2026年天津市苏教版初中数学下册第8章基础达标测试卷

2026年天津市苏教版初中数学下册第8章基础达标测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第8章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本章核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为4ac-b²/4a=-1/2；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练运用二次函数顶点公式及对称性解题。3.在二次函数y=mx²-6x+9的图像中，若顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.3B.-3C.2或-4D.4解析：顶点坐标为（3，3），代入y=x得m=1，但选项无1，重新计算发现题干y=mx²-6x+9与标准形式不符，应为y=mx²-6x+9，则顶点（3，3m-9）在y=x上，3m-9=3，解得m=4。需注意函数标准形式与系数对应关系。4.抛物线y=-x²+2kx-3k+5与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A.k=1B.k=-1或k=3C.k=1或k=-3D.k=-1解析：判别式△=4k²-4(-3k+5)=0，解得k=1或k=-3。需掌握判别式与交点个数的对应关系，注意二次项系数不为0的条件。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）且对称轴为x=-1，则该函数的解析式为（）A.y=x²-2x-3B.y=-x²-2x+3C.y=-2x²+4x-2D.y=2x²+4x-4解析：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=1，b=2，c=1，故解析式为y=x²+2x-3，但选项无此答案，重新检查发现对称轴计算错误，应为-b/2a=-1，得b=2a，则解析式为y=ax²+2ax+c，代入两点解得a=-1，b=-2，c=3，即y=-x²-2x+3。需注意对称轴与系数关系。6.二次函数y=2x²-4x+m的图像与y轴交于点P，若点P到原点的距离为√5，则m的值为（）A.2或-2B.3或-3C.4或-4D.5或-5解析：令x=0得y=m，则P（0，m），|m|=√5，解得m=√5或-m=√5，即m=±√5，但选项无此答案，重新检查发现题干y=2x²-4x+m与标准形式不符，应为y=2x²-4x+m，则交点P（0，m），|m|=√5，解得m=√5或m=-√5，即m=±√5，但选项无此答案，可能题干有误。7.已知二次函数y=-x²+bx+c的顶点在直线y=2x上，且图像经过点（2，3），则b的值为（）A.2B.4C.6D.8解析：顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）在y=2x上，即4ac-b²/4a=-b/2a×2，代入a=-1得4c-b²/4=-b，整理得b²-4b-16c=0；代入（2，3）得-4+2b+c=3，即2b+c=7，联立解得b=4。需注意系数对应关系及方程组解法。8.抛物线y=x²-2kx+k²+1的顶点在第四象限，则实数k的取值范围是（）A.k>1B.k<-1C.k>0D.k<0解析：顶点（k，1）在第四象限需满足k>0且1>0，故k>0。需掌握顶点坐标与象限关系。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），若对称轴为x=1，且图像经过点（2，0），则当x=-1时，函数值y等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：对称轴x=1，顶点为（1，k），代入（2，0）得4a+2b+c=0；由对称性知（0，0）关于x=1对称，得（2，0）与（0，0）对称，故c=0，则4a+2b=0，即b=-2a；代入顶点（1，k）得k=a+c=a=0，故解析式为y=-2ax²，代入x=-1得y=2a=2。需注意对称性应用。10.若二次函数y=-x²+mx-2的图像与x轴交于A、B两点，且AB=3，则m的值为（）A.1B.-1C.2或-4D.3或-3解析：设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=m，x₁x₂=-2，|x₁-x₂|=3，由（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9得m²+8=9，解得m=±1。需掌握韦达定理及根的判别式。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，则该函数的最小值为______。参考答案：-1/2解析：顶点（1，-1/2），代入y=x得-1/2=1，矛盾，重新检查发现题干y=2x²-4x+1与标准形式不符，应为y=2x²-4x+1，则顶点（1，-1/2），代入y=x得-1/2=1，矛盾，可能题干有误。2.抛物线y=-3x²+6x-5的对称轴方程为______。参考答案：x=1解析：对称轴x=-b/2a=-6/(-6)=1。需掌握对称轴公式。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）且对称轴为x=-1，则该函数的解析式为______。参考答案：y=-x²-2x+3解析：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。需注意系数对应关系。4.二次函数y=2x²-4x+m的图像与y轴交于点P，若点P到原点的距离为√5，则m的值为______。参考答案：±√5解析：令x=0得y=m，则P（0，m），|m|=√5，解得m=√5或m=-√5。需注意绝对值关系。5.已知二次函数y=-x²+bx+c的顶点在直线y=2x上，且图像经过点（2，3），则b的值为______。参考答案：4解析：顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）在y=2x上，即4ac-b²/4=-b/2a×2，代入a=-1得4c-b²/4=-b，整理得b²-4b-16c=0；代入（2，3）得-4+2b+c=3，即2b+c=7，联立解得b=4。需注意系数对应关系及方程组解法。6.抛物线y=x²-2kx+k²+1的顶点在第四象限，则实数k的取值范围是______。参考答案：k>0解析：顶点（k，1）在第四象限需满足k>0且1>0，故k>0。需掌握顶点坐标与象限关系。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）且对称轴为x=-1，则该函数的解析式为______。参考答案：y=-x²-2x+3解析：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。需注意系数对应关系。8.若二次函数y=-x²+mx-2的图像与x轴交于A、B两点，且AB=3，则m的值为______。参考答案：±1解析：设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=m，x₁x₂=-2，|x₁-x₂|=3，由（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9得m²+8=9，解得m=±1。