共有36种等可能结果，其中点数和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，故概率为6/36=1/6。3.已知点A(1,3)在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，且该函数的对称轴为x=-1，若该函数的最小值为-2，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：对称轴为x=-1，则顶点横坐标为-1，最小值为-2，故顶点为(-1,-2)，函数可表示为y=a(x+1)²-2。代入点A(1,3)得3=a(1+1)²-2，解得a=1。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(2,0)和(-1,0)，且顶点在直线y=x上，则b的值为（）A.-1B.1C.-3D.3解析：函数图象经过(2,0)和(-1,0)，则可表示为y=a(x-2)(x+1)。顶点坐标为(1/2a,-9/4a)，代入y=x得-9/4a=1/2a，解得a=-2/3，故函数为y=-2/3(x-2)(x+1)，展开后b=2。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>0的解集为（）A.x<-1或x>2B.-1<x<2C.x<-2或x>1D.1<x<2解析：由图象可知函数图象在x=-1和x=2处与x轴相交，且开口向上，故不等式ax²+bx+c>0的解集为x<-1或x>2。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,3)，且对称轴为x=1/2，则a的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2解析：函数图象经过(0,1)和(1,3)，代入得c=1，a+b+1=3，即a+b=2。对称轴为x=1/2，则-b/2a=1/2，代入b=2-a得-2+a/2a=1/2，解得a=2。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(3,-4)，则不等式ax²+bx+c<0的解集为（）A.x<3B.x>3C.x<-3或x>3D.-3<x<3解析：函数开口向下，顶点为(3,-4)，故不等式ax²+bx+c<0的解集为x<-3或x>3。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在y轴上，则b的值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，且顶点在y轴上，则顶点为(0,0)，函数可表示为y=ax²。代入(1,0)得a=1，故b=0。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c≥0的解集为（）A.x<-2或x>1B.-2<x<1C.x<-1或x>2D.-1<x<2解析：由图象可知函数图象在x=-2和x=1处与x轴相交，且开口向上，故不等式ax²+bx+c≥0的解集为x≤-2或x≥1。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(2,3)和(-1,0)，且对称轴为x=1/2，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：函数图象经过(2,3)和(-1,0)，代入得4a+2b+c=3，-a-b+c=0。对称轴为x=1/2，则-b/2a=1/2，代入b=2a得-2a+2a+c=0，解得c=0，代入4a+4a=3得a=3/8，故a=-1。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(2,3)，且对称轴为x=1.5，则a的值为______。参考答案：2解析：函数图象经过(1,0)和(2,3)，代入得a+b+c=0，2a+2b+c=3。对称轴为x=1.5，则-b/2a=1.5，代入b=-3a得-3a+3a+c=3，解得c=3，代入a-3a+3=0得a=2。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-2,3)，则不等式ax²+bx+c>0的解集为______。参考答案：x<-2或x>2解析：函数开口向上，顶点为(-2,3)，故不等式ax²+bx+c>0的解集为x<-2或x>2。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,2)，且对称轴为x=-1/2，则b的值为______。参考答案：-1解析：函数图象经过(0,1)和(1,2)，代入得c=1，a+b+1=2，即a+b=1。对称轴为x=-1/2，则-b/2a=-1/2，代入b=1-a得-1+a/2a=-1/2，解得a=1，故b=0。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在直线y=2x上，则a的值为______。参考答案：1解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，则可表示为y=a(x-1)(x+1)。顶点坐标为(0,0)，代入y=2x得0=2×0，矛盾，故a=-1。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c<0的解集为______。参考答案：-1<x<2解析：由图象可知函数图象在x=-1和x=2处与x轴相交，且开口向下，故不等式ax²+bx+c<0的解集为-1<x<2。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(2,3)和(-1,0)，且对称轴为x=1/2，则c的值为______。参考答案：0解析：函数图象经过(2,3)和(-1,0)，代入得4a+2b+c=3，-a-b+c=0。对称轴为x=1/2，则-b/2a=1/2，代入b=2a得-2a+2a+c=0，解得c=0。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(3,-4)，则不等式ax²+bx+c≥0的解集为______。参考答案：x≤3解析：函数开口向下，顶点为(3,-4)，故不等式ax²+bx+c≥0的解集为x≤3。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,3)，且对称轴为x=1/2，则a的值为______。参考答案：2解析：函数图象经过(0,1)和(1,3)，代入得c=1，a+b+1=3，即a+b=2。对称轴为x=1/2，则-b/2a=1/2，代入b=2-a得-2+a/2a=1/2，解得a=2。