第二十七章章末复习课件2026-2027学年人教版九年级上册数学

第二十七章章末复习人教版九年级上册数学请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．举例说明什么是反比例函数，反比例函数描述了怎样的变化规律？2．反比例函数

的图象是怎样的？反比例函数有什么性质？3．你能举出几个现实生活中运用反比例函数性质的实例吗？4．回顾应用反比例函数解决实际问题的过程，总结建立函数模型解决实际问题的步骤．5．结合本章的学习，你能总结研究一类函数模型的思路和方法吗？思考：（1）已知函数图象经过一点，我们通常可以求出什么？（2）同一个反比例函数图象上的点有什么共同特征？考点一反比例函数的概念例1

反比例函数

的图象经过点(5，2)，若点(1，n)也在反比例函数的图象上，则n

等于（）．A．2

B．5

C．10

D．解析：∵反比例函数

的图象经过点(5，2)和(1，n)，∴k＝2×5＝1×n，则n＝10．故选C．考点一反比例函数的概念例1

反比例函数

的图象经过点(5，2)，若点(1，n)也在反比例函数的图象上，则n

等于（）．A．2

B．5

C．10

D．C考点一反比例函数的概念

解决反比例函数概念类问题的技巧（1）方程思想：根据反比例函数的概念或相关条件列方程，从而求出参数得到答案．（2）待定系数法：反比例函数中只含有一个参数，只要求出其图象上一个点的坐标，代入即可得到参数的值，进而求出反比例函数的解析式，解决问题．1．若反比例函数

的图象经过第二、第四象限，求函数的解析式．解：根据题意，得

解得m＝－5．∴2m＋1＝－9．∴函数的解析式是

．考点一反比例函数的概念考点二反比例函数的图象和性质

例2

一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数

(a

为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）．ABCD考点二反比例函数的图象和性质思考：（1）两个解析式中字母

a同时代表一次函数斜率与反比例函数

k，解题核心是什么？（2）我们需要分几种情况讨论？解析：当a＞0

时，一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限；当a＜0

时，一次函数的图象经过第二、第三、第四象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限．综上，只有选项C

符合条件．故选C．考点二反比例函数的图象和性质考点二反比例函数的图象和性质

例2

一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数

(a

为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）．ABCDC考点二反比例函数的图象和性质反比例函数

(k

为常数，k≠0)的图象与性质的识记，一般离不开分类讨论和数形结合．（1）分类讨论：识记反比例函数

(k

为常数，k≠0)的图象和性质，往往要分k＞0

和k＜0

两种情况．（2）数形结合：画出反比例函数

(k

为常数，k≠0)图象的草图，函数的增减性往往一目了然．解析：（方法1——代入求值）分别把各点的横坐标代入反比例函数解析式，求出y1＝6，y2＝3，y3＝－2，∴y3＜y2＜y1．考点二反比例函数的图象和性质2．已知点

A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数

的图象上，则y1，y2，y3

的大小关系是（）．A．y3＜y1＜y2

B．y1＜y2＜y3

C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y2＜y1（方法2——数形结合）画出草图，从图中可得y3＜y2＜y1．Dx1Oyy3－32y2y1M(1，3)N(－1，－3)N(3，1)M(1，3)

例3

下列图形中，阴影部分面积最大的是（）．ABCD考点三与反比例函数

k有关的问题考点三与反比例函数

k有关的问题思考：（1）对于选项

A，B，D

中的三个图形，我们可以借助反比例函数哪个结论快速求面积？（2）选项C

的图形不是标准直角三角形，无法直接套用结论，该用什么方法计算面积？解析：选项A，B

中阴影部分的面积均为

．选项C

中延长MN

交x

轴于点P，直线MN

对应的函数解析式为y＝－x＋4．直线MN

与x

轴的交点P

的坐标为(4，0)，则阴影部分的面积为S△MOP－S△NOP＝

．选项D

中的阴影部分的面积为

．故选项C

中阴影部分的面积最大．N(3，1)M(1，3)P考点三与反比例函数

k有关的问题M(1，3)N(－1，－3)N(3，1)M(1，3)

