2025-2026学年四川省达州市达川区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省达州市达川区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.“平安顺意”写成下列字体，可以看作轴对称图形的字是（）

A平⑶安C顺D意

2.2026年，北京大学王路达教授团队在石墨烯薄膜上刻出了与气体分子尺寸相当的“埃米孔”.已知1埃

米=0.00（）0（）0（）0（）1米，该团队制备的埃米孔直径一般小于4.5埃米，则4.5埃米可以用科学记数法表示为

（）

A.4.5X10-9米B.45X1040米C.45X10-'）米D.4.5X10/°米

3.下列结果计算正确的是（）

A.3。，・4。/>=120力B.aka-b）=2a-abC.-（-2x）,=-8/D."‘小。』。》

4.有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个三角形全

等，那么这两个三角形关于某条直线对称；③等腰三角形底边上的中线是它的对称轴；④等腰三角形两底

角的平分线相等.其中正确的说法有（）个.

A.IB.2C.3D.4

5.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.有以下两种①摸出的小

球标号都小于5是必然事件：②摸一次球，摸出标号分别为1,2,3,4的小球是随机的，但可能性不一

样.则（）

A.①对②错B.①错②对C.①②都对D.①②都错

6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度才随时

间i的变化规律如图所示（图中04-月以8。是一条折线）.则这个容器的形状可能

是（）

第1页，共15页

7.如图是一个物理实验的截面示意图，其中4台与C。表示互相平行的墙面，绳子硒一端与木杆NG的一

端相连，另一端点E固定在墙面/出上，若乙4EN=120°,“NG=16（）°,则4CGN的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

8.如图，在△48。中，已知点。，E,F,G分别是线段4C,CF,BG,的中点.A

若△EFG的面积为3,则△48。的面积为（）I

A.42

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.若/=6,炉=3,则2臼"•"的值是

10.如图，已知/用陀凡48=35°,Z^=I5°,则4C-N。的度数为.

第2页，共15页

11.如图，AB=AC,48的垂直平分线MN交力C于点。，连接8D,若

zC=70°,则408c的度数为一°.

12.如图，等腰△48C底边8c的长为5cm,面积为20c〃?2,腰历1的垂直平分线£户交

AC于点F,若。为8c边上的动点，M点为线段所上一动点，则8M+QM的最小

值为一.

13.当——时，多项式小+6工+1有最小值，最小值为一.

14.等腰三角形的两边长〃、6满足（〃-4）2+|6-8|=0,则该等腰三角形的周长是—.

15.长度为3,5,7,9的4条线身，任意抽出3条，能组成三角形的概率为—.

16.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是68。，那么这个等腰三角形的顶角的度数是,

17.如图，A,8分别是x轴，歹轴上两点，连接力8,以点8为圆心，适当长为半径

画弧分别交08,于点N,再分别以点N为圆心，大于的长为半

径画弧，两弧交于点P,连接8P并延长交。力于点C若乙。48=30°,8C=6,则点

C到43的距离是—.

18.如图，在即△/!/:中，斜边5C的中垂线交力。十点E交乙比1C的外角平分线十点E,EGLAC±

点G,EM垂直历1的延长线于点M,连接4E交力。丁•点N,现有下列结论：①4BEM0ACEG；

②ZB£T=9O°；③力臼|8C；④SWE=2S&C格其中正确的结论有—（填序号）.

第3页，共15页

M

三、计算题：本大题共1小题，共12分。

19.计算：

(1)

I-；I+(T严x(7T-3.14)°-2-3

(2)8012-798X802

(3)先化简，再求值：[(2r+3y)(2v-3y)+(j，-4x)(x+3y)+5xy]4-(-3y),其中J(-小l产1

3

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

请完善解题过程：

如图，点b在线段48上，点E,G在线段CO上，FGWAE,41=上2,FGLBC于点、H,BC平分乙4BD,

zZ>100°,求41的度数.

解：:FGII/E,(已知)

.-.z2=z3,(—)

•.zl=z2,(已知)

，zJ=z3,(___)

••M8IICZ),(—)

乙48。+4。=180",(—)

vzZ>100°,(已知)

.•.乙440=180°-40=80°,

♦:BC平分乙ABD,(已知)

•"=_=40°,(—)

•••FG1BC,(已知)

第4页，共15页

.-.zl+z4=90°,()

21.（本小题8分）

在如图所示的方格纸中，△XBC的三个顶点都在格点上.