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在y轴上，则b的值为______。参考答案：0解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，且顶点在y轴上，则顶点为(0,0)，函数可表示为y=ax²。代入(1,0)得a=1，故b=0。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c≥0的解集为______。参考答案：x≤-1或x≥2解析：由图象可知函数图象在x=-1和x=2处与x轴相交，且开口向上，故不等式ax²+bx+c≥0的解集为x≤-1或x≥2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则不等式ax²+bx+c>0的解集为x>0。（×）解析：开口向上的二次函数不等式ax²+bx+c>0的解集为x<-b/2a或x>-b/2a，与a是否大于0无关。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(-1,0)，则该函数的对称轴一定在y轴上。（√）解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，则顶点为(0,0)，对称轴为x=0。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(2,-3)，则不等式ax²+bx+c<0的解集为x<2。（√）解析：函数开口向下，顶点为(2,-3)，故不等式ax²+bx+c<0的解集为x<2。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,3)，则该函数的对称轴一定在x=1上。（×）解析：函数图象经过(0,1)和(1,3)，代入得c=1，a+b+1=3，即a+b=2。对称轴为x=-b/2a，与x=1不一定重合。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则不等式ax²+bx+c≥0的解集为全体实数。（√）解析：函数开口向上，顶点在x轴上，则顶点为(0,0)，函数为y=ax²，a>0时ax²≥0对任意x成立。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(-1,0)，则该函数的对称轴一定在y轴上。（√）解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，则顶点为(0,0)，对称轴为x=0。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(3,-4)，则不等式ax²+bx+c>0的解集为x>3。（×）解析：函数开口向下，顶点为(3,-4)，故不等式ax²+bx+c>0的解集为x<3。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,3)，则该函数的对称轴一定在x=1上。（×）解析：函数图象经过(0,1)和(1,3)，代入得c=1，a+b+1=3，即a+b=2。对称轴为x=-b/2a，与x=1不一定重合。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则不等式ax²+bx+c<0的解集为空集。（√）解析：函数开口向上，顶点在x轴上，则顶点为(0,0)，函数为y=ax²，a>0时ax²>0对任意x成立，故不等式ax²+bx+c<0无解。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(-1,0)，则该函数的对称轴一定在y轴上。（√）解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，则顶点为(0,0)，对称轴为x=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且对称轴为直线x=2，若该函数的最小值为-3，求该函数的解析式。参考答案：y=(x-2)²-3解析：对称轴为x=2，最小值为-3，故顶点为(2,-3)，函数可表示为y=a(x-2)²-3。开口向上，a>0，取a=1即可。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(2,3)，且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。参考答案：y=2(x-1.5)²-3解析：对称轴为x=1.5，函数可表示为y=a(x-1.5)²+k。代入(1,0)得a(1-1.5)²+k=0，代入(2,3)得a(2-1.5)²+k=3。解得a=2，k=-3，故y=2(x-1.5)²-3。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,3)，且对称轴为x=1/2，求该函数的最小值。参考答案：-1/2解析：对称轴为x=1/2，函数可表示为y=a(x-1/2)²+k。代入(0,1)得a(0-1/2)²+k=1，代入(1,3)得a(1-1/2)²+k=3。解得a=4，k=1/2，故y=4(x-1/2)²+1/2，最小值为1/2。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在直线y=2x上，求该函数的解析式。参考答案：y=2x²解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，则可表示为y=a(x-1)(x+1)。顶点坐标为(0,0)，代入y=2x得0=2×0，矛盾，故a=-1。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(3,-4)，若该函数的最大值为5，求该函数的解析式。参考答案：y=-2(x-3)²+5解析：开口向下，顶点为(3,-4)，函数可表示为y=a(x-3)²+k。最大值为5，故k=5，代入得y=a(x-3)²+5。顶点为(3,-4)，代入得a(3-3)²+5=-4，解得a=-2，故y=-2(x-3)²+5。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(0,1)和(1,3)，且对称轴为x=1/2，求该函数的解析式。参考答案：y=4x²-2x+1解析：对称轴为x=1/2，函数可表示为y=a(x-1/2)²+k。代入(0,1)得a(0-1/2)²+k=1，代入(1,3)得a(1-1/2)²+k=3。解得a=4，k=1/2，故y=4(x-1/2)²+1/2=4x²-2x+1。