第二章 整式的乘法（压轴题专练）-湘教版七年级数学下册复习

第二章整式的乘法（压轴题专练）

一、选择题

1.（2020•浙江杭州・模拟预测）已知氏c是自然数,且满足2“x3〃x«=192,则a+"c的取

值不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2018上.山东威海.八年级校考期中）将多项式V+4加上一个整式，使它成为完全平方式，

则下列不满足条件的整式是（）

A.-4B.±4xC.—D.77

1616

3.（2023下•重庆南岸•八年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）关于1的多项式：

A=+廿2+平+出，其中〃为正整数，各项系数各不相同且均不为

32

0.当〃=3时，=u3x+a2x+atx+a0,

交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式

给出下列说法：①多项式&共有6个不同的“兄弟多项式”；

②若多项式4=（心＞,则4的所有系数之和为±1；

③若多项式4=（2x7）4,则4+生+%=41；

_1_12023

④若多项式/23=（1-2%严23,则出023+。2021+…+%+4=-——•

则以上说法正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2023上•湖北•九年级校考周测）若2/一3/+.2+71+/,能被/+X-2整除，贝I」。法的值是（）

A.—2B.—12C.6D.4

5.（2023上•重庆渝中•八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若有两个整式

A=5x3-6x2+10=«（x-l）34-Z＞（x-l）2+c（x-l）+iZ,B=x2+ex+f.下列结论中,正确的有（）

①当A+8为关于式的三次三项式时，则/=

②当多项式48乘积不含尤4时，贝h=6；

③a+b+c=17；

④当8能被x・2整除时，26*+/=-4；

⑤若X=2加或〃?-2时，无论。和/取何值，4值总相等，则〃，=-2.

A.①②④B.①③④C.③④⑤D.①③④⑤

6.（2023下•重庆沙坪坝•七年级重庆一中校考期中）对于五个整式，A；2A-2；B；x+1；C；

-2x；D：y2；E：2》-），有以下几个结论：

①若）'为正整数，则多项式BC+A+O+E的值一定是正数；

②存在有理数打入使得A+D+2E的值为-2；

③若关于x的多项式M=3（4-8）+”3.C（阳为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一

定大于-3.上述结论中，正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2023下•山东济南•七年级统考期末）设a=x-2022t〃=2024,c=x-2023.若C+从=16,

则/的值是（）

A.5B.6C.7D.8

8.（2023下•安徽宿州•七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习）在数学中，为了书写简便，

18世纪数学家欧拉就引进了求和符号如：记=…1（〃1）"；

4=1

£（x+幻=（x+l）+（x+2）+…+（x+〃）.已知：汽［。+攵）。-2+1）］=4/+4.丫+〃?，则”的值是（）

k=lJt=1

A.40B.-70C.-40D.-2（）

9.（2023下♦重庆南川•八年级统考期末）有〃个依次排列的整式：第1项是（x+1）,用第1项

乘（x-1）,所得之积记为为,将第1项加上（4+1）得到第2项，再将第2项乘（x-l）得到电，将

第2项加上（%+1）得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个

结论：①第4项为/+M+f+力1；②%=V-1；③若第2023项的值为0,则x2024=1；④当x=-2

时，第攵项的值为匕!二.以上结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（2022下•浙江宁波•七年级统考期末）如图，将两张长为，J宽为〃的长方形纸片按图1,

图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形A8C。中

未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为H和

邑.若知道下列条件，仍不能求S「邑值的是（）

图1

A.长方形纸片的周长和面积B.长方形纸片长和宽的差

C.①和②的面积差D.长方形纸片和①的面积差

11.（2023下•四川成都・七年级统考期末）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把

（，+〃）”（其中〃为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中（〃+））”的展开

式中的各项系数依次对应杨辉三角的第（〃+1）行的每一项，如下所示:

(〃+〃)”的展开式

(4+〃)°=1

=a+b

(a+h)~=cr+2ab+b2

+/?)'=a，+3a2b+3ab2+b'

(a+力)'=a'+4a'b+6a2b2+4ab?+/?1

根据上述材料•，贝的展开式中含V项的系数为（）

杨辉三角

1

11

121

1331

14641

A.10B.-10C.40D.-40

12.（2023下•安徽淮北•七年级校联考期末）关于x的多项式:

Vn++an-i^~2+…+生/+qx+/，其中〃为正整数，若各项系数各不相同且均不为0,

我们称这样的多项式为“亲缘多项式

①（2x7）2是“亲缘多项式”.