需掌握韦达定理及根的判别式。9.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标为______。参考答案：（1，-1/2）解析：顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-4)/(2×2)，4×2×1-(-4)²/4）=（1，-1/2）。需掌握顶点公式。10.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且对称轴为x=2，则该函数的解析式为______。参考答案：y=-x²+4x-7解析：顶点式y=a(x-2)²-3，代入（0，c）得c=-7，故y=a(x-2)²-7，代入（1，0）得a=1，故解析式为y=-(x-2)²-3=-x²+4x-7。需掌握顶点式。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴左侧y随x增大而减小。（）参考答案：正确解析：开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小，右侧随x增大而增大。需掌握开口方向与增减性关系。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（2，1）。（）参考答案：错误解析：顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-4)/(2×2)，4×2×1-(-4)²/4）=（1，-1/2）。需注意顶点公式计算。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点（0，0），则必有b=0。（）参考答案：错误解析：原点在图像上只要求c=0，b可任意取值。需注意图像经过原点的条件。4.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在x轴上。（）参考答案：错误解析：顶点（1，-2）不在x轴上。需掌握顶点与x轴关系。5.若二次函数y=ax²+bx+c的判别式△=0，则其图像与x轴有两个交点。（）参考答案：错误解析：△=0时与x轴有一个交点。需掌握判别式与交点关系。6.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴为x=1。（）参考答案：正确解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。需掌握对称轴公式。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），则其对称轴必过原点。（）参考答案：错误解析：对称轴x=-b/2a，由（1，0）、（-1，-4）可解得b=2a，对称轴x=a，未必过原点。需注意对称轴计算。8.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x上，则该函数必存在实数根。（）参考答案：正确解析：顶点在y=x上，即4ac-b²/4a=b/2a，整理得b²-4b-16c=0，判别式△=16c≥0，故存在实数根。需掌握判别式计算。9.若二次函数y=-x²+mx-2的图像与x轴交于A、B两点，且AB=3，则m的值必为正数。（）参考答案：错误解析：m可正可负，只要满足（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9即可。需注意m的取值范围。10.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在第四象限，则该函数在x=0时必取得最大值。（）参考答案：错误解析：若a>0且顶点在第四象限，则x=0时取得最小值。需注意开口方向与最值关系。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，求该函数的最小值及对称轴方程。解答：顶点（1，1），最小值为1，对称轴x=1。需掌握顶点公式及对称轴计算。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=-1，求该函数的解析式。解答：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。需注意系数对应关系。3.若抛物线y=x²-2kx+k²+1的顶点在第四象限，求实数k的取值范围。解答：顶点（k，1）在第四象限需满足k>0且1>0，故k>0。需掌握顶点坐标与象限关系。4.若二次函数y=-x²+mx-2的图像与x轴交于A、B两点，且AB=3，求m的值。解答：设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=m，x₁x₂=-2，|x₁-x₂|=3，由（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9得m²+8=9，解得m=±1。需掌握韦达定理及根的判别式。5.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，求该函数的最小值。解答：顶点（1，-1/2）在y=x上，即-1/2=1，矛盾，可能题干有误。若改为顶点在y=2x上，则顶点（1，2）在y=2x上，代入y=2x²-4x+1得2=2-2+1，矛盾，可能题干有误。6.若抛物线y=-3x²+6x-5的顶点在直线y=2x上，求该函数的解析式。解答：顶点（1，-2）在y=2x上，即-2=2，矛盾，可能题干有误。若改为顶点在y=x上，则顶点（1，1）在y=x上，代入y=-3x²+6x-5得1=-3+6-5，矛盾，可能题干有误。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=-1，求该函数的解析式。解答：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。需注意系数对应关系。8.若抛物线y=x²-2kx+k²+1的顶点在第四象限，求实数k的取值范围。解答：顶点（k，1）在第四象限需满足k>0且1>0，故k>0。需掌握顶点坐标与象限关系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+40x-120，求该商品的价格定为多少元时，日销售量最大？最大销售量为多少件？解答：顶点（10，80），故价格定为10元时，日销售量最大，最大销售量为80件。需掌握顶点公式及实际应用。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=-1，求该函数的解析式。解答：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。需注意系数对应关系。3.若抛物线y=x²-2kx+k²+1的顶点在第四象限，求实数k的取值范围。解答：顶点（k，1）在第四象限需满足k>0且1>0，故k>0。需掌握顶点坐标与象限关系。4.若二次函数y=-x²+mx-2的图像与x轴交于A、B两点，且AB=3，求m的值。解答：设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=m，x₁x₂=-2，|x₁-x₂|=3，由（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9得m²+8=9，解得m=±1。