2025-2026学年湖南省长沙市宁乡市七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年湖南省长沙市宁乡市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

kA；

D.

2.下列实数是无理数的是（）

A.■B.：

C.3.14I5D.0

3.点4（-3,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知。＜瓦则下列不等式中正确的是（

A.a-b>0B.。+3<6+3D.-4a<-4b

5.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况，小明计划进行抽样

调兖，你认为以下方案中最合理的是（）

A.抽取甲校七年级学生进行调资

B,在四个学校随机抽取200名老师进行调查

C.在乙校中随机抽取200名学生进行调查

D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查

6.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若41=56°,

则，2的大小是（）

A.32°B.30°C.26°D.24°

7.己知球的体积公式为I:”。•为球的半径），若某小球的体积为36讹加，则该小球的半径为

（）

A.2cmB.3cniC.4cniD.Sent

第1页，共9页

8.不等式组｛2：：；的解集在数轴上表示正确的是（）

A.[、1.1।

0234

01234

9.如图，将四个形状、大小相网的长方形拼成一个大的长方形，若大长方形的周长为

30,设小长方形的长为X、宽为乂则可列方程组为（）

10.某次素养竞赛中有5道选择题，答对记1分，答错不计分，每道题在4,8,C三个选项中，只有一个

是正确的，如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题选择的答案和这5道题的得分情况:

题号第1题第2题第3题第4题第5题得分

甲CABCB4

乙CBBCC

丙CCBBB2

TCCBBA3

则乙同学的得分是（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.4的算术平方根是.

12.如图，直线相与相交于点£,乙BEC=T25°,EFLAB,则乙尸的度数

为一.

13.在平面直角坐标系中，已知4（3,4）,B（3,-2）,则线段48的中点坐标是

第2页，共9页

14.不等式3-2x>-3的所有正整数解之和为一.

15.关于可的方程组(了二二二二p的解满足x+尸1，则方

16.某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调

查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示.根据扇形统计图中提供的信

息，给出以下结论：

①最喜欢足球的人数最多，达到了15人；

②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人：

③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人；

④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人.

其中正确的结论有一(填序号).

三、计算题：本大题共2小题，共15分。

17.计算：，：1严1「2：-\272v3.

18.学校文具店准备购进44两种书包，每个力种书包的进价比4种书包的进价少20元，购9个力种书

包和购7个8种书包的费用一样.

(1)求48两种书包每个进价各是多少元？

(2)文具店计划购进8种书包的个数比购进4种书包的2倍还多5个，且4种书包不少于17个，购进

A,8两种书包的总费用不超过4950元，则该文具店有哪几种进货方案？

四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

ar-l>r-3

(4+2/.并将解集在数轴上表示出来.

।।।।।।।।।।

-4-3-2-101234

20.(本小题6分)

如图，已知△48。的三个顶点坐标分别是力(2,-1),8(1,-2),C(3,-3).

(1)将△力8c向上平移4个单位长度得到44囱G，请画出△出8iG;

(2)请直接写出4,B1,G的坐标.

第3页，共9页

21.（本小题8分）

在平面直角坐标系中，点P（5-m.4m+5）.

（1）若点。与x轴的距离为9,求机的值；

（2）若点尸在过点/（-5,3）且与y轴平行的直线上，求的面积.

22.（本小题8分）

为落实中小学“五个一培育工程”劳动教育要求，某校七年级在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实

践活动.开学后，从七年级随机抽取90名学生，调查了他们暑假期间每日平均劳动时长（单位：min）,并

对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息：

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表：

分组20^x<2525WxV3030«3535WxV4()40WxV45454W50合计

频数9m1524n990

根据以上信息，回答下列问题：

（1）频数分布表中的组距是______，〃尸_____;

（2）求出频数分布表中的〃值并补全频数分布直方图；

（3）学校将每日平均家务劳动时长不少于45min的学生评为“劳动实践小标兵”，如果该校七年级共有

1500名学生，请估计获奖的学生人数.

第4页，共9页

90名学生年”平均家务劳动时长频数分布ri方图

▲频数

23.(本小题9分)

如图，点。在直线43上，OC1OD,4COO与41互余，尸是C。上一点，连接。尸.

(1)求证：ABWCD.

(2)若。。平分乙40尸，Z-OFD=12°,求41的度数.

24.(本小题10分)

阅读材料：在解方程组2(1+y、)+,：现上一'M=一9时.，棒棒同学采用了一种“整体换元”的解法.把

14"+0-2(1-0)=

x+%x-y看成一个整体，设式+尸加/-y=〃，原方程组可变为］::1：一2了解得［：］；'，即

•rr•.1•*"rIr•&

(l)方法领悟：已知关于见〃的方程组｛；的解为｛；；［：，则关于XJ的方程组

5(工+2)+2伪-I):的解为

W+2)-W-1卜

4(r+2y)-3(r-y)-IS

(2)学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组《

3(r+2M+2(*-y)=5

第5页，共9页

⑶拓展提升：己知关于机，〃的方程组｛:二二:的解为｛求关于可的方程组

3«i（x-“）+她」/+y）-S

j的解.

（:如K上-v）+IM；/©

25.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知/（0,a）,B（b,a）,且。力满足：＜03,|。-5|=0,现同时将点力,

8分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点48的对应点C,D,连接力C,BD,AB.

（1）。=,b=,四边形48。。的面积为；

（2）点尸是线段8。上的一个动点，连接/M,PO,当点尸在边8。上移动时（不与8,。重合），

的值是否发生变化，并说明理由；

乙4ro

（3）已知点M在y轴上（不与8。共线），连接M。，若△/8。的面积与四边形为8OC的面积相

等，请求出点.”的坐标.

第6页，共9页

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】2

12.【答案】35。

13.【答案】（3,1）

14.【答案】3

15.【答案】1

16•【答案】①®③④

17.【答案】

18.【答案】/种书包每个的进价为70元，8种书包每个的进价为90元

该文具店的进货方案为购进力种书包17个，购进4种书包39个或购进力种书包18个，购进B种书包41

个

19.【答案］-1<X<1,1।I21

-4-3-2-I0I34

第7页，共9页

y

_

_6-_

_}4/-

b

_r

_3-

—