②若多项式+乃+旬和打/+&丁+&»+4+%均为“亲缘多项式“，则

32432

«3A-+a2x+aix+a0+b4x+byx+b2x+优+%也是“亲缘多项式”.

③多项式（2x-l）4=%?+%?+32+3+%是“亲缘多项式”且4+瓦+为=41.

④关于x的多项式（公+/，）”，若#b,d,〃为正整数，则（ar+方）”为“亲缘多项式

以上说法中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

13.（2023下•安徽宿州•七年级统考期末）观察下列算式:①②

（4-1乂/+々+1）=/_］；③（〃-1乂/+々2+4+］）=/_］；…结合你观察到的规律判断

2处+2畋2++2?+2+1的计算结果的末位数字为（）

A.1B.3C.5D.7

14.（2022上•江苏•八年级统考期末）已知实数mb满足“2=4,则代数式3a-/一米的最大

值为（）

A.-4B.-5C.4D.5

15.（2021•浙江•九年级自主招生）若实数-），，z满足

x+y+z=6,xyz+\=2（xy+yz+zr）,（x-3）3+（>,-3）?+（z-3）；'=3,求乎=（）

A.5B.10C.15D.20

16.（2022下•福建厦门•八年级厦门外国语学校校考阶段练习）已知a=22”，6=33%c=55%

d=66",则4、b、c、d的大小关系是（）

A.a>b>odB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c

17.（2022上•湖南长沙•七年级校联考阶段练习）已知且ci=10,贝I」

a2+b2+c2-ab-be-ac（）

A.105B.ICOC.75D.50

18.（2022上,福建莆田•八年级校考期末）观察下列等式：已知：a2-b2=（a-bUa+b）；

=（a-/?）（a2+ab+b2）；a-//=（a-h）（a+a2b+ab:+lx）；a5-b5=（a-b）

（/+。％+〃2/+而……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求

出了式子,、2。一2，+27-2。+...+2-1”的值，这个值为（）

19.（2022下•陕西西安•七年级高新一中校考期中）（3+。（32+1乂3、*3、1）"+1乂332+1）+1的

个位数字为（）

A.5B.1C.2D.4

20.（2022下•福建泉州•九年级泉州五中校考开学考试）已知为实数，且满足f—p+4），2=4,

记〃=X2+孙+4y2的最大值为M,最小值为机，则M+〃7=（）.

A竺B史C效D卫

A.315155

21.（2018下•四川巴中•七年级四川省巴中中学校考期中）己知a=355,c=533,则〃、

Ac的大小关系为（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

22.（2020上.河北邢台.八年级河北南宫中学校考期中）已知=5・。=2,〃+力2+/="，

则ab+bc+ac=（）

A.-22B.-1C.7D.11

二、填空题

23.（2023上.重庆沙坪坝.九年级重庆八中校考阶段练习）对于一个三位数，其十位数字等于

个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”，则最小的“倍差数''为

若一个数”能够写成何=（〃+4）（〃-4-】）（〃，<7均为正整数，且〃之“），则我们称这样的数为

“不完全平方差数"，记例如26=（8+5）（8-5-1）=（14+12川4-12-1）,所以尸（26）=|或

7

若一个小于300的三位数N=140a+20"c（其中1W6W4,0<c<9,且“，b,c均为整数）

6

既是一个“不完全平方差数，，，也是一个“倍差数”，则满足条件的RN）的最大值为.

24.（2022下•福建泉州•七年级校考期中）设%%。会是从1，0,-1这三个数取值的

一■列数，若4+/++%）22=71,（4+1）+（生+1）…+（。2022+I）=4007,则“I,。2，…，”2022中为

0的个数是.

25.（2023•重庆沙坪坝•重庆一中校考二模）一个两位正整数〃，如果〃满足各数位上的数字互

不相同且均不为0,则将〃的两个数位上的数字对调得到一个新数，/.把〃‘放在〃的后面组成

第一个四位数，把〃放在，的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数

后再除以11所得的商记为R，?），例如：〃=23时，〃=32,F（23）=2332~3223=-8I.对于两

位正整数S与r,其中s=10a+Z?,r=10x+y({<b<a<9,l<xfyW9,且a,b,",y为整

数）.若F（s）能被7整除，则的值为,在此条件下，若网耳+8出=妨（。，其中女为

整数，则此时•，与，乘积的最大值为.

