过三点的圆（第1课时）课件2026-2027学年人教版九年级上册数学

过三点的圆（第1课时）人教版九年级上册数学

1．几点确定一条直线？两点确定一条直线．如果确定了圆心和半径，那么这个圆的位置和大小就被确定了．

2．如何确定一个圆？Or几点确定一个圆？我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？

经过已知点A

作圆，当圆心确定后，半径也就随之确定，这时作圆的问题就转化为确定圆心的问题．探究因此，经过一个点A

作圆，只要以点A

以外任意一点为圆心，以这一点与点A

的距离为半径就可以作出，这样的圆有_____个．无数A经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？

经过两点A，B作圆，因为圆心到A，B的距离________，所以圆心应在线段AB的____________上．相等垂直平分线线段AB的垂直平分线上有________个点，所以这样的圆心有________个，这样的圆也可以作出________个．无数无数无数AB经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？经过不在同一条直线上的A，B，C三点作圆，这就需要确定一个点作为圆心，使它到A，B，C三点的距离_____，因此圆心既要在线段_____的___________上，又要在线段______________的___________上．相等AB垂直平分线BC（或AC）垂直平分线CBA连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则OA＝OB＝OC．由作法可知，线段

AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点，所以

⊙O的圆心是确定的，进而半径也是确定的．因此，经过

A，B，C三点可以作一个并且只可以作一个圆.于是以点O为圆心，

OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆．OCBAl1l2新知提醒：（1）三个点确定一个圆的前提是“三个点不在同一条直线上”．（2）“确定”的含义是“有且只有”的意思，即经过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．如图，⊙O是△ABC的外接圆，或者说△ABC内接于圆O．点O是△ABC的外心．由图可以看出，经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作这个圆的内接三角形．如图，连接AC．新知

请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？练习外心在三角形的外部外心在三角形的内部外心是斜边的中点（1）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．因此可由外心的位置判断三角形的形状．归纳（3）因为任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以任意一个三角形有且只有一个外接圆；顺次连接圆上任意三点，都可以得到圆内接三角形，也就是说，一个圆有无数个内接三角形．（2）三角形外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径．

例1如图是一块破损的圆形模板，木工师傅想要将它修复为原来的模样，你有办法复原吗？（保留作图痕迹）

分析：对于已知圆上的某段弧，作出全部圆的问题，实质上属于确定圆心的问题，解决此类问题的方法是在圆弧上任意找三点，形成两条线段，这两条线段垂直平分线的交点就是圆心，圆心到圆弧上任意点的距离就是半径．

例1如图是一块破损的圆形模板，木工师傅想要将它修复为原来的模样，你有办法复原吗？（保留作图痕迹）解：在圆弧上任取三点A，B，C，连接AB，BC．分别作出AB，BC的垂直平分线，其交点为O．连接AO，以O为圆心，AO为半径，画出这个圆．BACO确定圆心的方法（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆，三点所连线段的垂直平分线的交点即为圆心；（2）先确定直径，两条直径的交点或一条直径的中点即为圆心．

例2

在△ABC中，BC＝24cm，外心

O到

BC的距离为

6cm，求△ABC的外接圆半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，则OD＝6cm．DOABC巧作辅助线求解与三角形外接圆有关的计算

在与三角形的外接圆有关的计算中，经常连接圆心与三角形的顶点，这样作辅助线可出现圆心角、半径等，为利用圆心角定理、垂径定理、勾股定理等进行解题创造了条件．过任意三点都不在同一直线上的四点能作一个圆吗？也就是说过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？探究

分析：要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则不在圆上．探究过下列四边形的四个顶点能作一个圆吗