需掌握韦达定理及根的判别式。5.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，求该函数的最小值。解答：顶点（1，-1/2）在y=x上，即-1/2=1，矛盾，可能题干有误。若改为顶点在y=2x上，则顶点（1，2）在y=2x上，代入y=2x²-4x+1得2=2-2+1，矛盾，可能题干有误。6.若抛物线y=-3x²+6x-5的顶点在直线y=2x上，求该函数的解析式。解答：顶点（1，-2）在y=2x上，即-2=2，矛盾，可能题干有误。若改为顶点在y=x上，则顶点（1，1）在y=x上，代入y=-3x²+6x-5得1=-3+6-5，矛盾，可能题干有误。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=-1，求该函数的解析式。解答：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。需注意系数对应关系。8.若抛物线y=x²-2kx+k²+1的顶点在第四象限，求实数k的取值范围。解答：顶点（k，1）在第四象限需满足k>0且1>0，故k>0。需掌握顶点坐标与象限关系。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.无法解答7.B8.C9.A10.B解析：2.开口向上时对称轴左侧y随x增大而减小，故A错；b=0时c≠0不过原点，故B错；顶点坐标公式错误，故C错；△>0时与x轴有两个交点，故D对。3.顶点（1，-1/2），最小值为-1/2，故A错；对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，故B对；x>1时y随x增大而减小，故C错；图像与y轴交点为（0，1），故D错。4.对称轴x=-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3，故B对。5.令x=0得y=m，则P（0，m），|m|=√5，解得m=√5或m=-√5，故D对。6.顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）在y=2x上，即4ac-b²/4=-b/2a×2，代入a=-1得4c-b²/4=-b，整理得b²-4b-16c=0；代入（2，3）得-4+2b+c=3，即2b+c=7，联立解得b=4。7.顶点（k，1）在第四象限需满足k>0且1>0，故k>0。8.对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。9.设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=m，x₁x₂=-2，|x₁-x₂|=3，由（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9得m²+8=9，解得m=±1。10.顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-4)/(2×2)，4×2×1-(-4)²/4）=（1，-1/2）。11.顶点式y=a(x-2)²-3，代入（0，c）得c=-7，故y=a(x-2)²-7，代入（1，0）得a=1，故解析式为y=-(x-2)²-3=-x²+4x-7。二、填空题1.-1/22.x=13.y=-x²-2x+34.±√55.46.k>07.y=-x²-2x+38.±19.（1，-1/2）10.y=-x²+4x-7解析：2.顶点（1，-1/2），最小值为-1/2。3.对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。4.对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。5.令x=0得y=m，则P（0，m），|m|=√5，解得m=√5或m=-√5。6.顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）在y=2x上，即4ac-b²/4=-b/2a×2，代入a=-1得4c-b²/4=-b，整理得b²-4b-16c=0；代入（2，3）得-4+2b+c=3，即2b+c=7，联立解得b=4。7.顶点（k，1）在第四象限需满足k>0且1>0，故k>0。8.对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。9.设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=m，x₁x₂=-2，|x₁-x₂|=3，由（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9得m²+8=9，解得m=±1。10.顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-4)/(2×2)，4×2×1-(-4)²/4）=（1，-1/2）。11.顶点式y=a(x-2)²-3，代入（0，c）得c=-7，故y=a(x-2)²-7，代入（1，0）得a=1，故解析式为y=-(x-2)²-3=-x²+4x-7。三、判断题1.正确2.错误3.错误4.错误5.错误6.正确7.错误8.正确9.错误10.错误解析：2.开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小，右侧随x增大而增大，故正确。3.顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-4)/(2×2)，4×2×1-(-4)²/4）=（1，-1/2），故错误。4.原点在图像上只要求c=0，b可任意取值，故错误。5.顶点（1，-2）不在x轴上，故错误。6.△=0时与x轴有一个交点，故错误。7.对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，故正确。8.对称轴x=-b/2a，由（1，0）、（-1，-4）可解得b=2a，对称轴x=a，未必过原点，故错误。9.顶点在y=x上，即4ac-b²/4a=b/2a，整理得b²-4b-16c=0，判别式△=16c≥0，故存在实数根，故正确。10.设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=m，x₁x₂=-2，|x₁-x₂|=3，由（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9得m²+8=9，解得m=±1，故错误。11.若a>0且顶点在第四象限，则x=0时取得最小值，故错误。四、简答题1.顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）=（-(-4)/(2×2)，4×2×1-(-4)²/4）=（1，-1/2），最小值为-1/2，对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。2.对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a；代入（1，0）得a+c=2；代入（-1，-4）得a-c=-4，解得a=-1，b=-2，c=3，故解析式为y=-x²-2x+3。