八年级下册数学期中人教版重难点检测卷（考试范围：19~21章 二次根式、勾股定理、四边形全部内容）解析版

期中重难点检测卷

（满分120分，考试时间120分钟，共25题）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：19~21章（二次根式+勾股定理+四边形全部内容）；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（25-26八年级下•重庆北硝・月考）估计-乎x6的值应在（）

A.8和9之间B.7和8之间C.6和7之间D.5和6之间

【答案】A

【分析】先利用乘法分配律化简原式，再通过比较平方数估算无理数的大小，即可得到结果的范围.

【洋解】解：先化简原式：

2./7-—L>/3=2>/7XV3-—X>/3=2V2T-1,

3）3

4H=20.25,4.62=21.16

：・4.5<&T<4.6

不等式同乘2得9<2万<9.2

不等式同减1得8<2X/2T-1<8,2

・,・原式的值在8和9之间.

2.（25-26八年级下•北京•月考）以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,5,6D.5,6,7

【答案】A

【分析】若三角形较短两边的平方和等于最长边的平方.，则该三角形是直角三角形，据此逐一验证即可得

到答案.

【详解】解:A.32+42=9+16=25=52,•••能构成直角三角形，此选项符合题意;

B.22+3?=4+9=13,4?=16,13工16,/.不能构成直角三角形，此选项不符合题意;

C.42+52=16+25=416=36,41=36,不能构成直角三角形，此选项不符合题意

D.52+62=25+36=61,72=49,61#49,•••不能构成直角三角形，此选项不符合题意.

3.（25-26八年级下•内蒙古呼伦贝尔•月考）下列各组数中，是勾股数的为（）

A.1,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.6,8,9

【答案】C

【分析】若三个正整数满足较小的两个数的平方之和等于最大数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数,

据此逐一判断即可.

【详解】解：A.Vl2+22=l+4=5^32=9»

Ah2,3不是勾股数，不符合题意；

B、,,,42+52=16+25=4162=36,

・・・4,5,6不是勾股数,不符合题意;

C、V32+42=9+16=25=52,

A3,4,5是勾股数，符合题意；

D、V62+82-36+64-1（X）^92-81»

A6,8,9不是勾股数，不符合题意.

4.（25-26八年级上.广东深圳•期天）“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系.如图,

两个正方形的面积分别为27与3,则它们的整培之间的关系可以解糕下列哪个等式（）

C.=27D.3x9=27

【答案】A

【分析】根据正方形的面积得大正方形的边长为炳，小正方形的边长为石，且a=36,解答即可.

本通考查了正方形的面积，算术平方根的应用，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的定义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得大正方形的边长为后，小正方形的边长为右，且a=36，

故选：A.

5.（2026•甘肃平凉•一模）如图，这是一农村民居侧面截图，屋波AF,AG分别架在墙体的点B,。处，且

AB=AC,侧面四边形8DEC为矩形.若测得NF8O=55。，则4=（）.

A.70°B.110°C.125°D.135°

【答案】B

【分析】由矩形的性质可得NO8C=90°,易得ZABC=35。，利用等边对等角可得NA8C=NAC8=35。，最

后根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：・・•四边形SOEC为矩形，

・•・ZDBC=90°,

,：/FBD=55。,

/.ZABC=90°-ZFBD=35°,

AB=AC,

，ZS4BC=ZACB=35°,

JZA=180°-ZABC-ZACB=110°,即选项B符合题意.

6.（25・26八年级下•河北邢台力考）下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到

的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S=8的是（）

【答案】C

【分析】由正方形中的数字计算正方形的边长，再由勾股定理计算求解即可

【详解】解：A选项，其中两个正方形的边长为“与风,

由勾股定理可得另一条直角边为危石=5/4=2,

贝US=2x2=4,不满足题意；

B选项，其中两个正方形的边长为迷与风,

由勾股定理可得斜边为J10+6=716=4，

贝IJS=4X4=16,不满足题意；

C选项，其中两个正方形的边长为G与石，

由勾股定理可得斜边为VTT?=a=2&,

则S=2夜、2&=8，满足题意；

D选项，其中两个正方形的边长为拒与巡，

由勾股定理可得另一条直角边为#二I="=2,

则S=2x2=4,不满足题意.

7.（2026•河北邢台•一模）如图，将矩形"CO沿样折叠，点C,。的对应点分别为点右,。',£。交于

点拉，已知田B与NAME的度数之比为3:2,则ZE尸8的度数为（）

A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°

【答案】D

【分析】设NEF4=3x,ZAME=2x,根据折叠的性质，平行线的性质，推出NAEM=180。-6工，再根据

三角形的内角和定理求出x,即匕.

