2026年北京市八年级数学下册第12章函数与方程同步练习题

2026年北京市八年级数学下册第12章函数与方程同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知方程组：{x+y=5{2x-y=1则x的值是（）A.2B.3C.4D.5解析：解方程组时，可采用加减消元法，将两式相加得3x=6，解得x=2。也可用代入法，由第一式得y=5-x，代入第二式得2x-(5-x)=1，解得x=2。故选A。3.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值是（）A.-1B.1C.-2D.2解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入（-1，2）和（3，-2）得k=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1。故选A。直线方程中，斜率k表示图像的倾斜程度，k>0上升，k<0下降，k=0水平。4.不等式3x-7>2的解集是（）A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-2解析：不等式两边同时加7得3x>9，再同时除以3得x>3。故选A。解不等式时，若乘除负数需注意不等号方向翻转。5.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x≠1解析：由于平方根的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故选A。函数定义域是使函数有意义的自变量取值集合。6.抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)，代入a=-2，b=4得x=-4/(2(-2))=1。故选A。对称轴是抛物线的对称中心线。7.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据判别式Δ=b^2-4ac，相等的实数根需Δ=0，即(-2)^2-41k=0，解得k=1。故选C。判别式Δ判断根的情况：Δ>0两不等实根，Δ=0两相等实根，Δ<0无实根。8.函数y=1/x（x≠0）的图像是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，分为第一三象限和第二四象限两组分支。故选C。反比例函数的图像特点是对称且渐近于坐标轴。9.已知函数y=2x+1和y=-x+3，它们的交点坐标是（）A.(1，3)B.(2，5)C.(3，7)D.(4，9)解析：联立方程组{y=2x+1{y=-x+3代入消元得2x+1=-x+3，解得x=2，代入y=2x+1得y=5。故选B。函数交点是两图像的公共点。10.若关于x的方程x^2-px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，则p、q的值分别是（）A.p=3，q=2B.p=3，q=-2C.p=-3，q=2D.p=-3，q=-2解析：根据韦达定理，两根之和为-p=3，得p=-3；两根之积为q=2。故选C。韦达定理是解一元二次方程的重要工具。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(3x-5)的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥5/3解析：被开方数3x-5≥0，解得x≥5/3。函数定义域限制被开方数非负。2.抛物线y=1/2(x+1)^2-3的顶点坐标是______。参考答案：（-1，-3）解析：顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），本题h=-1，k=-3。3.不等式组{2x-1>3{x+2≤5的解集是______。参考答案：x>2解析：解不等式①得x>2，解不等式②得x≤3，取公共部分x>2。4.若方程x^2+mx+1=0的一个根是2，则m的值是______。参考答案：-3解析：代入x=2得4+2m+1=0，解得m=-3。5.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，-3）和（2，1），则k的值是______。参考答案：2解析：斜率k=(1-(-3))/(2-0)=4/2=2。6.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向是______，顶点坐标是______。参考答案：向下，（2，1）解析：a=-1<0，开口向下；顶点x=-b/(2a)=4/(-2)=-2，y=-(-2)^2+4(-2)-3=-7，但题目要求精确顶点为（2，1），需重新检查解析式应为y=-x^2+4x-3，顶点x=-4/(2(-1))=2，y=-2^2+42-3=1。7.若函数y=mx+1与y=-x/2+3相交于点（2，t），则t的值是______。参考答案：4解析：代入x=2得2m+1=t，代入y=-x/2+3得-1+3=t，解得t=2。8.函数y=1/x（x>0）的图像在第一象限内，随着x的增大，y的值______。参考答案：减小解析：反比例函数y=1/x（x>0）在第一象限内，k=1>0，图像从左上到右下，x增大y减小。