26.（2022上•江西新余•八年级统考阶段练习）〃为非零自然数，若9/+5〃+26为两个连续自

然数之积，则〃的值是.

27.（2023上•四川眉山•七年级统考期末）阅读材料，回答下列问题：

材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘.

即：=anbn.

材料二：等式］2+22+32+-+//（〃+1）伽+1）,〃（〃+1）=〃2+〃成立

6

试求：（1）22+42+62+---+102=.

（2）Ix2+2x3+3x4+...+99x100=.

28.（2023卜・湖南怀化•七年级统考期末）计算：

।必（周…（1-七）（」康广----------

29.（2022上•江苏连云港•七年级校考期中）矩形A8C。内放入两张边长分别为。和双的

正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面

积为S-按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为邑；按图③放置，矩

形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为邑，己知S「5,=2,S；-Sj=9,设AQ-A8=〃?,

则"心=.

①②③

30.（2022上•四川成都・八年级校考期中）若正整数满足/+/=（〃+|）2,这样的三个整数

+1（如：3,4,5或5,12,13）我们称它们为一组“完美勾股数”.当〃<150时，共有组

这样的“完美勾股数”.

31.（2023・上海•七年级假期作业）请同学运用计算（。+6+。）2=/+〃2+/+2^+2农+2庆，解决

问题；己知X、），、Z满足/।2T.z2=4,求+（y-Z/十（Z-K1的最大值是______.

32.(2023下•江苏苏州•七年级统考期中)填空；

(a-b)(a+b)=a2-b2；

(a)(a?+此+//)="一hy；

一〃乂/+a2h+ab~+b^=a4-h4•

⑴(a—〃)(+a^b++〃严+bMiz)=；

⑵猜想：

(a-〃)卜方+能为+L+川产2+z/i).(其中〃为正整数，且〃22)

⑶利用(2)中的猜想的结论计算：

①1+2+2?+,-+22+22022+220”

②父。-9+38-37…S-33+32-3.

33.(2022上.北京海淀•七年级清华附中校考期末)设%)，满足(.i-l)'+4044)，=2022,

3

(y-l)+4044x=6066,则(x+y)；.

34.(2022•浙江宁波•校考模拟预测)已知a+"c=l,且」7+3+-^=o,则

〃+1b+2c+3

3+1)2+(b+2)2+(c+3)2的值为.

35.(2022・山东济南・济南育英中学校考模拟预测)已知实数小乩c满足。+0+。=())+层+M=i,

则小二_.

abc

三、解答题

36.(2024上辽宁大连.八年级统考期末)通过第14章的学习，我们口经知道，充于一个图

形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到

(a+b)2=a2+2ab+b2；如图2可以得到：(a-4=/一2岫；现有长与宽分别为。、b的小长

方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

图3

(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证“与(a-。)?之间的关系(用含。、b的代数式

表示出来)：图3表示：:

⑵【解决问题】①若x+y=8,x2+y2=40,则9=；

②当(x—3(X))(2(X)-x)=l996时，求(2x-500)2的值.

(3)【拓展提升】如图4,点C是线段A3上的一点，以AC,8c为边向两边作正方形ACDE和

BCFG,延长和石。交于点”，那么四边形DCBH为长方形，设A3=10,图中阴影部分面积

为42,求两个正方形的面积和5+1.

37.(2023上•福建龙岩•八年级校考阶段练习)通过课堂的学习知道，我们把多项式/+2"+/

及4—2时+加叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添

加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方

法叫做配方法.

配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,

还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：分解因式厂+2x—3=什+2x+1)—4=(x+1)2—4=(x+1+2)(x+1—2)=(x+3)(x—1)；

再例如求代数式2x?+4x-6的最小值，2/+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8.

可知当卡-1时，2/+4x-6有最小值，最小值是-8,根据阅读材料用配方法解决〈列问题：

⑴代数式-4+2〃+3的最大值为：

⑵若”=〃2+从+]]与N=6〃-孙，判断M、N的大小关系，并说明理由；

2

⑶己知：a-b=2,ab+c-4c+5=01求代数式a+/?+c的值.

