2026年安徽省北师大版高三数学第12章概率统计练习题

2026年安徽省北师大版高三数学第12章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢阅读科幻小说的学生有120名。若用样本频率估计总体频率，则该校喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值为多少？A.30%B.50%C.60%D.80%解析：样本中喜欢阅读科幻小说的学生比例为120/200=60%，因此用样本频率估计总体频率时，该校喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值为60%。选项C正确。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的中位数和众数分别为多少？A.7,7B.8,无众数C.7,无众数D.8,7解析：将样本数据从小到大排序为3,5,7,9,11，中位数为第3个数7；众数是出现次数最多的数，此处每个数均出现一次，故无众数。选项C正确。3.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(3,0.7)，P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项C正确。4.已知一组样本数据的方差为4，样本容量为10，则该样本的标准差是多少？A.2B.4C.16D.40解析：标准差是方差的平方根，因此标准差为√4=2。选项A正确。5.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.3C.0.4D.0.5解析：P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=(435×20)/19600≈0.441。选项C正确。6.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的极差和平均数分别为多少？A.8,6B.8,4C.8,8D.6,8解析：极差为最大值10-最小值2=8；平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。选项A正确。7.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10,0.5²)，则长度在9.5cm到10.5cm之间的零件概率是多少？A.0.6827B.0.9544C.0.9974D.0.1359解析：标准化后Z=(9.5-10)/0.5=-1和Z=(10.5-10)/0.5=1，查标准正态分布表得P(-1<Z<1)=0.6827。选项A正确。8.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的方差和标准差分别为多少？A.4,2B.9,3C.4,3D.9,2解析：平均数为(3+4+5+6+7)/5=5，方差s²=(4+1+0+1+4)/5=2，标准差s=√2≈1.41。选项A正确。9.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，同时喜欢篮球和足球的有10名。则至少喜欢篮球或足球的学生有多少名？A.50B.60C.40D.30解析：根据容斥原理，至少喜欢一项的人数=40+30-10=60。选项B正确。10.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，则该样本的变异系数和极差分别为多少？A.0.5,4B.0.5,5C.1,4D.1,5解析：平均数为3，标准差s=√((1+4)/5)=√2≈1.41，变异系数CV=s/平均数≈0.47；极差为5-1=4。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。参考答案：0.324解析：P(至少3中)=P(3中)+P(4中)=C(4,3)×0.6³×0.4+C(4,4)×0.6⁴=0.3456+0.1296=0.324。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的众数和平均数分别为________和________。参考答案：无众数，6解析：每个数出现次数相同，无众数；平均数为6。参考答案：0.1解析：P(2女)=C(20,2)/C(40,2)=190/780≈0.1。3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差和标准差分别为________和________。参考答案：8,√8解析：平均数为7，方差s²=16，标准差s=4。4.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某工厂生产的零件长度服从正态分布N(8,1²)，则长度小于7.5cm的零件概率是多少？参考答案：0.1587解析：标准化后Z=(7.5-8)/1=-0.5，查标准正态分布表得P(Z<-0.5)=0.3085/2=0.1587。5.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，则该样本的极差和变异系数分别为________和________。参考答案：4,1解析：极差为4；平均数为3，标准差s=√2，变异系数CV=s/平均数=√2/3≈0.47。6.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率为________。参考答案：0.03125解析：P(3中)=C(5,3)×0.5³×0.5²=0.03125。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的众数和平均数分别为________和________。参考答案：无众数，6解析：同第12题。8.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，同时喜欢篮球和足球的有15名。则至少喜欢篮球或足球的学生有多少名？参考答案：40解析：根据容斥原理，40+25-15=50。9.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的方差和标准差分别为________和________。参考答案：4,2解析：同第8题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高三数学第12章概率统计中，样本容量越大，样本估计总体的误差越小。正确解析：样本容量越大，样本的代表性越好，估计误差越小。2.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，则该样本的众数为3。错误解析：每个数出现次数相同，无众数。3.在北师大版高三数学第12章概率统计中，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。正确解析：互斥事件指A和B不能同时发生，因此概率相加。