9.若方程x^2-px+q=0的两根分别为3和-1，则p、q的值分别是______、______。参考答案：2，-3解析：p=3+(-1)=2，q=3(-1)=-3。10.函数y=2x+1与y=-x/2+3的交点坐标是______。参考答案：（2，5）解析：联立方程组{y=2x+1{y=-x/2+3代入消元得2x+1=-x/2+3，解得x=2，代入y=2x+1得y=5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像经过点（1，2）。参考答案：错误解析：代入x=1得y=31-5=-2≠2，故不经过该点。2.不等式3x-7>2的解集是x>3。参考答案：正确解析：解不等式得x>3，解集正确。3.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点在x轴上。参考答案：错误解析：顶点y=-2^2+42-3=1≠0，不在x轴上。4.函数y=1/x（x≠0）的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：反比例函数图像关于原点中心对称。5.若方程x^2-px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ>0。参考答案：正确解析：判别式Δ=b^2-4ac判断根的情况，Δ>0两不等实根。6.函数y=2x+1是增函数。参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b中，k>0为增函数。7.函数y=√(x+1)的自变量x的取值范围是x>-1。参考答案：正确解析：被开方数x+1≥0，解得x≥-1。8.函数y=-2x^2+4x-1的对称轴是x=1。参考答案：正确解析：对称轴x=-b/(2a)=-4/(2(-2))=1。9.函数y=1/x（x>0）的值域是y>0。参考答案：正确解析：反比例函数y=1/x（x>0）的值域为y>0。10.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是（4，-1）。参考答案：错误解析：联立方程组解得交点为（2，5）≠（4，-1）。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求k和b的值。解：方法一：联立方程组{y=kx+b{y=-kx+b代入两点坐标得{-k+b=2{2k+b=-1相减得3k=-3，解得k=-1，代入得b=1。方法二：用两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1，代入点（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1。参考答案：k=-1，b=1。2.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴。解：方法一：配方法y=x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1，顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2。方法二：公式法顶点x=-b/(2a)=-(-4)/(21)=2，y=2^2-42+3=-1，顶点（2，-1），对称轴x=2。参考答案：顶点（2，-1），对称轴x=2。3.解不等式组{3x-1>5{2x+3≤7解：解不等式①得3x>6，x>2，解不等式②得2x≤4，x≤2，取公共部分得x>2且x≤2，矛盾，无解。参考答案：无解。4.若方程x^2-px+q=0的两根之差为2，且p=5，求q的值。解：设两根为x1、x2，x1-x2=2，根据韦达定理x1+x2=p=5，x1x2=q，(x1+x2)^2-4x1x2=4，5^2-4q=4，25-4q=4，解得q=21/4。参考答案：q=21/4。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。（1）求生产x件产品的总成本C（x）和总利润L（x）的表达式；（2）若要获得2000元的利润，需要生产多少件产品？解：（1）总成本C(x)=固定成本+可变成本=2000+50x，总利润L(x)=售价-成本=80x-(2000+50x)=30x-2000。（2）令L(x)=2000，得30x-2000=2000，解得x=2000/30=200/3≈66.67，需生产67件产品。2.已知函数y=2x+1和y=-x/2+3，（1）求两函数的交点坐标；（2）若点（a，b）在两函数图像之间，求a的取值范围。解：（1）联立方程组{y=2x+1{y=-x/2+3代入消元得2x+1=-x/2+3，解得x=2，代入y=2x+1得y=5，交点（2，5）。（2）两函数图像在x=2处相交，当x<2时，2x+1<3-x/2，解得x<2；当x>2时，2x+1>3-x/2，解得x>2，故点（a，b）在两函数图像之间需a<2。3.某学校组织植树活动，甲班单独完成需要6天，乙班单独完成需要8天。（1）若甲班先工作2天后，剩下的由乙班完成，乙班需要多少天？（2）若甲乙两班合作，需要多少天才能完成？解：（1）甲班效率为1/6，乙班效率为1/8，甲班2天完成2/6=1/3，剩余1-1/3=2/3，乙班需要2/3÷1/8=16/3天≈5.33天。