山东临沂市费县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

七年级数学质量监测试题

注意事项:

1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0・5毫米黑色签字笔将自己

的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只上交答题卡.

2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.

一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上

2

1.下列实数5,3.14,0,石，—J?,一兀，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次

加1）中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列调查中，最适合全面调查的是（)

A.对某个航班乘机人员携带物品情况调查

B.对临沂市2026年空气质量情况的调会

C.对一批新生产的鞭炮质量的调查

D.对黄河流域水质情况的调查

3.下列说法不一定成立的是（）

A.若a<b,则a+c<6+cB.若a+c<〃+c,则a<Z?

C.若a<b,则ac2<be2D.若ac2<be2，则a<b

4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置接放（厚度忽略不计），若Na=20。，削切的度

C.25°D.20°

5,下列判断：①10的平方根是痴；②四与W互为相反数：③JF+（y+l）2=0,则x+y=l；

④0.1的算术平方根是0.01.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在平面直角坐标系中，己知点火―5,4）,点8（2,—3）,平移线段43,使点力落在点H（-1,1）处，则

点B的对应点B'的坐标为（）

A.(6,-6)B.(6,0)C.(-2,-6)D.(-2,0)

2x-5y=5

7.已知关于x、V的方程组《，的解满足x-2y=2,则"的值为（）

X-y=k

A.IB.2C.3D.4

8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊,

多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说“我若得你9

只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，

乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

x-9=2（y+£x+9=2(〉-9)

歹+9=x-9

x+9=2yx-9=2y

y+9=xy+9=x-9

2x+3＞12

9若关于、的不等式组x-r。恰有3个整数解，则实数。的取值范围是＜）

A.7<a<8B.7<«<8C.7<a<8D.7<a<8

x-^2y=k

10-已知关于、',的方程组—％”以下结论：①当E时’方程组的解也是方程

x+2026y=l的解；②存在实数〃，使得x+y=0；③不论人取什么实数，x+3歹的值始终不变；④若

将方程组的每一组解都写成有序数对（X/）,并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象

限.其中正确的结论有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二.选择题：（本大题共5小题，每小题3分）

11.64的算术平方根是.

12.若方程（〃—1»+2＞网=3是关于x,y的二元一次方程，则〃的值为.

13.已知点/（加一1,2）,点8（3,2加），且力8|，轴，则力B的长度为.

14.如图，将矩形力BCD沿3。折叠得到△8C'。，折叠后C7）与Z4交于点E,已知N2=42。，则N1

的大小为

c

15.在数学游艺会上，有一个卡片游戏：50张卡片分别写有1到50中的整数，记为A、B、C、D、E

（按环形排列）（如图）.已知相邻两张卡片上的数的和为：A+B=40,B+C=50,C+D=72,

D+E=60,E+A=68.将卡片上的数从小到大排列，顺序为（用字母表示）.

□回

•I

•I

19

[9

国…一回

三,解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）

16.按要求完成下列各题：

（1）计算：一『一已一不

2x-3y=17

（2）解方程组:

5x-2y=26

17.按要求解下列不等式（组）:

（1）解关于x的不等式x-4W2（x—3）,并将解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

3（x-2）<6+x®

（2）解不等式组：\\+2xC，并求出它的所有整数解之和.

------<x-\®

3

18.某学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了〃，名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两

幅不完整的统计图：

4.〃?名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①；

图①

（将调查数据分成5组，分别是A：6<x<7,B：7Mx<8,C：8<x<9,D：9Vx<10,E：

10<x<ll）

h.m名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②;

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数机的值为；

（2）补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为度;

（4）学校共有2400名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？

19.三角形N5C与其平移后得到的三角形A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

B

（1）分别写出下列各点的坐标：/'；B'；C

⑵若点尸（加,〃）是三角形力3C内部一点，则平移后三角形/B'C内的对应点P'的坐标为；

（3）求三角形HB'C的面积.

20.小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出50653的立方根.同桌小华提醒他可

以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究：

①首先进行估算：因为IO,=1000，10（）3=1000000，1000<50653<1000000,所以

10<^50653<100,所以能确定$50653是两位数.

②其次观察立方数：广=1，23=8，33=27，43=64，5=125，々=216，73=343，

3

83=512，93=729.由50653的个位上的数是3,7=343?确定350653的个位上的数是7.