38.(2023上•湖南长沙•八年级校考期中)对于任意实数，"，叫我们规定：=

凡例如:F(l,2)=l2+22=5,H(3,4)=-3x4=-12.

⑴填空：

①尸㈠，3)=;

②若"(2,"=-6,贝产=；

③若尸(“〃)=”(“⑦)，贝lja+b0.(填“>”，或“=”)

⑵若x+2y=5,且尸(2x+3)，,2x-3)，)+"(7,/+2y2)=13,求孙与的值；

⑶若正整数x,3满足尸(苍力=公+17,H(x,y)=-3k+4,求攵的值.

39.（2023上湖南长沙八年级校联考期中）我们定义；如果两个多项式“与N的和为常数，

则称”与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如M=2f—x+6与

N=_2』+X_1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.

⑴下列各组多项式互为“对消多项式''的是一（填序号）；

①3/+2x与3/+2；②x-6与-x+2；③-5/丁3+2个与5/）,3_2冲-1.

（2）多项式A=（x-a）2与多项式6=-反2_2x+b（，，〃为常数）互为“对消多项式“，求它们的“对

消值”；

⑶关于X的多项式。="储+6K+4与。=-〃2（x+l）（x+〃）互为“对消多项式”，"对消值''为，.若

a-b-m,b-c=mnf求代数式+〃十°2一〃〃一儿一〃。+？］的最小值.

40.（2023上•四川内江•八年级四川省内江市第六中学校考期中）阅读下列解答过程：已知:

x¥（）,且满足W-3x=l.求：的值.

X

解：vx2-3x=I,:.x2-3x-l=0

.\x-3--=0,BPx--=3.

xx

.•./+_L=（x」）+2=32+2=ll.

请通过阅读以上内容，解答下列问题：

己知。工0,且满足（勿+1）（1-2。）-（3-勿y+9/=14a-7,求：

（1储+5•的值；

1的值.

5a+a~+5

41.（2023上•湖南长沙•八年级湖南师大附中博才实验中学校考期中）阅读以下材料：

已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数

均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的

两个两位数为“幸福数对”，例如43x68=34x86=2924,所以43和68与34和86都是“幸福数对”.

解决如卜问题：

⑴请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由：

⑵为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为。，个位数字为b,且加〃;

另一个数的十位数字为J个位数字为d,且。人/,试说明“，b,c,d之间满足怎样的数量

关系，并写出证明过程；

⑶若有一个两位数，十位数字为卜'-I）,个位数字为（2/+X+3）；另一个两位数，十位数

字为（2/+X+5）,个位数字为（d+x+2）.若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数.

42.（2023上•广东珠海•八年级珠海市文园中学校考期中）结合图形我们可以通过两种不同的

方法计算面积，从而可以得到一个数学等式.

J

图2图3

（1）如图1,用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是

⑵我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若X满足（2-x）（x-5）=l,可设2-户％x-5=〃,

则=1,a+b=-3.则a2+b'=

⑶若X满足（“一1。）（5-*）=3,则（xT0『+（5r）2的值为

（4）小玲想利用图2中x张4纸片，），张8纸片，z张。纸片拼出一个面积为（3〃+3（a+b）的大

长方形，则x+），+z=.

⑸如图3,已知正方形4BCQ的边长为弟E,尸分别是A。、QC上的点，且AE=1,CF=3,

长方形的面积是24,分别以M八DF为边作正方形，求阴影部分的面积.

43.（2023下•江西赣州•七年级校考阶段练习）（1）已知/=2了=3,求一间的值.

（2）己知将（1+〃"•+〃）（/-标+4）乘开的结果不含和W项.求用、〃的值；

（3）小明在做一道计算题目（2+1乂22+1）（2、1乂2~*2设+1）的时候是这样分析的：这个算式

里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似,

但是需要添加两数的差，于是添了（27）,并做了如下的计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2,6+1）

=（2-1）（2+1）（22+1）（244-1）（284-1）（2,6+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（2,6+1）

=232—1

请按照小明的方法，i+^（3+l）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）.

44.(2021下.安徽六安.七年级校考阶段练习)方法探究：同学们在学习数学过程中，遇到难

题可以考虑从简单到特殊的情况入手，例如：求(if(/+f+丁+X6+/+/+丁+V+》+1)的

值.分别计算下列各式的值：

⑴填空：

(x-l)(x+l)=_；

(x-l)(x2+x+l)=_；

(x-l)(x3+x2+x+l)=_；

由此可得(x-l)(f+『+x64-X5+.r44-JT3+JC2+X+1)=_.