例3

下列图形中，阴影部分面积最大的是（）．ABCDC考点三与反比例函数

k有关的问题

在与图形面积有关的反比例函数问题中，注意将图形适当地组合或割补，尤其注意从图象上的点向坐标轴作垂线段，以便充分运用反比例函数的比例系数的几何意义解题．考点三与反比例函数

k有关的问题3．如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于A，B

两点，过A

点作x

轴的垂线，垂足为M，△AOM

面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y

轴上求一点P，使PA＋PB

的值最小，并求出其最小值和P

点坐标．考点三与反比例函数

k有关的问题yxOABMyxOABM解：（1）∵反比例函数

的图象过点A，过A点作x

轴的垂线，垂足为M，△AOM

面积为1，∴

．∵k＞0，∴k＝2．故反比例函数的解析式为

；（2）作点A

关于y

轴的对称点A′，连接A′B，交y

轴于点P，则PA＋PB

最小．A′P考点三与反比例函数

k有关的问题由

解得

或∴A(1，2)，B．∴A′(－1，2)，最小值

．设直线A′B

的解析式为y＝mx＋n，考点三与反比例函数

k有关的问题yxOABMA′P则

解得∴直线A′B

的解析式为

．∴x＝0

时，

，∴P

点坐标为

．考点三与反比例函数

k有关的问题yxOABMA′P考点四反比例函数的实际应用

例4

“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例．如果500

度近视眼镜片的焦距为0.2

m，则表示y

与x

函数关系的图象大致是（）．ABCD思考：（1）根据题意，我们首先可以建立哪种函数模型？（2）求出函数解析式后，选择图象最关键的判断条件是什么？考点四反比例函数的实际应用解析：根据题意近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例，设

．由于点(0.2，500)在此函数的图象上，∴k＝0.2×500＝100．∴

．∵近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）都大于

0，故选

B．考点四反比例函数的实际应用考点四反比例函数的实际应用

例4

“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例．如果500

度近视眼镜片的焦距为0.2

m，则表示y

与x

函数关系的图象大致是（）．ABCDB考点四反比例函数的实际应用用反比例函数解决实际问题的三点注意事项：（1）理清题目中的常量与变量及其基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立反比例函数模型；（2）要分清自变量和函数，以便写出正确的函数解析式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；（3）熟练掌握反比例函数的定义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．4．小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2

元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y

件与销售价格x

元/件的关系如图所示，其中AB

段为反比例函数图象的一部分，BC

段为一次函数图象的一部分．设小成销售这种玩具的日利润为w

元．（1）根据图象，求出y

与x

之间

的函数解析式；（2）若小成某天将价格定为超过

4

元/件(x＞4)，且销售利润为54

元，

求该天玩具的销售价格．考点四反比例函数的实际应用考点四反比例函数的实际应用∴当2≤x≤4

时，

．解：（1）∵AB

段为反比例函数图象的一部分，A(2，40)，∵BC

段为一次函数图象的一部分，且B(4，20)，C(14，0)，∴设BC

段的一次函数解析式为y＝kx＋b．有

解得∴当4＜x≤14

时，y＝－2x＋28．∴y

与x

之间的函数解析式为考点四反比例函数的实际应用解：（2）由题意可知w＝(－2x＋28)(x－2)＝－2x2＋32x－56，令w＝54，即w＝－2x2＋32x－56＝54，解得x1＝5，x2＝11．答：该天玩具的销售价格为5

元或11

元时，销售利润为54

元．考点五反比例函数的综合应用

例5

如图，正比例函数

y1＝k1x与反比例函数

图象交于A，B

两点，其中点A

的横坐标为1，当y1＞y2

时，x

的取值范围是（）．A．x＜－1

或x＞1

B．x＜－1

或0＜x＜1C．－1＜x＜0

或0＜x＜1

D．－1＜x＜0

或x＞1y1＝k1x思考：（1）正比例函数与反比例函数的两个交点存在什么位置特征？（2）题目要求

y1＞y2，从图象角度如何理解这句话？考点五反比例函数的综合应用考点五反比例函数的综合应用

例5

如图，正比例函数

y1＝k1x与反比例函数

图象交于A，B

两点，其中点A

的横坐标为1，当y1＞y2

时，x

的取值范围是（）．A．x＜－1

或x＞1

B．x＜－1

或0＜x＜1C．－1＜x＜0

或0＜x＜1

D．－1＜x＜0

或x＞1Dy1＝k1x解析：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A

的横坐标为1，∴点B

的横坐标为－1．由函数图象可知，当x＞1

或－1＜x＜0

时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2

时，x

的取值范围是x＞1

或－1＜x＜0．故选D．考点五反比例函数的综合应用y1＝k1x

反比例函数与一次函数的综合问题往往遵循以下解题思路：（1）根据已知点的坐标（或两个函数图象的交点坐标）求出两个函数的解析式；（2）根据二者的相应性质（如增减性等），结合其他数学知识解决问题．考点五反比例函数的综合应用5．如图，点A

，B(3，m)是直线AB

与反比例函数

图象的两个交点，AC⊥x

轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．考点五反比例函数的综合应用（1）求直线AB

的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x

的取值范围；（3）△ABC

和△ABD

的面积分别为S1，S2．求S2－S1．yxOABCD考点五反比例函数的综合应用解：