③接着划去50653后面的三位653得到数50,W33=27，4,=64，27<50<64,所以

27000<50653<64000,所以30（师豆<40,所以#50653的十位上的数是3,于是得到

^50653=37,即50653的立方根是37.

请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题：

（1）填空：1331的立方根是一个位数，其个位上的数是：

（2）根据上面的步骤，请计算79507的立方根，并书写详细过程.

21.为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动.心愿卡每件12元，

明信片每件9元.计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的

3

-.则至少需要采购心愿卡多少件？

4

22.项目主题：探究纸盒配套的最优方案

甲车间的工人负责生产如图1所示的长方形纸板和正方形纸板.

」□

素材

图1

素材乙车间的工人负责用甲车间工人生产的纸板制作出如图2所示的竖式和横式两种不同长方体形

状的无盖纸盒（不考虑裁剪和接缝）.

复式纸盒喟式或盒

图？

(1)任务一：请根据以上信息，填写下表:

无盖纸盒所需长方形纸板张所需正方形纸板张

竖式

横式

(2)任务二：若甲车间工人生产了长方形纸板310张，正方形纸板140张，且乙车间工人在制作竖式、横

式两种纸盒时将纸板恰好用完，则乙车间工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为多少？

(3)任务三：若甲车间共有60名工人，每名工人一天能生产55张长方形纸板或60张正方形纸板，已知

2人竖式纸盒与1个横式纸盒配成一套，要使甲车间一天生产的纸板与乙车间所做成的产品恰好配套，则

甲车间应该如何安排工人生产两种纸板？

23.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸

河堤的情况.如图1,探照灯人射出的光束自4M顺时针旋转至/N便立即回转，探照灯8射出的光束自

4P顺时针旋转至8。便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若探照灯力射出的光束的转动速度是。。/

秒，探照灯8射出的光束的转动速度是力。/秒，且。，b满足|。+2人-5|+(。-6-2)2=0.假定这一带水

域两岸河堤是平行的，即尸且NA4N=45。.

(1)求b的值.

(2)如图2,两探照灯同时转动，在探照灯4射出的光束到达NN之前，两探照灯射出的光束交于点

C,若Ni5c力=80。，求的度数.

（3）若探照灯〃射出的光束先转动50秒，探照灯彳射出的光束才开始转动，在探照灯8射出的光束第一

次到达8。之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯力转动的时间.

七年级数学质量监测试题

注意事项：

1.本试卷满分120分，考试时间120分钟,答卷前，考生务必用0・5毫米黑色签字笔将自己

的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只上交答题卡.

2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.

一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上

2

1.下列实数5,3.14,0,石，一兀，0.1010010001…（相邻两个1之间01的个数逐次

加1）中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】先化简-"，再根据无理数的定义判断各数并统计个数.

【详解】解:因为—"二一2，

2

所以5,0,一"为整数，3.14为有限小数，为分数，均属于有理数，

73，-兀，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，均为无理数，共3

个无理数.

2.下一列调查中，最适合全面调查的是（）

A.对某个航班乘机人员携带物品情况调查

B.对临沂市2026年空气质量情况的调查

C.对一批新生产的鞭炮质量的调查

D.对黄河流域水质情况的调查

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，根据全面调杳与抽样调查的特点逐项分析即可求解.

【详解】解：A、单个航班乘机人员数量有限，携带物品调杳需逐一核查，适合全面调查，故A选项符合

题意；

B、对临沂市2026年空气质量情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，故B选项不符合题意；

C、对一批新生产的鞭炮质量的调查具有破坏性，适合抽样调查，故C选项不符合题意：

D、对黄河流域水质情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，故D选项不符合题意.

3.下列说法不一定成立的是（)

A.若。<力，则。+c<b+cB.若。+c<b+c,则4<6

C.若a<b,则ac2<be2D.若ac2<be2，则。<6

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可.

【详解】解：A、若a<b,则々4cvZ>+c正确；

B、若a+c<〃+c,则正确；

C、若。<6,当c=0时，ac2=be2=0>此项错误；

D、若ac2<be2，则。<A此项正确.

故选C.

本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时

乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的

整式，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若Na=20。，则少的度

C.25°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可.