⑵计算：1+2+22+2、+22020+2.=_;

⑶根据以上结论，计算：5+52+50..+52网+52⑼

45.（2023下•辽宁沈阳♦七年级统考期中）【阅读材料】

“数形结合''是一种非常重要的数学思想方法,比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平

方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（。+。）2=/+2他+从

（如图1）.利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系

解决代数问题.

affiO

……b「II

0口<5□

图I图2图3

【方法应用】

根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

（1）由图2可得等式：；由图3可得等式：；

⑵利用图3得到的结论，解决问题：若〃+Hc=15,cib+ac+be=35,贝.

⑶如图4,若用其中x张边长为。的正方形，y张边长为人的正方形，z张边长分别为〃，b

的长方形纸片拼出一个面积为（%+为（。+助）长方形（无空隙、无重叠地拼接）.

①请画出拼出后的长方形；

@x+y+z=；

（4）如图4,若有3张边长为〃的正方形纸片，4张边长分别为mb的长方形纸片，5张边长

为〃的正方形纸片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一

个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为.

46.（2023下•江苏扬州•七年级统考期末）阅读理解并解答：在学完乘法公式

222

（a±b）=a±2ab+hjSf王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式-丁+2K+3的最

大值吗？

【初步思考】

同学们经过交流、讨论，总结出如下方法:

解：-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x2-2x+l-1)+3

=-(.r-2x+l)+l+3=-(x2-2x+l)+4=-(x-l)2+4

因为(XT)%。，

所以-(..1)匕0.

所以当戈=1时，-。一炉的值最大，最大值是0.

所以当-(•■1『=0时，-(x-暝+4的值最大，最大值是4.

所以-f+2x+3的最大值是4

【尝试应用】

⑴求代数式-V+以+1()的最大值，并写出相应的女的值.

⑵己知A=2d-4x+l,8=己+8%-37,请比较A与8的大小,并说明理由.

【拓展提高】

⑶将一根长58m的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两

个正方形面积之和有无最小(或最大)值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没

有，请说明理由.

第二章整式的乘法（压轴题专练）

一、选择题

1.（2020•浙江杭州・模拟预测）已知氏c是自然数,且满足2“x3〃x«=192,则a+"c的取

值不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】将原式变形为2（。2"3"=192,囚式中含有3,所以得到192+3=64=26,而2,不能被3

整除,所以得到2（2八3:2隈3,解得b=l,a+2c=6,进而得到a+"c=7-c,根据三个数均

为自然数，解得0WcW3,此时分类讨论a和c的值即可求解.

【详解】原式二2320x30=192

・・•式中有乘数3的倍数

192+3=64=26

:2,不能被3整除

・・・原式中只能有1个3

・••原式化为*2，）X3*=26X3

'aI+2c=6

a+b+c=7—c

b、。是自然数

a=6-2c>0

.・.《7-cN0

c>0

解得0Kc<3

当c=0时，。=6,得a+人+c=7；

当c=l时,a=4,得a十）十c=6；

当c=2时，。=2,得a+b+c=5；

当c，=3时，a=0,得a+〃+c=4；

故选D.

2.（2018上.山东威海.八年级校考期中）将多项式F+4加上一个整式，使它成为完全平方式，

则下列不满足条件的整式是（）

A.—4B.±4xC.~x"D.—-x~

1616

【答案】D

【分析】分X2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论

求解.

【详解】解：①当x2是平方项时，4±4x+x2=（2±x）2,则可添加的项是4x或一4x：

②当x2是乘积二倍项时，4+x2+-^/=（2+；/）2,则可添加的项是±x4；

16416

③若为单项式，则可加上-4.

故选D.

3.（2023下.重庆南岸.八年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）关于x的多项式：

4=〃3+%7"、生_2卢5-2）十・..+%/+小+%,其中〃为正整数，各项系数各不相同且均不为

0.当〃=3时，4+，"+《），

交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式

给出卜列说法：①多项式4共有6个不同的“兄弟多项式”；

②若多项式4=（1-2幻”,则4的所有系数之和为±1；

③若多项式A=（2x-1）4,则4+生+4=41；

_]_42023

④若多项式4O23=（1-21）j,则a2Q2i+/⑼++/+%=------•

则以上说法正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】①理解兄弟多项式的含义，对多项式从3的三项系数进行互换共有6种情况，②③④

取x=l和4-1,代入各式中即可得出代数式的值.