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在直线y=2x上，求该函数的解析式。参考答案：y=-2x²解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，则可表示为y=a(x-1)(x+1)。顶点坐标为(0,0)，代入y=2x得0=2×0，矛盾，故a=-1。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(3,-4)，求该函数的解析式。参考答案：y=(x-3)²-4解析：开口向上，顶点为(3,-4)，函数可表示为y=a(x-3)²-4。取a=1即可。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系满足二次函数关系，且当售价为20元时，日销售量为30件；当售价为30元时，日销售量为10件。若要使日销售利润最大，每件商品应定价多少元？参考答案：25元解析：设日销售量y=ax²+bx+c。代入(20,30)得400a+20b+c=30，代入(30,10)得900a+30b+c=10。解得a=-1/10，b=4，c=50。日销售利润为P=(x-40)(-1/10x²+4x+50)，求导得P'=-1/5x+4，令P'=0得x=20，但此时销售量为0，故最大利润在x=25时取得。2.某抛物线形拱桥，桥下水面宽度为20米，拱顶离水面高5米，拱桥的对称轴为y轴，求拱桥的解析式。参考答案：y=-1/100x²+5解析：设拱桥方程为y=a(x-0)²+5。代入(10,0)得100a+5=0，解得a=-1/100，故y=-1/100x²+5。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加10元，市场调查表明，当产品售价为每件40元时，每天可售出100件；当产品售价每增加1元时，每天可少售出2件。若要使工厂每天获得的利润最大，产品售价应定为多少元？参考答案：45元解析：设产品售价为x元时，每天销售量为y=100-2(x-40)=180-2x。利润P=(x-10)(180-2x)-2000，求导得P'=-4x+180，令P'=0得x=45，此时销售量为90件，利润最大。4.某矩形花园的周长为40米，若矩形的长比宽多4米，求该矩形的面积的最大值。参考答案：64平方米解析：设矩形宽为x米，长为x+4米。周长为2(x+x+4)=40，解得x=8。面积S=x(x+4)=8×12=96，但需验证是否为最大值。设长为l，宽为w，l+w=20，l-w=4，解得l=12，w=8。面积S=12×8=96，但需验证是否为最大值。5.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加5元，市场调查表明，当产品售价为每件30元时，每天可售出200件；当产品售价每增加1元时，每天可少售出10件。若要使工厂每天获得的利润最大，产品售价应定为多少元？参考答案：35元解析：设产品售价为x元时，每天销售量为y=200-10(x-30)=500-10x。利润P=(x-5)(500-10x)-1000，求导得P'=-10x+450，令P'=0得x=45，但此时销售量为0，故最大利润在x=35时取得。6.某抛物线形桥拱，桥下水面宽度为24米，拱顶离水面高4米，拱桥的对称轴为y轴，求拱桥的解析式。参考答案：y=-1/144x²+4解析：设拱桥方程为y=a(x-0)²+4。代入(12,0)得144a+4=0，解得a=-1/144，故y=-1/144x²+4。7.某矩形花园的周长为60米，若矩形的长比宽多6米，求该矩形的面积的最大值。参考答案：216平方米解析：设矩形宽为x米，长为x+6米。周长为2(x+x+6)=60，解得x=12。面积S=x(x+6)=12×18=216，此时长宽差最大，面积最大。8.某工厂生产某种产品，固定成本为1500元，每生产一件产品，可变成本增加8元，市场调查表明，当产品售价为每件50元时，每天可售出150件；当产品售价每增加1元时，每天可少售出4件。若要使工厂每天获得的利润最大，产品售价应定为多少元？参考答案：52元解析：设产品售价为x元时，每天销售量为y=150-4(x-50)=350-4x。利润P=(x-8)(350-4x)-1500，求导得P'=-8x+292，令P'=0得x=36.5，但此时销售量为0，故最大利润在x=52时取得。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.A9.A10.B二、填空题1.22.x<-2或x>23.-14.05.-1<x<26.07.x≤38.29.010.x≤-1或x≥2三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.解析：对称轴为x=2，最小值为-3，故顶点为(2,-3)，函数可表示为y=a(x-2)²-3。开口向上，a>0，取a=1即可。参考答案：y=(x-2)²-32.解析：对称轴为x=1.5，函数可表示为y=a(x-1.5)²+k。代入(1,0)得a(1-1.5)²+k=0，代入(2,3)得a(2-1.5)²+k=3。解得a=2，k=-3，故y=2(x-1.5)²-3。参考答案：y=2(x-1.5)²-33.解析：对称轴为x=1/2，函数可表示为y=a(x-1/2)²+k。代入(0,1)得a(0-1/2)²+k=1，代入(1,3)得a(1-1/2)²+k=3。解得a=4，k=1/2，故y=4(x-1/2)²+1/2=4x²-2x+1。参考答案：y=4x²-2x+14.解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，则可表示为y=a(x-1)(x+1)。顶点坐标为(0,0)，代入y=2x得0=2×0，矛盾，故a=-1。参考答案：y=-x²5.解析：开口向下，顶点为(3,-4)，函数可表示为y=a(x-3)²+k。最大值为5，故k=5，代入得y=a(x-3)²+5。顶点为(3,-4)，代入得a(3-3)²+5=-4，解得a=-2，故y=-2(x-3)²+5。参考答案：y=-2(x-3)²+56.解析：对称轴为x=1/2，函数可表示为y=a(x-1/2)²+k。代入(0,1)得a(0-1/2)²+k=1，代入(1,3)得a(1-1/2)²+k=3。解得a=4，k=1/2，故y=4(x-1/2)²+1/2=4x²-2x+1。参考答案：y=4x²-2x+17.解析：函数图象经过(1,0)和(-1,0)，则可表示为y=a(x-1)(x+1)。顶点坐标为(0,0)，代入y=2x得0=2×0，矛盾，故a=-1。参考答案：y=-x²8.解析：开口向上，顶点为(3,-4)，函数可表示为y=a(x-3)²-4。取a=1即可。参考答案：y=(x-3)²-4五、应用题1.解析：