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的方差为16。正确解析：平均数为6，方差s²=16。5.在北师大版高三数学第12章概率统计中，若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np。正确解析：二项分布的期望为np。6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的中位数为7。正确解析：排序后第3个数为7。7.在北师大版高三数学第12章概率统计中，若事件A和事件B独立，则P(A|B)=P(A)。正确解析：独立事件指A的发生不影响B的概率。8.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，则该样本的极差为4。正确解析：最大值5-最小值1=4。9.在北师大版高三数学第12章概率统计中，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827。正确解析：正态分布的68-95-99.7法则。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的变异系数为0.5。错误解析：变异系数CV≈0.47。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版高三数学第12章概率统计中，简述样本频率与总体频率的关系。参考答案：样本频率是通过对样本数据进行统计得到的频率，总体频率是总体中某事件发生的概率。样本频率可以作为总体频率的估计值，样本容量越大，估计越准确。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，简述该样本的极差、方差和标准差的计算方法。参考答案：极差=最大值-最小值=8；方差s²=平均数[(xᵢ-平均数)²]；标准差s=√方差。3.在北师大版高三数学第12章概率统计中，简述二项分布B(n,p)的应用场景。参考答案：二项分布在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，研究成功次数的概率分布。例如，抛硬币n次正面朝上的次数。4.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，简述该样本的中位数和众数的计算方法。参考答案：中位数是排序后中间的数，此处为7；众数是出现次数最多的数，此处无众数。5.在北师大版高三数学第12章概率统计中，简述正态分布N(μ,σ²)的特点。参考答案：正态分布是钟形曲线，对称于μ，方差σ²决定曲线的宽窄。μ是均值，σ是标准差。6.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，简述该样本的变异系数的计算方法。参考答案：变异系数CV=标准差/平均数，此处CV≈0.47。7.在北师大版高三数学第12章概率统计中，简述互斥事件与独立事件的区别。参考答案：互斥事件指A和B不能同时发生，P(A∪B)=P(A)+P(B)；独立事件指A的发生不影响B的概率，P(A|B)=P(A)。8.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，简述该样本的平均数和方差的计算方法。参考答案：平均数=(3+4+5+6+7)/5=5；方差s²=平均数[(xᵢ-平均数)²]=8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某班级有60名学生，其中男生30名，女生30名。现随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率。参考答案：P(2男1女)=C(30,2)×C(30,1)/C(60,3)=435×30/44260≈0.299。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求该样本的方差和标准差。参考答案：平均数=6，方差s²=16，标准差s=4。3.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。参考答案：P(至少2中)=P(2中)+P(3中)=C(3,2)×0.7²×0.3+C(3,3)×0.7³=0.441+0.343=0.784。4.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求该样本的中位数和众数。参考答案：中位数=7，众数无。5.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10,0.5²)，求长度在9.5cm到10.5cm之间的零件概率。参考答案：标准化后Z=(9.5-10)/0.5=-1和Z=(10.5-10)/0.5=1，查表得P(-1<Z<1)=0.6827。6.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，求该样本的极差和变异系数。参考答案：极差=4，变异系数CV=√2/3≈0.47。7.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，同时喜欢篮球和足球的有15名。求至少喜欢篮球或足球的学生人数。参考答案：40人。8.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，求该样本的平均数和方差。参考答案：平均数=5，方差s²=8。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某学校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢阅读科幻小说的学生有120名。若用样本频率估计总体频率，则该校喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值为多少？参考答案：60%。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求该样本的中位数和众数。参考答案：中位数=7，众数无。3.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。参考答案：0.784。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求该样本的方差和标准差。参考答案：方差=16，标准差=4。5.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某班级有60名学生，其中男生30名，女生30名。现随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率。参考答案：0.299。6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求该样本的极差和变异系数。参考答案：极差=8，变异系数≈0.47。7.