【详解】解：由题意，设N£FB=3x,ZAME=2x.

;矩形ABC。，

/.AD//BC,ZA=90°,

・"DEF=NBFE=3x,

•••折叠，

・•・/MEF=NDEF=3x,

/.ZAE/W=180°-6x,

,/ZAEW+NAME=90°,

・•・2x+180°-6.r=90°,

・・・x=22.5。，

“阳=3x=67.5°.

8.（25-26八年级下•广东佛山•月考）如图，小明从A点出发,沿直线前进6米后向左转45。,再沿直线前进

6米，再向左转45。照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米

【答案】D

【分析】根据多边形的外角和定理即可求出答案.

【详解】解：根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，

所以洪走了8x6=48（米）.

9.（25-26八年级下•河北邢台♦月考）马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心

震撼上演.在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到

达点4处，如图所示，则点A与点8之间的距离是（）

洙

............-............'8

A.5米B.4米C.6米D.7米

【答案】A

【分析】利用勾股定理求解.

【详解】解：根据题意得，点人与点8之间的距离是庐不=5（米）・

10.（25-26八年级下•云南昭通•月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其

中最大的正方形边长为10cm,正方形A的边长为6cm,B的边长为5cm,。的边长为5cm,贝］正方形。的

\f\2cmC.3cmD.2cm

【答案】A

【分析】设正方形A的边长为小正方形3的边长为"正方形E的边长为e,由勾股定理得

则臬+SS=SE，&.+%=S〃，SE+S,.=100（cm2）,据此求出正方形。的面积即可得到答案

【详解】解：设正方形A的边长为小正方形3的边长为儿正方形E的边长为e,

•・•所有的三角形都是直角三角形,

・•・由勾股定理得/+〃2=f,

••S,A+SR=SE,

2

同理可得Sc+SD=SF，S£+5F=10X10=10（）（cm）,

;正方形A的边长为6cm,B的边长为5cm,

・••正方形£的面积为62+52=61（cm2）,

・•・正方形F的面积为100-61=39（cm2）

•・•正方形。的边长为5cm,

，正方形。的面积为39-52=14（cm）

・•・正方形。的边长为疯m.

第H卷（非选择题）

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

II.（25-26八年级上•广东河源•期末）最简二次根式而与J行可以合并，则机=

【答案】3

【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将屈化为最简二次根式，再根据同类二次

根式的定义得到被开方数相等，中可求解胴.

【详解】解：将尼化为最简二次根式，得回=26，

•・•最简二次根式而与V12可以合并，

二•而与君是同类二次根式，

ni=3.

12.（2026•黑龙江哈尔滨•一模）在RtZXABC中，AB=6,AC=\0,则点4到8C的距离为.

【答案】四或6

【分析】本题主要考查勾股定理和点到直线的距离，分两种情况讨论：当AC为直角边时和当AC为斜边时.

【详解】解：（I）当AC为直角边时，过点4作用。的垂线，交BC于点。，线段A。的长度即为点人到BC

的距离.

在RtZiABC中，BC=>JAB2+AC2=25/34.

因为2A«c=」AZrAC=，8CA。，

22

所以哈A.

（II）当4c为斜边时，线段48为长度即为点A到8C的距离，即点A到BC的距离为6.

综上所述，点4到3c的距离为3后或6.

1I

13.（2025•山东济南•一模）如图，正五边形A8CQE•内接于。O,连接AC,则N8AC的度数是

A

【答案】36。/36度

【分析】先根据正五边形的内角公式求出NB=108。，再由等边对等角结合三角形内角和定理求出/ZMC即

可.

【详解】解：•・•正五边形内接于。O,

（5-2）x180°

/.BA=BC,NB='-----』----------=108°,

5

・•・ZACB=NBAC=W-=36°.

2

14.（2026.河北石家庄.一模）如图，数轴上点A,8分别表示2,10,点C在线段AA上，点C表示的数为

北若忘1为有理数，写出满足条件的一个x的值______.

AB

——1-----------1--------1------------->

2x10

【答案】2&（答案不唯一）

【分析】根据数轴上点4,8的位置确定x的取值范围，再根据岳为有理数，确定工的形式，从而找出符

合条件的x的值.

根据0%为有理数，确定出x的形式是解题的关键.

【详解】解：.••夜工为有理数，

•。="夜（巾为正有理数），

•・•数轴上点A,8分别表示2,10,点C在线段A3上,

.\2<x<10,

V<2<2x/2,7>/2<10<8>/2，

••・x的值为2正（答案不唯一）.