【详解】解：①多项式A有三项系数，互相交换共有6种不同结果，所以共有6个不同的“兄

弟多项式“，故①正确，符合题意；

②若多项式4=（1-2外”，且4=4亡+/__2）+%_2卢2+.,+%/+小+%,则取x=l时，

4=%+«,«-1）+4.2）++。2+4+。0,即4的所有系数之和为4=（I-2x1）”=（-1）”,当〃为偶数时，

系数之和为1,当〃为奇数时，系数之和为-1,故②正确，符合题意；

4

③若多项式Al=（2x-l）,A4+4%+外,取X=1时，=〃4+/+“2+q+g，

取x=-l时，（一2-1）4=。4一生+4-4+%，两式相加得82=2（4+%+4）），解得4+的+4=41,故

③正确，符合题意；

④若多项式&023=（1-2%严3,&S3=%也%叱泮%02了°2'+,•+%/+4》+%，取工7时,

(1一2)=%)23+々2022+C12021++%+4+/，取八=T时，(1+=一生023+一白讪++的一勾+4，

_]_32。23

两式相减得-—32023=2(%⑼+°2021++%+《)，解得。23+%)21+…+。3+4=-------，故④正确,

符合题意;

故选：D

4.（2023上・湖北・九年级校考周测）若2/一3/+办/+7%+/，能被丁+工一2整除，贝卜，》的值是（）

A.—2B.-12C.6D.4

【答案】A

【分析】本题考查了整式的乘法，及用待定系数法求字母的值.由于2丁-3/+以2+7力。的最

高次项是2/,而f+工一2的最高次项是产,因此可设

2A4-3/+/+7%+力=(J+x_2)(2/+皿+〃)，将(f+工_2)(2/+"吠+〃)按照多项式乘法法则乘开,

再利用待定系数法即可求出〃2、〃、a、b的值，再求出。:〃的值即可.

熟练掌握多项式乘法法则和待定系数法是解题的关键.

42

【详解】设2.v-3/+d++〃=+x_2)(2X+mx+〃),

•/(X2+x-2)(2/+"Lt+n)

=2x4+mxy+nx2+2x3+tnx1+nx-4x2-2nix-2n

=2x4+(m+2)x3+(〃+m—4)x2+(n—2m)x—2n

2x4-3x3+ax2+lx+b=2x4+(m+2)x3+(n+m-4)x2+(n-2m)x-In,

'〃?+2=-3

n+rn-A=a

n-2m=7

-2n=b

解得〃i=-5,n=-3,a=-\2,b=6,

<7：Z?=(-12):6=-2,

故选：A.

5.(2023上•重庆渝中♦八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习)若有两个整式

A=5x3-6,t2+10=«(.r-l)?+Z?(^-l)2+c(x-l)+J,B=x2+ex+f.下列结论中，正确的有()

①当A十"为关于"的三次三项式时，贝旷=-1。；

②当多项式41乘积不含x4时，则e=6；

③a+b+c=17；

④当6能被x-2整除时，2e+/=-4；

⑤若X=2"Z或〃?-2时，无论e和/取何值，8值总相等，则m=-2.

A.©@@B.①③④C.③④⑤D.①③④⑤

【答案】C

【分析】求出A+4,可得当e=0,10+/H。时，4+4为关于x的三次三项式，此时--10,故

说法①错误；求出A.8,再由多项式48乘积不含可得5«-6=0,解得：^=|,故说法②

错误；当x=l时，可得d=9,当x=2时，可得〃+b+c+d=26,故③说法正确;设B=(x-2)(x+〃)，

可得丁+(〃-2八一2〃=/+就+/,从而得至卜2一2二6,-2〃=九故④说法正确；根据当x=2〃?或〃-2

时，无论《和/取何值，8值总相等，可得4"=(〃7_2)2且2m=帆-2,故⑤说法正确，即可.