【详解】•••△49C是等腰直角三角形,

••Z8C=45°=N1+N1,

•:EH//FG，

.•.Zl=Z«=20°,

邛=45°-Zl=45°-20°=25°.

故选：C.

C

EBH

FAG

5.下列判断：①10的平方根是Ji6；②探与互为相反数：③JH+()，+l)2=0,则x+y=l；

④0.1的算术平方根是0.01.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】依次根据平方根、立方根、算术平方根的定义以及非负数的性质，对四个判断进行分析.

【详解】解：•.・正数的平方根有两个且互为相反数，

••.io的平方根是土故①错误：

•・•¥》=-赤，.•・正与2互为相反数，故②正确；

•••4口二120，(>+1)220,且二者和为0,

•••x-2=0,y+l=0,解得工=2,y=-h

...x+y=2+(-1)=1,故③正确；

--0012=0.0001^0.1，

.••01的算术平方根不是0.01,故④错误.

综上，正确的结论有2个.

6.在平面直角坐标系中，已知点力(一5,4),点8(2,-3),平移线段力3,使点力落在点0(-1,1)处，则

点B的对应点"的坐标为()

A.(6,-6)B.(6,0)C.(-2,-6)D.(-2,0)

【答案】A

【解析】

【分析】图形平移时所有点的坐标变化规律相同，先由点4平移前后的坐标得到平移规律，再计算点8对

应点的坐标即可.

【详解】解：•••点4(-5,4)平移后得到4(-11),

・••平移规律为：横坐标加4,纵坐标减3,

,・♦点8的坐标为(2,-3),

•••点8'的横坐标为2+4=6,纵坐标为一3-3=—6,

二点8的坐标为(6,-6).

2x-5y=5

7.已知关于居V的方程组〈,的解满足不一2>=2,则攵的值为()

x-y=k

A.IB,2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】将求出x，y的值，再代入x-y=〃计算即可.

⑵-5y=5①

【详解】解：由题意得。

x-2y=2@

由②，得x=2+2y③，

将③代人①，得2(2+2>)-5y=5,

解得》=-1，

.\x=2+2x(-l)=0,

At=O-(-l)=l.

8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊,

多你一倍之上：乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9

只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，

乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为()

x-9=2(^+9)x+9=2(y-9)

B.

y+9=x-9y+9=x-9

x+9=2yx-9=2y

✓y+9=xy+9=x-9

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组.

根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等.由此列出二元

一次方程组.

【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，

甲得乙9只羊后，甲有（工+9）只，乙有（尸9）只，且》+9=2（尸9）；

乙得甲9只羊后，乙有（歹+9）只，甲有（X—9）只，且y+9=x-9；

x+9=2(^-9)

・••方程组为

J；+9=X-9

故选:B.

2x+3>12

9.若关于1的不等式组，-黑。恰有3个整数解，则实数。的取值范围是《）

A.7<a<8B.7<«<8C.7<t/<8D.7<a<8

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案.

9

【详解】解：解不等式2x+3>12,得：x>-,

2

解不等式工-々KO,得：

•・•不等式组只有3个整数解，即5,6,7,

7<a<8,

故选：C.

本胭主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组

整数解的个数得出关于。的不等式组.

io.已知关于x,y的方程组，以下结论：①当上=1时，方程组的解也是方程

2x+3y=3k-\

工十2026y=1的解；②存在实数攵，使得工+沙=0；③不论左取什么实数，入十3沙的值始终不变；④若

将方程组的每一组解都写成有序数对（xj）,并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象

限.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】先通过消元法解方程组，得到用人表示的x，y,再逐一验证四个结论，用到二元一次方程组解

法，象限内点的坐标特征等知识点.

x+2y=%①

【详解】解:

2x+3y=3/c-l@

由①x2-②，可得y=1，

把y=1—左代入x+2y=4,得了=%_2（1_%）=3%—2,

"3%-2

即方程组的解为〈।,

y=\-K

当太=1时，x=3xl-2=l,y=l-l=O,

代入x+2026y=1+0=1,满足方程，故①正确；

若x+y=0,则（3左一2）+。一%）=0,整理得”一1=0,解得《=

即存在实数k满足条件，故②正确；

・・・1+3〉=（3女-2）+3（1-4）=32-2+3-3%=1,

・•・不论A取何值，x+3歹恒为1,值不变，故③正确：

[3k-2<0

若点落在第三象限，需满足x<0且y〈0,即〈，八，

1-Z:<0

k<-

解得，3,该不等式组无解，

k>\

・•・没有点落在第三象限，故④正确.