15.（25-26八年级下•江西上饶力考）如图，在RtZ\A8c中，ZACB=9O°,分别以RtA48C的三边为边长

向外作正方形，它们的面积分别为S-邑，S-若SI+S2+5L24,则，的值为.

A

【答案】12

【分析】根据正方形的面枳公式正得5=Al.-S^AC1,再根据勾股定理可得4?2+8（?2=4炉.

BP邑+$2=S,最后结合已知条件S1+S2+53=24进行等量代换即可求解.

22

【详解】解：由正方形的面积公式可知：5,=AB,S】=BC'，S:=AC,

•・•在RtZ\ABC中，ZACB=90°,

・•・根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

:.+S?=S，

.：S[+§2+S3=24,

:.$+&=24,

:.25,=24,

・・・$=12.

16.（2026・河南周口•一模）如图，在矩形A8C。中，48=3,8C=4,点七是BC边上一点，连接力E,将

△除沿AE折叠，使点3落在点8'处，当△CKB'为直角三角形时，鹿的长为.

3

【答案】3或1

【分析】△CEB'为直角三角形时，需分两种情况讨论：/砌。=90。和/。胡=90。，N/TCE不可能为直

角，只需计算前两种情况即可.

【详解】解：已知矩形A8CD中，A8=3,BC=4,由勾股定理得对角线十次寸=5,

由折叠性质得：Afr=AB=3,RE=BE,NA?K=/8=90。,

设昭=x,则EC=4-x.

①如图，当/石&C=90。时:

C三点共线,

.\B'C=AC-AB,=5-3=2,

在Rt^EB'C中，由勾股定理得：B'E?+B'C?=EC?，

即/+2?=(4—%)2,解得x=$,即=

②如图，行/CE£=90。时:

又•.•/8=/948=/河石=90。,

二•四边形ABE9是矩形,

又7AB=AR,

二・四边形A8EB'是正方形,

.\BE=AB=3,此时EC=4—3=1,符合题意.

NB'CE不可能为直角，故舍去.

综匕跖的长为3或g.

三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题

每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.（25-26八年级下•云南曲靖•期中）计算：

⑴厄_g+a

(2)|V5+V2)(x/5-x/2)-(x/3+l)2.

【答案】⑴今百

（2）-273-1

【分析】（1）先化为最简二次根式，再根据二次根式加减运算的法则进行计算即可；

（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次眼式混合运算的法则进行计算即可；

【详解】（1）解：712-^+727,

=2>/3--5/3+3>/3,

3

=与6

3

（2）解：（石+&）（石一应/（后+1『，

2

=（75）-（<-[«+2734-1',

=5-2-（3+273+1）

=5-2-3-2^-1，

=-273-1.

18.（25-26八年级下•河南南阳・月考）一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍.求该正多边形的边数

和内角和.

【答案】该正多边形边数为8,内角和为1080。.

【分析】先根据一个正多边形的内角和外角互补关系列方程求解出正多边形的外角，再根据多边形的外角

和等「360。即可求出正多边形的边数，再根据多边形内角和定理求出内角和即可.

【详解】解：设多边形的每个外角的度数为〃。，则内角为3〃。，

/I+3/7=18O,

解得〃=45,

即这个多边形的边数是：当二8.

45

这个多边形的内角和是：（8-2）x180°=1080°.

19.（25-26八年级下•北京•月考）如图，在四边形ABCD中,ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=1,AD=2&,

求四边形ABC。的面积.

A

1D

BC

【答案】6+76

【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关犍.

在RtZXA8c中，利用勾股定理求出4c的长，在△AC。中，根据勾股定理逆定理求出44£）。=90。,再利用

四边形ABCD的面积为打伙.+Sg）进行计算即可.

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=32+42=25,

在2kA8中，CD=\,AD=2瓜

CD2+AD2=『+(2扃=25,

：.CD2+AD2=AC2，

ZADC=90°,

G=88x8C+；xAOxCO=33x4+!xlx2"=6+",

•，•S&ABC+S

2

二.四边形八AC。的面积为6十6.

20.（24-25八年级下•新疆喀什・月考）如图,E,F,G,〃分别是四边形48CZ）的四边中点.求证:四边形

EFG”是平行四边形.（提示：连接AC或BO,利用三角形中位线的性质）

【答案】见解析

【分析】连接AC,利用三角形中位线的性质即可证明.

【详解】证明：如图，连接AC,

vE,F,G,，分别是四边形A8CZ）的四边中点,

•・EF,用分别为VA3C,△AOC的中位线,

•.E尸〃AC且E/n’AC,"6〃4。且〃6=，4。，

22

:.EF//GH,EF=GH,

二•四边形MG”是平行四边形.