【详解】解：VA=5x^—6x2+10=di(x-l)34-Z>(x-l)2+c(x—l)+iZ,B=x2+ex+f,

A+B=(5f-6/+10)+(/+6+/)=5^-546+10+7,

当e=O,l()+/w()时，A+8为关于x的三次三项式，此时故说法①错误；

4-8=(5./-6x24-10)x(x2+ex+.f)

2

=5d+5e?+5衣3-6/-6ex'-6fa+10/+|0ex+10/

=5八(56-6)X4+(5/-8)/+(10-67)41。夕+10/

•.•多项式A•4乘积不含X4,

・・・5-6=0,解得：e=故说法②错误；

当X=1时，5xl3-6xl2+10=rt(1-l)1+/?(l-l)2+r(l-l)+^/,

即d=9,

3232

当x=2时，5x2-6x2+10=fl(2-l)+/?(2-l)+c(2-l)+</,

即a+b+c+d=26,

：.a+b+c=l9t故③说法正确；

•••8能被％-2整除，

・，.可设8=(X-2)(x+〃),

,/B=x2+ex+f

(x-2)(x+/;)=x2+ex+f,

即f+(^n-2)x-2n=x2+ex+f,

n-2=e,-2n=f,

・・・2e+/=2(〃-2)-2〃=Y,故④说法正确;

当x=2〃7时，8=(2〃?『+ex2/〃+f=4m2+2me+f,

当戈=〃？一2时,B=(/n-2)2+(〃i-2)e+f,

・・•当X=2加或加2时,无论e和/取何值,B值总相等,

4〃/=(/〃一2)2且2〃7=”?—2,

解得：〃?=-2,故⑤说法正确；

故选：C

6.(2023下•重庆沙坪坝•七年级重庆一中校考期中)对于五个整式，A：2，；B：x+l；C：

-2x；D：y2；E：2x-y有以下几个结论：

①若y为正整数，则多项式9C+A+O+E的值一定是正数；

②存在有理数盯V,使得4+O+2E的值为-2；

③若关于x的多项式M=3(A-8)+〃?・®C(，〃为常数)不含x的一次项，则该多项式”的值一

定大于-3.上述结论中，正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根据整式的乘法混合运算，及完全平方公式为丰负的特点，结合特殊值代入法求解.

222

【详解】解：®B-C+A+D+E=-2x(x+\)+2x+y+2x-y=y-yf

当)=1时，BC+A+D+E=0.故①是错误的；

②当A+O+2f=-2,

HP2x2+>-2+2(2x-y)=-2,

・・・2(x+1尸+()，-1尸=1,

当户-1时，)=0或者产2.所以②是正确的.

③•.・M=3(4-4)+机购C

=3(2/-x-l)+"i(x+1)•(-2x)

=(6-2m)x2+(-3-2m)x-3,

•・,M不含工的一次项，

-3-2in=0,

加=-15,

・・.M=9d-3?3,・••③是错误的;

综上，只有②是正确的.

故选：B.

7.(2023下•山东济南•七年级统考期末)设〃=2022,〃=2024,c=x-2023.若"+从=|6,

则/的值是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根据完全平方公式得出必=6,a-b=2,进而根据已知条件得出+进

而即可求解.

【详解】\«=x-2022,Z?=x-2024,c=x-2023,

/.«—1=x-2023=c=/;+l,a-b=2t

a2+b2=16»

[a-b)2+2ab=16,

ab=6,

：.?=(«-l)0+l)

=ah+a-b-\

=6+2—1

=7,

故选：c.

8.(2023下•安徽宿州•七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习)在数学中，为了书写简便，

18世纪数学家欧拉就引进了求和符号如：记1>=1+2+3+.-+(〃-1)+〃；

A=1

£(X+A)=(X+1)+(X+2)+…+(x+〃).已知：^[(x+k)(x-k+1)]=4^2+4x+in,则加的值是()

*=i*=i

A.40B.-70C.-40D.-20

【答案】D

【分析】可求之[。+幻。乂+1)]=之卜2+/-公+左)，当〃=4时，即可化简求解.

A=1A=l

【详解】解：由题意得

*[1+&)d+i)]

A=l

=E(f+工-犬+2),

1=1

当〃=4时，

Z'+x-/+k)

X=1

=(x2+x-l2+l)+(x2+x-22+2)+(x2+x-32+3)+(x2+x-42+4)

=4X2+4X-20;

因为X[(x+A)(x—&+1)]=4/+4x+〃z

jt=i

月f以4/+4x-20=4f+4x+m,

所以/〃=-20.

故选：D.