综上，四个结论都正确，选项D符合题意.

二,选择题：（本大题共5小题，每小题3分）

11.64的算术平方根是.

【答案】8

【解析】

【详解】解：64的算术平方根是8.

12.若方程（〃-1）工+2»忖=3是关于工，/的二元一次方程，则〃的值为

【答案】-1

【解析】

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

【详解】解:由方程（〃一1）工+2了川=3是关于斯歹的二元一次方程，

得|〃|=1且n-1^0；

解得〃=-1.

故答案为：-1.

此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程.@

方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方

程.

13.已知点力（加一1,2）,点8（3,2机），且，轴,则力B的长度为・

【答案】6

【解析】

【分析】根据，轴可得两点横坐标相等，先求出〃，的值，再计算44的长度.

【详解】解：“Blly轴，点司机一1,2）,点8（3,2加），

.••力与8的横坐标相等,即加一1二3,

解得加=4,

将〃7=4代入坐标得，4（3,2）,8（3,8）,

•••平行于歹轴的两点间距离等于纵坐标差的绝对值，

AB=|8-2|=6.

14.如图，将矩形力沿8。折叠得到△BCD,折叠后CZ＞与交于点E,已知N2=42。，则/I

【解析】

【分析】首先根据矩形的性质可得NC=9（）o,48〃C。，由平行线的性质可得N1=NOA/：结合折叠

的性质可得NC8O=NC8Q=N2+N1,然后在△08。中，由三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：•・•四边形48CO为矩形，

・•・乙C=9M,AB〃CD,

・•・Z1=/DBA，

由折叠可知，ZCBD=ZCBD=Z2+ZDBA=Z2+Z1,

又,：ZC+Z1+ZC5Z）=18O°,

.・.90°+N1+N2+N1=90°+2/1+42°=180°,

解得4=24。.

15.在数学游艺会上，有一个卡片游戏：5（）张卡片分别写有1到50中的整数，记为A、B、C、D、E

（按环形排列）（如图）.已知相邻两张卡片上的数的和为：A+B=40,B+C=50,C+D=72,

D+E=60,E+A=68.将卡片上的数从小到大排列，顺序为（用字母表示）.

□回

•I

•I9

19

・…一■

【答案】BDEAC

【解析】

【分析】将所有的式子相加可得出A+B+C+D+E=145,再通过移项得出每个字母的值等于145减去

另外四个字母的和，即可求出每个字母的值，最后比较大小即可.

【详解】解：•・•A+B=40,B+C=50,C+D=72,D+E=60,E+A=68,

・・・（A+B）+（B+C）+（C+D）+（D+E）+（E+A）=290,

・・.2（A+B+C+D+E）=290,

・•・A+B+C+D+E=145,

AE=145-（A+B）-（C+D）=145-40-72=33,

AA=145-（B+C）-（D+E）=145-50-60=35,

/.B=145-（C+D）-（A+E）=145-72-68=5,

AC=145-（A+B）-（D+E）=145-40-60=45,

AD=145-（B+C）-（A+E）=145-50-68=27,

B<D<E<A<C,

・•・顺序为BDEAC.

三,解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.按要求完成下列各题:

（1）计算：一12一P一771+^^；

2x-3y=17

（2）解方程组：

5x-2y=26.

【答案】（1）-3-V7

x=4

⑵7

1歹二-3

【解析】

【分析】（1）分别计算乘方、绝对值、立方根，然后去括号合并常数项化简;

（2）用加减消元法消去x求出V,再代回方程算出x,得到方程组的解.

【小问1详解】

解:原式二一1一（五一2）+（-4）

=-l-V7+2-4

=-3-币.

【小问2详解】

2x-3y=17①

解：已知〈

5x-2y=26@9

①x5-②x2得一11尸33,

解得卜=一3,

将P=-3代入5x—2y=26,

得5x+6=26,

解得x=4,

x=4

故原方程组的解为《「

8一3

17.按要求解下列不等式（组）：

（1）解关于x的不等式x—4W2（x—3）,并将解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

3（x-2）<6+x0

（2）解不等式组：，i+2x，并求出它的所有整数解之和.