（1）画出△44。关于直线n成轴对称的△小田G：

（2）求。的面积：

（3）请用尺规在直线m上找出一点P,使得△4PA的周长最小.

22.（本小题10分）

一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到

甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为/（分），与乙地的距离为S

（米），图中线段ER折线0/16。分别表示两人与乙地距离S和运动时间/之间的函数关系图象

（1）小李骑车的速度为一米/分钟

第5页，共15页

(2)小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早一分钟

⑶运动的时间为。当/为多少时，两人相遇？

23.(本小题10分)

如图，41=△2,乙A=^B,AE=BE,点、D在边AC上,彳£与8。相交于点。

(1)求证：AAEC^ABED

(2)求证：DE平分乙BDC

⑶若%=10,4D=7,006,求与△/OO的周长之和

24.(本小题10分)

通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式

图②

⑴观察图①，请写出a2+b2,a+b,ah之I司的等就关系是___

(2)若(2024-x)2+(2020-x)2=8,求(2024-x)(x-2020)的值

(3)如图②，点。为线段48上的一点，分别以AC,8c为边在48异侧作正方形力CQE和正方形8CFG,

连接若正方形4COE和正方形8C产G的面积之和为20,AXC厂的面积为4,求4E+产G的长度

25.(本小题10分)

如图，已知力例CQ,点£,F分别为/IB,之间的点.

第6页，共15页

(1)如图1,若NE=100°,求乙8+乙。的度数；

(2)若28=30°,zZ)=110°.

①如图2,请探索乙任乙E的度数是否为定值，请说明理由；

②如图3,已知EP平分乙BEF,FG平/分jEFD,反向延长户G交EQ于点P,直接写出乙P的度数.

26.(本小题10分)

阅读理解：

问寇：如图1,在四边形48CO中，对角线8。平分乙48C,Z/i-zC=180°.求证：DA=DC.

思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.

方法1：在8c上截取8M=84连接得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长4/1到点N,使得B{=8C,连接。M得到全等三角形，进而解决问题.

B目

(1)方法积累：结合图I,在方法I和方法2中任选一种，添加箱助线并完成证明

⑵问题解决：如图2,在(1)的条件下，连接力C,当N£UC=60°时，探究线段力B,BC,80之间的数

量关系，并说明理由

(3)问题拓展：如图3,在四边形,48CZ)中，乙4+"=180°,DA=DC,过点。作。£18。，垂足为点£,请

写出线段48、CE、3C之间的数量关系

(4)实际运用：在(3)的条件下，已知&［即：SHE*：3,CE=6,DE=8,动点。从4出发，沿线段8c

以2个单位每秒向C运动，到达C后立即原路原速度返回至4停止，运动时间为f秒，请直接写出使得

，掰D=32的所有，的值

第7页，共15页

1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】24

10.【答案】200

11.【答案】30

12.【答案】8r/z;

13.【答案】-3

-8

14.【答案】20

15.【答案】|

16.【答案】68°或112°

17.【答案】3

18.【答案】®@

19•【答案】【小题1】原式=：+(-l)X1

I1

=2-8

=■5

8

【小题2】原式=(800+1)2.(800-2)(800-1-2)

=8002+1600+1-(8002-4)

=1601+4

=1605

第8页，共15页

【小题3】N=(-，T=-3,

原式=[4/-972+》尹3炉-4工2-12x>H-5xy]4-(-3y)

=(-6)^-6^)4-(-3y)

