第二十五章 锐角的三角比（讲义）-沪教版九年级数学上册

一、填空题

1.如图，在菱形48c。中，DE工AB交AB于点E,连接8。，若8E="，则cos/DBE

2.如图，在矩形44。中，AB=3t4）=5,点E在DC上,将矩形如也。沿折叠，点

。恰好落在8c'边上的点尸处，那么tanZ£?C=.

二、单选题

3.如图，在等边V力8C中，CDL4B,垂足为。，以力。，C。为邻边作矩形4QCE,连接

BE交CD边干点、F,则cos/CBC的值为（）

A.上近B.-V?C.—VHD.->/27

147147

AF）\

4.如图，把矩形"CQ沿对角线4C翻折，点8落在点8'处，4T交CO于点凡若标=亍,

则sin/D4E的值为（）

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B'

力

A.立B.yC."D,邓

5255

5.如图，网格中的点力、8、C、。都在小正方形顶点上，连接力8、CQ交于点P,则N8产。

的正切值是（）

DB

A.2B.-C.直D.毡

223

三、填空题

6.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长为1,点4B,C均在格点上，。是44

与网格线的交点,则si”二工一的值是______.

B

国

A

7.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形

的一个角408=60。，点A,B,C都在格点上，则COS/48C的值是______.

J//

OB

8.如图，在4x3的网格图中，点4、B、。、。都在小正方形的顶点上，AB.CQ相交于点

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E,则sin的值是.

四、单选题

9.如图，在V/14C中，ZC=45°,4=60。，AD=\.按以下步骤作图：①分别以点6和

点。为圆心、大于38c的长为半径作圆弧，两弧相交于点例和点N；②作直线交力C

于点。，则C力的长为（）

C.小+1D.6

tanZA=-,tanZ5=l,则BC的长为（）

23

A.2正B.3C.2D.加

五、填空题

11.如图，Rt△力8C中，N48C=90。，NBAC=60。,月8=2.在力夕和力。上分别截取,4M,

AN,使/〃=4N.分别以A/,N为圆心、以大于1A/N的长为半径作弧，两弧在N8X。内

2

交于点立作射线力厂交3。于点。，则点。到/4C的距离为.

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六、单选题

12.如图，在V力8C中，Z5=45°,5C=3,tanC=l,则中线力。的长为（）

2

A.J5B.2C.-D.叵

丫22

13.如图，将三角尺和三角尺。EE叠放在一起，直角边力。与。£完全重合，己知48

长为16cm,若三角尺。E/沿C8方向移动，此时测得0B长是6cm,则移动距离CO是（）

A.2cmB.5/cmC.(5^3-3)cmD.(86-5)cm

七、填空题

4

14.如图，在中，ZJC5=90°,48的垂直平分线交力C与点£若tan/D"二葭

BC=6,则CE的长为.

八、单选题

15.如图，在三角形纸片43C中，4=57。，ZC=38%将纸片沿着过点4的直线折叠,

使点8落在XC边上的点£处，折痕4。交8C于点。；再将纸片沿着过点E的直线折置，

使点C落在8C边上的点G处，折痕E尸交8c于点厂.下列结论成立的是（）

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A.DG=EGB.GE±AE

C.ZDAE=42°D.DE=IGF

16.如图，在V48C中，AB=AC=\2,8c=10,点。为BC中点，点P以每秒1个单位

的速度从8出发沿4TC运动.当△PCQ为等腰三角形时，/的值为（）

25

A.下■或18

OB.76■或18或19

「25119r25

C.或18或19或一「D.7-或18或19或20

。6O

17.如图，在矩形48C。中，力。=2/8=8,瓦尸分别为边上的点，且8b=3,将矩

形48CQ沿直线E尸折叠，得到四边形瑁WM,点48的对应点分别为点M,N（点河落在

力。上方），连接CN，当CMM三点共线时，/E的长为（）

33

18.如图，在四边形力中，AE=BE,DF=FB,Of1CE,AF//DC,tanZABD=-

4f

EF=2,则8c的长为（）

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A.372B.4"C.2/D.45/5

九、填空题

19.如图，四边形力为边长为4的正方形，点七为,4。的中点，连接班;并延长至点兄

4

连接力尸，连接尸。并延长交8C延长线于点G,若lanN"E=］时，则CG的长为.

十、解答题

20.已知：如图，在\F8C中，N84C=90°,。为线段4c上一点，且48=彳。方为线段〃。

的中点，连接8。、ED,延长从1到点尸，使得"'=84.连接。尸，过点8作力厂的平行线

交D4的延长线于点G.

(1)四边形瓦WG是正方形吗？请说明理由；

(2)若tan/8C力=(。。=2,求线段OE的长度.

十一、填空题

21.在平行四边形ABCD中，E是力。的中点，点E在射线8c上，且"=；BC，连接E尸.若

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4B=4,AD=6,NB=60°,则tanZ.FEC的值为.