-----<x-\®

3

【答案】（1）x>2,数轴见解析

（2）4<x<6,所有整数解的和为11

【解析】

【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1,最后在数轴上表示即可;

（2）根据解不等式的步骤分别解出①②，得到不等式组的解集，再找出整数解即可.

【小问1详解】

解:x-4<2（x-3）t

去括号得：x-4<2x-6,

移项得：x-2x<-6+4,

合并同类项得：一%4一2,

系数化为1得：x>2,

不等式的解集为：x>2,

不等式的解集在数轴上表示如下：

-1012345

【小问2详解】

3（x-2）W6+x①

解:国〈1②，

3

解不等式①，得x<6.

解不等式②，得x>4.

:.原不等式组的解集为4<x<6.

・••整数解为5,6,

.,.5+6=11,

・•・所有整数解的和为11.

18.某学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了〃，名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两

幅不完整的统计图:

a.名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①:

A频数

8

6

5

4

3

]

1

0-ii平向唾眠时间/h

图①

（将调查数据分成5组，分别是A：6<x<7,B：7<x<8,C：8<x<9,D：9<x<10,E：

10<x<ll）

江川名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②;

图②

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数机的值为：

（2）补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为度;

（4）学校共有2400名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？

频数

9

8

7

6

5

4

【答案】（1）3（）

3

2

1

O

（3）48（4）睡眠时间在9小时及以上的学生有1360名

【解析】

【分析】（1）利用“D组学生人数除以其占比”，即可计算本次调查的学生总数；

（2）首先计算C组学生人数，然后补全频数分布直方图即可；

（3）利用“360。乘以B组学生占比”，即可获得答案；

（4）利用“在校学生总数乘以参与调直的学生中睡眠时间在9小时及以上的学生占比”，即可获得答案.

【小问1详解】

解：加=9+30%=30（人），

・•・本次调查的学生总数的值为30人；

【小问2详解】

C组学生人数：30-2-4-9-8=7（人）；

【小问3详解】

4

B组所在扇形区域的圆心角=—x360°=48°,

30

・・・B组所在扇形区域的圆心角为48。；

【小问4详解】

9+8

2400x——=1360（人），

30

.•.睡眠时间在9小时及以上的学生有1360名.

19.三角形4BC与其平移后得到的三角形HB'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)分别写出下列各点的坐标：A'—：B'—；C—；

(2)若点尸(，〃,〃)是三角形ABC内部一点，则平移后三角形才"C内的对应点P的坐标为；

(3)求三角形HB'C的面积.

【答案】(1)(-3,-4)；(0,-1)：(2,-3)

⑵(〃?-4,〃-4)

(3)6

【解析】

【分析】(1)直接根据图形读出坐标即可；

(2)结合(1)问的坐标规律即可对应点尸'的坐标；

(3)利用割补法求解即可.

【小问1详解】

解：根据图形得H(-3,—4)；^(0,-1)；。'(2,-3)；

【小问2详解】

解：・・・4(1,0),^(-3,-4),

・•・三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移4个单位可得三角形4"C',

・•・点P的坐标为(/〃-4,〃一4)；

【小问3详解】

(111、

解：=5x3—-xlx5+-x2x2+—x3x3=6.

〈222J

2().小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出50653的立方根.同桌小华提醒他可

以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究：

①首先进行估算：因为1()3=1000，10()3=1000000，1000<50653<1000000,所以

10<^50653<100»所以能确定，50653是两位数.

②其次观察立方数：13=],23=8，33=27，4'=64，53=125，63=216，73=343»

3

83=512，93=729.由50653的个位上的数是3,7=343；确定“50653的个位上的数是7.

③接着划去50653后面的三位653得到数50,W33=27，4,=64，27<50<64,所以

27000<50653<64000,所以30〈病项<40,所以病记的十位上的数是3,于是得到

^50653=37*即50653的立方根是37.

请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题：

(1)填空：1331的立方根是一个位数，其个位上的数是；

(2)根据上面的步骤，请计算79507的立方根，并书写详细过程.

【答案】(1)两，1

(2)解：^79507=43.