（2）合作效率为1/6+1/8=7/24，需要1÷(7/24)=24/7天≈3.43天。4.已知函数y=√(x-1)和y=x^2-4x+3，（1）求两个函数的公共定义域；（2）若x在公共定义域内，求y1+y2的最小值。解：（1）y=√(x-1)需x≥1，y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1需x∈R，公共定义域为x≥1。（2）y1+y2=√(x-1)+(x-2)^2-1，令f(x)=√(x-1)+(x-2)^2-1，当x=1时，f(1)=√0+(-1)^2-1=0，函数在x≥1上递增，最小值为0。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.C8.C9.B10.C解析：第16题原解析错误，正确顶点为（2，1），需重新检查解析式应为y=-x^2+4x-3，顶点x=-4/(2(-1))=2，y=-2^2+42-3=1。二、填空题1.x≥5/312.（-1，-3）13.x>214.-315.216.向下，（2，1）2.418.减小19.2，-320.（2，5）三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题1.k=-1，b=1；32.顶点（2，-1），对称轴x=2；33.无解；34.q=21/4；解析：第16题原解析错误，正确顶点为（2，1），需重新检查解析式应为y=-x^2+4x-3，顶点x=-4/(2(-1))=2，y=-2^2+42-3=1。五、应用题1.（1）C(x)=2000+50x，L(x)=30x-2000；（2）x=67；2.（1）（2，5）；（2）a<2；3.（1）16/3天；（2）24/7天；4.（1）x≥1；（2）最小值0。【详细解析】一、单选题1.顶点式y=（x-1）^2+2中，顶点为（h，k），即（1，2），故选A。二次函数图像开口方向由a决定，a>0向上，a<0向下。2.解方程组{x+y=5{2x-y=1加法消元得3x=6，x=2，代入得y=3，故选B。3.斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，故选A。4.不等式两边加7得3x>9，除以3得x>3，故选A。5.√(x-1)需x-1≥0，即x≥1，故选A。6.对称轴x=-b/(2a)=-4/(2(-2))=1，故选A。7.判别式Δ=(-2)^2-411=0，Δ=0两相等实根，故选C。8.反比例函数y=k/x（k≠0）图像是双曲线，分为第一三象限和第二四象限两组分支，故选C。9.联立方程组{y=2x+1{y=-x+3代入消元得2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3，代入y=2x+1得y=7/3，故选B。10.韦达定理x1+x2=p=3，x1x2=q=2，故选C。二、填空题1.√(3x-5)需3x-5≥0，x≥5/3。2.顶点式y=1/2(x+1)^2-3中，顶点为（-1，-3）。3.解不等式①得x>2，解不等式②得x≤3，取公共部分x>2。4.代入x=2得4+m+1=0，m=-5。5.斜率k=(1-(-3))/(2-0)=4/2=2。6.a=-1<0，开口向下；顶点x=-4/(2(-1))=2，y=-2^2+42-3=1。7.代入x=2得t=2m+1，代入y=-x/2+3得t=-1+3=2，解得m=1/2，t=2。8.反比例函数y=1/x（x>0）在第一象限内，k=1>0，图像从左上到右下，x增大y减小。9.p=x1+x2=3+(-1)=2，q=x1x2=3(-1)=-3。10.联立方程组{y=2x+1{y=-x/2+3代入消元得2x+1=-x/2+3，4x+2=-x+6，5x=4，x=4/5，代入y=2x+1得y=13/5，故选（4/5，13/5）。三、判断题1.代入x=1得y=3-5=-2≠2，错误。2.解不等式得x>3，正确。3.顶点y=-2^2+42-3=1≠0，错误。4.反比例函数图像关于原点中心对称，正确。5.Δ=b^2-4ac判断根的情况，Δ>0两不等实根，正确。6.一次函数y=kx+b中，k>0为增函数，正确。7.√(x+1)需x+1≥0，x≥-1，正确。8.对称轴x=-b/(2a)=-4/(2(-2))=1，正确。9.反比例函数y=1/x（x>0）的值域为y>0，正确。10.联立方程组解得交点为（2，5）≠（4，-1），错误。四、简答题1.方法一：联立方程组{y=kx+b{y=-kx+b代入两点坐标得{-k+b=2{2k+b=-1相减得3k=-3，解得k=-1，代入得b=1。方法二：用两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1，代入点（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1。参考答案：k=-1，b=1。2.方法一：配方法y=x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1，顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2。方法二：公式法顶点x=-b/(2a)=-(-4)/(21)=2，y=2^2-42+3=-1，顶点（2，-1），对称轴x=2。参考答案：顶点（2，-1），对称轴x=2。3.解