=2x+2y,

将x=-3,尸1代入得，原式=2X(-3)+2X1=-6+2=-4

2().【答案】两直线平行，同位角相等

等量代换

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

1LABD

2

角平分线的定义

垂线的定义

50

如图，点。即为所求

22•【答案】【小题1】

240

【小题2】

3

第9页，共15页

【小题3】

小李去往甲地的途中两人第一次相遇：

96什240/=2400,

50

7

小李返回乙地的途中两人第二次相遇：

96尸24（）（Z-12）,

解得：片20,

50

.••运动的时间，为一分钟或20分钟时，两人相遇

7

23•【答案】【小题1］证明:vzl=z2,

-Z.I+ZJED=Z.2+Z.AED,

:•乙AEC=Z~BED,

又山=48,AE=BE,

.•公AEC公ABED（ASA）

【小题2】证明：由（1）得"EC且ABED,

:.（C=LBDE,ED=EC,

.•2FOC'=NC,

:.乙BDE=Z~EDC,

:.DE平•分4BDC

【小题3】解：•••4）=7,DC=6,

.-.JC=JD+Z）C=13,

由（1）得AAECgABED,

:.BD=AC=13,

-£\BOE的周长=87?+O8+OE,

△/O。的周长=O/+4O+O。，

:ZOE的周长与△力0。的周长之和=8E+O8+OE+CM+4O+OO

=BE+BD+AE+AD

=BE+BD+BE+AD

第10页，共15页

=10+13+10+7

=40

24.【答案】【小题1】

(。+〃)2=a2+2ab+b2

【小题2】

设2024-.v=crv-2020=i/,

••・c+d=4,

由条件可得/+/=8,

：.2cd=(c+d)2-(c2+cP)=8,

:.cd=4,

(2024-x)(x-2020)=4

【小题3】

设AE=AC=〃,尸G=8C="由题意得：

两个正方形面积和a2+b2=20；

S&心

得。6=8,

(a+b)2=a2+2ab+b2=20+2X8=36,

•・•边长和为正数,

二。+〃=6,

即AE+FG=6

25.【答案】解：(1)过点E作EWI48,

-ABWCD,

•••EMII48IIC。，

:.乙B=CBEM,乙D=LDEM,

:.乙B+乙D=CBE+乙DEM=CBED=1()Q°：

第11页，共15页

(2)①乙EFQ-MM的度数是定值，理由如下:

如图，过E作ENMB,过尸作户尸||718,

•••力811c。，

.M8||EN||"||C。，而43=30",zD=110°,

••.ZJ=NE=30°,44=180°-zZ>70°,z3=z2,

.­.zFFD-z5EF=z3+z4-z1-z2=z4-^1=70°-30°=40°；

②如图，•.石〃平分Z8ERFG平分(EFD,

.%Z2=Z1-iz/?FF,Z3ZI-1ZEFD,

99

•••△P=180°-g+£PFE)=180°-(Z2+1800-z3)=43-42,

•••由①得：Z.EFD-Z.BEF=40°,

.-.Z3-Z2=-(乙EFD-乙BEF)X40°=20°

22

.ZP=2O°.

26•【答案】【小题1］选择方法I,证明如下：

如图所示，在8c上截取8M=A4,连接。M,

•••对角线8力平分乙/BC,

:•乙4BD=z~A4BD,

又*BA=BM,BD=BD,

:."BgAMBD(SAS),

第12页，共15页

:.DA=MD,U=(BMD,

•••乙4+4。=180°,48A/ZX4。MC=180°,

:.乙C=^DMC,

:.DM=DC,

:.D.4=DC；

选择方法2,证明如下：

如图所示，延长8/1到点N,使得8N=8C,连接DM

♦.•对角线8。平分乙48C,

:•乙NBD=LCBD,

又，;BN=BC,BD=BD,

:.△BDNW4BDC(SAS),

：.DN=DC,乙C=£DNB,

VZC+Z5JD=18O°,乙DAN+乙D4B=18O°,

:•乙C=z~DAN,

:,乙DAN=LDNA,

：.DA=DN,

：.DA=DC

【小题2】BD=AB+BC,理由如卜：

如图所示，在8。上截取连接力R

第13页，共15页

9%。=60°,

•••△/CO是等边三角形，

:.AC=AD,乙1。。=60°；

•：^BD+/-ADB+Z-BAD=180°,乙BCD+乙BDC+乙CBD=\8Q0,

:.乙ABD+乙ADB+乙BAD+乙BCD+乙BDC+乙CBD=360",

:.乙BAD+乙BCD+乙4BC+乙4DC=36Q0,

乂“BAD十乙BCD=180°,

••/48C=120°,

•••对角线8。平分乙48C,

.-.Z.4BD=-Z4BC=()()%