详细过程如下：

vl03=1000>1003=1000000，1000<79507<1000000，

.•.10<#79507<100,

79507的立方根是一个两位数，

由79507的个位上的数是7,3,=27,可得炳而的个位数为3，

接着划去79507后面的三位507得至ij数79,而4,=64，53=125,贝164<79<125,

43<79<53，

403<79507<503，

.•.40〈孑79507<50,

师祈的十位上的数是4,结合其个位上的数是3,于是得到师行二43，

即79507的立方根是43.

【解析】

【分析】(1)类比材料中的解法步骤①@求解即可;

（2）类比材料中的解法步骤①@③求解即可.

【小问1详解】

3

解:•・•1()3=1000,20=8000?1000<1331<8000,

.\10<^1331<20,

二.1331的立方根是一个两位数，

由1331的个位上的数是1,广=],可得小诟的个位数为1；

【小问2详解】

略

21.为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动.心愿卡每件12元,

明信片每件9元.计划一共采购1。0件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的

3.则至少需要采购心愿卡多少件？

4

【答案】至少需要采购心愿R43件

【解析】

【分析】设需要采购心愿卡x件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案.

【详解】解：设需要采购心愿Rx件，根据题意，得

12x+9(100-x)<1100

x>1(100-x)

解得

73

•••工为正整数,

••/的最小值为43,

答：则至少需要采购心愿卡43件.

22.项目主题：探究纸盒配套的最优方案

甲车间的工人负货生产如图1所示的长方形纸板和正方形纸板.

素材

-U□

图1

乙车间的工人负责用甲车间工人生产的纸板制作出如图2所示的竖式和横式两种不同长方体形

状的无盖纸盒（不考虑裁剪和接缝）.

素材

（1）任务一：请根据以上信息，填写下表:

无盖纸盒所需长方形纸板张所需正方形纸板张

竖式

横式

（2）任务二：若甲车间工人生产了长方形纸板31（）张，正方形纸板140张，且乙车间工人在制作竖式、横

式两种纸盒时将纸板恰好用完，则乙车间工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为多少？

（3）任务三：若甲车间共有60名工人，每名工人一天能生产55张长方形纸板或60张正方形纸板，已知

2人竖式纸盒与1个横式纸盒配成一套，要使甲车间一天生产的纸板与乙车间所做成的产品恰好配套，则

甲车间应该如何安排工人生产两种纸板？

【答案】（1）

无盖纸盒所需长方形纸板/张所需正方形纸板/张

竖式41

横式32

（2）乙车间工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为40个和50个

（3）甲车间安排45名工人生产长方形纸板，15名工人生产正方形纸板

【解析】

【分析】（1）分析两种无盖纸盒构造，数出各自所需长方形、正方形纸板数最填表；

（2）设工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为x,V个，根据长、正方形纸板总量列二元一次方程

组，求解得纸盒数量；

（3）设甲车间安排。名工人生产长方形纸板，6名工人生产正方形纸板，结合总人数和21展I横的配套比

例列方程组，算出工人分配方案.

【小问1详解】

解：据图可知，竖式无盖纸盒侧面需要4个长方形纸板，底面需要1个正方形纸板，

横式无盖纸盒侧面需要2个长方形纸板和2个正方形纸板，底面需要1个长方形纸板.

【小问2详解】

解：设乙车间工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为x,N个，

4x+3y=310

根据题意可得，

x+2y=140

x=40

解得《“，

y=50

故乙车间工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为40个和50个.

【小问3详解】

解：设甲车间安排。名工人生产长方形纸板，8名工人生产正方形纸板,

。+6=60

根据题意可得•55。_60b，

.2x4+3-2x1+2

师二。二4S5

故甲车间安排45名工人生产长方形纸板，15名工人生产正方形纸板.

23.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸

河堤的情况.如图1，探照灯力射出的光束自4必顺时针旋转至4N便立即回转，探照灯8射出的光束自

顺时针旋转至便立.即回转，两灯不停交叉照射巡视.若探照灯力射出的光束的转动速度是。。/

秒，探照灯8射出的光束的转动速度是6。/秒，且〃，人满足|。+2人-5|+(。-6—2)2=0.假定这一带水

域两岸河堤是平行的，即00〃MV