9.(2023下•重庆南川•八年级统考期末)有〃个依次排列的整式：第1项是(x+1),用第1项

乘(x-l),所得之积记为卬，将第1项加上[4+1)得到第2项，再将第2项乘(工-1)得到。2,将

第2项加上(&+I)得到笫3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得至f卜歹U4个

结论：①第4项为xW+V+x+i；②％=/-1；③若第2023项的值为0,则-24=1；④当大=-2

时，第A项的值为匕|二.以上结论正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据题干所提供的运算方法，分别计算出第2项，%的值；第3项，%的值，第4

项，心的值，第5项，％的值，……由规律可判断每个结论的正误即可.

【详解】解：根据题意，第1项为x+1,q=(x+l)(x-l)=W7,

第2项为X?+X+1,〃2=(/+X+1)(X-1)=V-1,

第3项为V+X2+r+1,%=(父+x2+x+l)(x-l)=x4-1,

第4项为故①正确；

a5=(V+f+f+/+丫+1)(彳_])=炉_1,故②错误；

若第2023项的值为0,即x*+X2022+……+/+/+/+%+1=0

出⑼=(X20"+X2022+...+A-5+/+X3+X2+X+1)(A-1)=0,

即/3_1=0,/3=i,故③正确；

当x=—2时，设S=(—2y+(—2)1+…(一2『+(-2)2+(_2)+1①

-2s=(-2户+(-2>+(-2广+…(一2丫+(-2『+(-2)②

①一②,得3s=1-(-2)*...S=T；)",故④错误.

故选B.

10.(2022下•浙江宁波•七年级统考期末)如图，将两张长为，J宽为力的长方形纸片按图1,

图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形A8CO中

未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为H和

邑.若知道下列条件，仍不能求S-邑值的是()

图1图2

A.长方形纸片的周长和面积B.长方形纸片长和宽的差

C.①和②的面积差D.长方形纸片和①的面积差

【答案】D

【分析】设正方形A88的边长为孙分别求出$2、①和②的面积、长方形纸片的面积与

周长，再逐项判断即可得.

【详解】解：如图，设正方形A8C。的边长为巴

则S[={x-a)2+(x-Z>)2,

S2=2(x-t7)(x-Z?),

S「SA=(x-a)-+(x-/?)~-2(x-i/)(x-/?)=(iz-/>)~=(a+b)~-4ab,

・・,长方形纸片的周长为2(。+/，)，面积为必，

・・・若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出S-S2,即选项A、B不

符合题意；

图中①的面积为(〃-X+4=(“+〃『-2x(4+〃)+/=(4+32一2"-次+_?,

②的面积为(2a-同(％-力=4必-2aL2/zr+x2,

二•(D和②的面积差为(。+力丫-2ar-2bx+x2-(4ab-2ax-2h.x+x2^=(a+by-4ab,

・.・若知道①和②的面积差，能求出H-S2,即选项C不符合题意；

•J氏方形纸片利①的面积差为他-(〃+〃『+2"+2阮-》2,

・•・若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出S-，，即选项D符合题意；

故选：D.

11.(2023下•四川成都・七年级统考期末)杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把

(〃+〃)"(其中〃为自然数)的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中(“+〃)”的展开

式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(〃+1)行的每一项，如下所示：

(〃+〃)”的展开式

(4+〃)°=1

(«+/?)'=a+b

(«+/?)'=a~+lab+b~

(a+b)'=ay+3a2b+3cib2+b3

(〃+/?)'=〃4+Aab+6a2b2+4aby4-b4

根据上述材料，贝的展开式中含V项的系数为()

杨辉三角

1

11

121

1331

14641

A.1()B.-10C.40D.-40

【答案】B

【分析】由(〃+"计算规律可得，1-的展开式中字母部分因式依次为FX，X-,X-3,

一,结合“杨辉三角''得出仁-2丫的各项系数，然后考虑符号计算即可.

kX)

【详解】解：结合“杨辉三角”可得卜-：)5的各项系数(不考虑符号)为：1,5,10,10,5,

1;

V是由父卜£|可得，符号为负号，系数为第三个系数10,

；・V项的系数为-10；

故选：B.

12.(2023下•安徽淮北•七年级校联考期末)关于大的多项式：

%/+1-+限―+.+城+。/+即，其中〃为正整数，若各项系数各不相同且均不为0,

我们称这样的多项