数学活动　利用图形变化设计图案课件2026-2027学年人教版九年级上册数学

数学活动利用图形变化设计图案人教版九年级上册数学1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号______，即点P(х，у)关于原点的对称点为P'___________．2．在平面直角坐标系中，作关于原点中心对称的图形的步骤：（1）写出关键点_____________的点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些_______的位置；（3）______________即为所求作的对称图形．相反(－х，－у)关于原点对称对称点顺次连接各点平移自古以来，不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，图案设计都随处可见．在日常生产和生活中，人们常常利用图形的平移、旋转和轴对称来设计一些图案．下面

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张图片中的图案设计分别用了哪种图形的运动？旋转轴对称我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案设计．例如，图1中的图案就是由一个基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的．你能指出这个基本图形吗？如图

2，以点

O为旋转中心，将图形逆时针旋转

90°三次作出图

3.然后以

l为对称轴作出图

4，平移图4就可以得到图

1

中的图案．图

2图

3图

4（1）目前学过的图形变换主要有平移、轴对称、旋转三种.这三种变换都有一个共同特征：变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置会发生变化，它们都属于全等变换.（2）首先通过仔细观察，分析图案的特征，找出图案的基本图形，然后根据平移、轴对称、旋转的特点进行图案设计.（3）利用平移和旋转来分析图案的形成过程时，需点明基本图案及平移次数或旋转角度；利用轴对称分析时，需指明对称轴.提醒图案设计的步骤（1）选择“基本图形”，“基本图形”可以是一个图形，也可以是组合图形．（2）对“基本图形”进行变换，可以只进行一种图形变换，也可以进行两种或多种图形变换．（3）对所设计的图案进行着色等修饰工作．ABCDEFG如图，你能将图中的“小船”平移，使点A

平移到点A′吗？（保留原图痕迹）B′C′D′E′F′G′A′以点O为旋转中心将三角形依次顺时针旋转90°，180°，270°，画出旋转后的图形．（保留原图痕迹）

O右图是一个轴对称图形，它有几条对称轴？4

条我们可以利用轴对称来画出它吗？首先准备一张正方形纸片，（1）在正方形纸片上用虚线画出4

条对称轴；（2）在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条；（3）按照其中一条斜的对称轴画出已有图形的对称图形；（4）按照另一条斜的对称轴进一步画出已有图形的对称图形；（5）按照水平（或垂直）的对称轴画出已有图形的对称图形．画好之后，我们可以在图案上涂上喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了．例1

如图，右边的图案是由左边五种基本图形中的两种经过变换拼接而成，这两种基本图形是（）．A．①②

B．①③

C．①④

D．③⑤B①②③④⑤例2

（1）本图案可以看作是一个小四边形通过几次何种变换得到的？每次是怎样变换的？解：（1）本图案可以看作是一个小四边形通过5

次顺时针旋转得到的，第1次旋转了60°，之后每次在上次的基础上顺时针旋转60°．（2）本图案还可以看作是两个相邻小四边形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？

解：（2）本图案可以看作是两个相邻小四边形通过2

次顺时针旋转得到的，第1次旋转了120°，第2次在第1次的基础上再顺时针旋转120°．（3）本图案还可以看作是几个小四边形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：（3）还可以看作是3

个小四边形通过1

次顺时针旋转得到，可以顺时针旋转180°得到，也可以顺时针旋转60°得到．分析复杂图案时，先从整个图案着手，分析图案的组成中一共有几种基本图案，再从细处思考每种基本图案是怎样进行变换的．你能设计一个顺时针旋转