21.（25-26八年级下•广东江门•月考）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知q二下方,

求2/-8a+l的值，他是这样解答的:

12-5/3

=2-6,・・・a_2=-G，

・“-2+&-(2+6)(2-

(a-2y=3,即片一4“+4=3,

:.a~-4tz=­1.:.2a~-8。+1=2卜厂-4。）+1=2x（-1）+1=-1.

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

⑴计算：普=——­

…1111

⑵化简：正工+百方+百万十…+初二府.

⑶若"=~~~,求〃4一4/一4a+3的值.

【答案】（1）6-1

⑵12

（3）4

【分析】（1）分子分母同时乘以（6-1）,计算即可得出结果:

（2）先将分母有理化，再计算加减即可得出结果;

（3）先求出0-2=石，从而得出02一4q=1,将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果.

22(^-1)2(73-1)2(73-1)

【洋解】（1）解:=73-1；

M=+石T=(G『T2=3-1=-2-

I_1x(废-1)./-1_垃-\_£.

(2)解:五+「(&+1)(&-1)一(&『_]2—2-1■

】IK曲亚)号叵_6-&_伺万

6+应一心+&)(百—&)一(可.(可-3_2-

I―冈"则口港一"-1"石

4+62+@("一司(V4)2-(V3)24-3

J_]]]

*■5/2+1x/3+>/2y/4+y/3…V169+Vi68

=M，2-l+x/3->/2+>/4-^+...+x/i69-Vi68

=N/169-1

=13-1

=12；

1lx(#+2)肉2x/5+2

⑶解：一=药=『瓦可=时二r==

:.(1—2=y/5»

A(a-2)~=(V5)，即a，-4a+4=5,

:.a1—4a=\，

a4-4/-4〃+3

=a2(«'-4.)-4々+3

=a?x1-4。+3

二。2-4々+3

=14-3

=4.

22.（25-26八年级下•湖北•月考）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极

端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿宜线A8从左向右移动，已知点C为一海港，点C与直线

AB1.A,8两点的距离分别为300km和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受

影响区域.

(1)求证：Z4CB=90°

⑵通过分析可知，海港C会受到台风影响，请说明理由；

(3)若台风的速度为20km/h,则台风持续影响该海港多长时间？

【答案】(1)见解析

(2)海港C会受到台风影响，理由见解析

(3)台风持续影响该海出7h

【分析】(1)利用勾股定理的逆定理得出VA8C是宜角三角形；

(2)利用三角形面积得出CO的长，进而得出海港C是否受台风影响；

(3)利用勾股定理得出EO以及E尸的长，进而得出台风影响该海港持续的时间.

【详解】(1)解：VAC=300km,8C=400km,=500km.

,AC2+BC2=AB\

:.v48c为直角三角形，

・•・ZACB=90°；

(2)解：海港。会受到台风影响，理由如下：

如图所示，过点。作于D点，

=-ACBC=-ABCD,

aAAHfiCC22

:.300x400=5000

ACZ)=240km,

•・•以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,

・•・海港C会受到台风影响；

（3）解：由（2）得C£>=240km,

如图所示，当EC=fT=250km时，即台风经过E尸段时，正好影响到海港C,此时为等腰三角形,

FD=ED=4EC2-5=70km，

工所=140km,

•・•台风的速度为20km/h,

A140^-20=7h,

・•・台风影响该海港持续的时间有7h.

23.（25-26八年级下.浙江台州.月考）如图，菱形A4C。的对角线AC与5。相交于点O,NCAD=/DBC.

⑴求证：四边形是正方形.

（2）E,尸分别是08OC上一点，OE=OF,连接Ob并延长与CE相交于点从求证：DH上CE.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】（1）根据菱形的性质，得出NO3C=NAC8,OB=OC,即可得出结论：

（2）证明VCO-V£S,得出/ODf=NOCE,然后得出NFHC=90。，即M得出结论.

【详解】（1）证明：•・•菱形A8C。，

AAD//BC,OA=OC,OB=OD、

/CAD=ZACB,

,//CAD=NDBC,

/.<DBC=ZACB,

：,OB=OC,

：.OA=OC=OB=OD^AC=BD,

・•・四边形A8co是正方形；

（2）证明：•.•四边形A8a）是正方形，

：.OC=OD,ZDOF=ZEOC=9Q°,

OD=OC

在LCOE和QOF中NDOF=NEOC

OE=OF

SE知DOF（SAS）,

•••/ODF=NOCE,

Z.ODF+ZOFD=NODF+4HFC=90°,

，ZOCE+ZHFC=90°,

・•・AFHC=90°,

:.DH±CE.

24.（25-26八年级下•浙江台州・月考）如图，在6x