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10,0.5²)，求长度小于7.5cm的零件概率。参考答案：0.1587。8.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，求该样本的平均数和方差。参考答案：平均数=3，方差=2。9.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，同时喜欢篮球和足球的有15名。求至少喜欢篮球或足球的学生人数。参考答案：40人。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，求该样本的众数和平均数。参考答案：众数无，平均数=5。11.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：0.125。12.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求该样本的变异系数和极差。参考答案：变异系数≈0.47，极差=8。13.在北师大版高三数学第12章概率统计中，某班级有40名学生，其中喜欢数学的有25名，喜欢物理的有20名，同时喜欢数学和物理的有10名。求至少喜欢数学或物理的学生人数。参考答案：35人。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.在北师大版高三数学第12章概率统计中，论述样本频率与总体频率的关系及其应用意义。参考答案：样本频率是通过对样本数据进行统计得到的频率，总体频率是总体中某事件发生的概率。样本频率可以作为总体频率的估计值，样本容量越大，估计越准确。应用意义在于通过小部分数据推断整体情况，如民意调查、产品质量检测等。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，论述该样本的中位数、众数和极差的计算方法及其统计意义。参考答案：中位数是排序后中间的数，此处为7，代表数据的中间水平；众数是出现次数最多的数，此处无众数，说明数据分布均匀；极差=最大值-最小值=8，反映数据的波动范围。3.在北师大版高三数学第12章概率统计中，论述二项分布B(n,p)的应用场景及其数学性质。参考答案：二项分布在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，研究成功次数的概率分布。应用场景如抛硬币n次正面朝上的次数、生产产品中次品数量等。数学性质包括E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。4.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，论述该样本的平均数、方差和标准差的计算方法及其统计意义。参考答案：平均数=(1+2+3+4+5)/5=3，代表数据的集中趋势；方差s²=2，反映数据的离散程度；标准差s=√2≈1.41，更直观地反映数据的波动范围。5.在北师大版高三数学第12章概率统计中，论述正态分布N(μ,σ²)的特点及其应用意义。参考答案：正态分布是钟形曲线，对称于μ，方差σ²决定曲线的宽窄。应用意义在于许多自然和社会现象近似服从正态分布，如身高、体重、考试成绩等。6.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，论述该样本的变异系数和极差的计算方法及其统计意义。参考答案：变异系数CV=标准差/平均数≈0.47，反映数据的相对离散程度；极差=最大值-最小值=4，反映数据的绝对波动范围。7.在北师大版高三数学第12章概率统计中，论述互斥事件与独立事件的区别及其概率计算方法。参考答案：互斥事件指A和B不能同时发生，P(A∪B)=P(A)+P(B)；独立事件指A的发生不影响B的概率，P(A|B)=P(A)。概率计算方法不同，互斥事件概率相加，独立事件概率相乘。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，论述该样本的平均数和方差的计算方法及其统计意义。参考答案：平均数=6，代表数据的集中趋势；方差s²=16，反映数据的离散程度。9.在北师大版高三数学第12章概率统计中，论述样本容量对样本估计总体的影响及其统计学原理。参考答案：样本容量越大，样本的代表性越好，估计误差越小。统计学原理基于大数定律和中心极限定理，样本容量越大，样本均值越接近总体均值，样本方差越接近总体方差。10.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，论述该样本的中位数和众数的计算方法及其统计意义。参考答案：中位数=7，代表数据的中间水平；众数无，说明数据分布均匀。11.在北师大版高三数学第12章概率统计中，论述概率统计在日常生活和科学研究中的应用价值。参考答案：概率统计在日常生活和科学研究中有广泛应用，如民意调查、产品质量控制、医学研究、金融投资等。通过概率统计方法，可以科学地分析数据、做出决策、预测未来趋势。12.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，论述该样本的变异系数和极差的计算方法及其统计意义。参考答案：变异系数CV≈0.47，反映数据的相对离散程度；极差=4，反映数据的绝对波动范围。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.A8.A9.B10.A二、填空题1.0.32412.无众数，613.0.114.8,415.0.15872.4,117.0.32418.无众数，619.4020.4,2三、判断题1.√22.×23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题1.样本频率是通过对样本数据进行统计得到的频率，总体频率是总体中某事件发生的概率。样本频率可以作为总体频率的估计值，样本容量越大，估计越准确。2.极差=最大值-最小值=8；方差s²=平均数[(xᵢ-平均数)²]=16；标准差s=√方差=4。3.二项分布在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，研究成功次数的概率分布。例如，抛硬币n次正面朝上的次数。4.中位数是排序后中间的数，此处为7；众数是出现次数最多的数，此处无众数。5.正态分布是钟形曲线，对称于μ，方差σ²决定曲线的宽窄。μ是均值，σ是标准差。6.变异系数CV=标准差/平均数≈0.47。7.互斥事件指A和B不能同时发生，P(A∪B)=P(A)+P(B)；独立事件指A的发生不影响B的概率，P(A|B)=P(A)。8.平均数=(3+4+5+6+7)/5=5；方差s²=平均数[(xᵢ-平均数)²]=8。五、应用题1.0.29940.方差=16，标准差=441.0.7842.中位数=7，众数无43.0.682744.极差=4，变异系数≈0.473.40人46.平均数=5，方差=8六、案例分析题1.60%48.中位数=7，众数无49.0.7842.方差=16，标准差=451.0.2993.极差=8，变