十二、单选题

22.如图，在V/BC中，4c6=90。，AC=2y/5,8c=6,CO是力〃边上的中线，则cos/40C

5

C.D.

7芈

十三、填空题

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形04?。的边OC在x轴上，在y轴上且/8〃OC,

线段。1,的长分别是方程/-9x+20=0的两个根（0A<AB）,P、。分别为04、OC

上两点，°。=5,将△尸现翻折，使点。落在边力8上的点。处，则tan/PQZ）=.

十四、单选题

24.如图，正方形ABCD中,将边8C绕点B逆时针旋转至,连接CE,QE,若NCED=90°,

cf口•孚

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十五、填空题

25.如图，点E是矩形45。中CQ边上的一点，ABCE沿BE折叠为ABFE,点、F落在AD

sina—cosa1

上.若NDFE的大小为Q,且满足8sa+2sina"而'则tan4EC的值为——

26.如图，在四边形48CD中，AB=BC,ACLCD,BD平分N/lDC,力。与8。相交于

点E,若CD=3,AC=4,则线段AE的长为.

27.如图，在RtZX/8C中，/以8=90。,48=%。，点0为斜边8。上一点，且80=38,

将△48D沿直线力。翻折，点〃的对应点为8',则sinNC8'O=.

28.如图，已知点C是直线/外一定点，48是直线/上的动线段，AB=5,连接47、BC,

LBC=15.求当力C+8C取最小值时sin/CA4的值.小聪在解题过程中发现：“借助物理学

科的相对运动思维，若将48看作静线段，则点。在平行于直线/的直线上运动”.请你参考

小聪的思路求当AC+BC取最小值时sinZCBA=

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29.在等腰V48C中，AB=AC,。是8C上一点，过点D作。E14。交4C延长线于点E,

若tan/84C=亏，—则示的值为________.

/Z1133L/C

30.四边形/5CO中，力。与60交于点0,0是AC的中点，B0=2。0,已知/3=4,AD=2,

tan44co=正，则4c的长为________.

51

金

力々-------------

31.如图1,在V/8C中，/5C4=90。，48=5,将其分割成【、II、HI三部分，然后再

拼成如图2的菱形0。比"（不重叠、无缝隙），若NH-PG：=1,则。〃的长为______.

CPN

ADEBQHM

图1图2

32.如图，在菱形彳8c。中，过顶点。作。EJ.48,DFIBC,，垂足分别为匕凡连结EF.若

cosJ=i,Z\8勿'的面积为4,则菱形48CQ的面积为

3

D

B

33.如图，点。是V,ABC外一点，DB=DC,力〃与CZ）相交于点E,4BDC=4BAC,连

接。/,若4c=4,DA=后,tan/DB4=—>则DB=________.

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D

A

34.如图，在V48C中，AB=AC=4,cos2?=l,8力是中线，将V沿直线8力翻折

4

后，点A落在点那么CE的长为.

35.如图，在放A/I8C中，ZJ5C=90°,48=3,AC=5,N48c和N4C8的平分线相交

于点D,过点。作。E///C交8C于点E,那么OE的改为

AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点.若

DE平分aABC的周长，则DE的长是

十六、解答题

37.为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况.如图，A,

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B，C,。在同一平面内.力是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于力的正东方向10千

米的B处，乙无人机位于A的南偏西30。方向20千米的D处.两无人机同时飞往C处巡视,

。位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30。方向上.（参考数据：^2«1.41，百之1.73,

-75«2.24,近。2.65)

（1）求4。的长度（结果保留小数点后一位）；

（2）甲、乙两无人机同时分别从8,。出发沿4G。。往。处讲行巡视，乙无人机速度为甲

无人机速度的2倍.当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号.请问甲无

人机飞离8处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？

38.举高灭火机器人是一种可代替消防救援人员进入危险区域进行灭火作业的特种机器

人.如图1是一款举高灭火机器人的实物图，图2是其工作示意图，机器人底座可看作矩形

ABCD,48=lm,伸缩臂E/7=/G=3m,点G和点E在同一铅垂线上（即G£_L/。），

NF-110。，伸缩徵G〃的最大长度为9m,图中的点均在同一竖直平面内，GH||EF,当

伸缩臂G”达到最大长度时，求举高灭火机器人的最高点，到地面的距离.（参考数据:

sin35°«0.57,cos35°«0.82,tan35°«0.70)

B

图1图2

39.如图是某地下车库的别面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点4处，让无人机

飞到点。处，力。与底板出?平行，测得力。=11.6米，此时在点力处又测得坡道力B上的点C

的俯角为26.6。.接着让无人机飞到点E处.DF.1.AD,与底板“平行•测得=1.8

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米.

(1)求坡道的坡度;

(2)已知地面。力、地下车库的顶板厂G都与底板群平行且它们到底板“的距离相等，无人

机从点A飞到点尸处，AP1AD,测得力P=16.4米，此时在点P处测得点尸的俯角为45。,

在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由.

(参考数据:sin26.6°»0.45,cns266°«0R9,tan26.