2025-2026学年宁夏吴忠市某中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年宁夏吴忠中学高二(下)期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

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1.复数2=不丁(其中i为虚数单位)，则z=()

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-t

2.满足条件｛Q,b｝CMC｛。”,6a6｝的集合”的个数为()

A.6个B.7个C.8个D.9个

3.在△ABC中，a,b,c分别为内角4B,C的对边，面积为S,若从+=小+25,则抽八力=()

A.iB.1C.2D.4

2

4.已知a=206,b=0.6,c=log062,则a,b,c的大小关系为()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

5.(x+y)(x-y)4的展开式中％3y2的系数是()

A.0B.2C.4D.10

6.已知圆C：x24-y2-4%-2y-20=0,直线八mx-y-m+3=0与圆C相交于48两点，当|力取

最小值时，m的值为()

A.；B--1C|D.一g

7.己知函数*3'若函数g(x)=/a)-7n有三个不同的零点，则m的取值范围为()

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

8.已知函数/(、)=/,若正数a,b,满足/(a)+/(2b)=l,则口的最大值为()

乙Q十£1u

<22/2-1「12/2+1

AA%BR.^C.-Dn.^

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

9.已知向量五=(1,C),E=(cosa,sEa),则下列结论正确的是()

A.若^1b,则tana=?

B.若征〃方且aG(0,TT),则a=?

C.同+引的最大值为2，2

D.若贬Eh的投影向量为一阻则向量方与石的夹角为年

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10.下列说法正确的是()

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A.邦一枚质地均匀的骰子一次，事件M="出现奇数点"，事件N="出现3点或4点”，则M和N相互

独立

B.已知随机变量X服从正态分布N(2,O2),且p(x<4)=0.9,则P(0<X<2)=0.4

C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，

恰有2个景点未被选择的概率是:

D.E(2X+3)=2E(X)+3,0(2X+3)=20(X)十3

11.已知/(%)的导函数为f'(乃,且W'(%)=/(无)+e(m万-1),/(e)=0,则()

A.fz(e)=0B.2/(3)>3/(2)

C.f'(%)在(0,+8)上单调递增D./(x)+e<x+^

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.设/(%)是周期为4的奇函数，当04341时，/(x)=-x(l-x),则/(*)=_.

13.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二

道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目排序方式有种.

14.金刚石是由碳元素组成的单质，具有极高的硬度，在工业中有广泛的应用.如图1所示，组成金刚石的

每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度，可以认为4个碳原子分

布在一个正四面体的4个顶点4B,C,D处，中间的碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置(点E

处)，如图2所示，设48-服则E到平面的距离为一.

四'解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.在一次招聘中，应聘者要进行人B,C三项测试，至少通过两项测试即可被录用.已知甲、乙、丙三人

通过4B,C每个项目测试的概率都是；，且所有测试结果相互独立.

(1)求甲没有被录用的概率；

(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的分布列及期望.

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16.如图，在四棱锥中，4P_L平面力8。0,AB//CD,M为线段PB的中点，AB=AP=2AD=

2CD=4.

(I)求证：CM〃平面P4D：

(H)若AC=BC,点4在线段PB上，且直线LC与平面5DP所成角的正弦值为等，求线段LM的长.

17.已知数列｛册｝的前几项和为%,4=2,an+1=2Sn+2(nGAT).

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)数列｛"｝满足以=[?'n:：?，求数列｛心｝的前2n项和乙〃.

(3n-1,n为偶数

18.已知函数/Xx)=1%2-(a+l)x+alnx.

(1)当Q=1时，求函数/(X)在(l,f(l))处的切线方程;

(2)当a=2时，求函数/•(“)的极值;

(3)若。(乃=/-X+)居对任意两个不相等的正数巧，外，都有猊E怨恒成立，求实数a的取值

范围.

19.已知双曲线C：x2-^=1,&、%分别是其左、右焦点，直线，与双曲线C的右支交于小B两点.

(1)求双曲线C的渐近线方程；

(2)若M是双曲线上在第一象限的点，西•丽=-1,求△MF/2的面积：

(3)已知直线I过点尸2,P是双曲线C上一点且位于第一象限，且满足的=2丽的点Q在线段上，若荏=

2QF；,求点P的坐标.

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1.【答案】c

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

1L【答案】ACD

12.【答案】i

13.【答案】42.

14.【答案】噂Q

16.【答案】证明：作线段/1P中点，记为E,

因为M也为线段BP中点，

因此ME为aABP中位线，

因此ME//AB且4B=2ME,

又因为CD//AB^.AB=2CD=4,

因此。。与ME平行且相等，四边形CDEM为平行四边形,

因此CM//DE,

因为OEu平面PAD,CMC平面PAD,

因此CM//平面

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17.【答案】解：(1)由数列｛%｝的前n项和为Sn,%=2,*=2Sn+2(nWN*),

可得当2时，%=2Sn_]+2,

上面两式相减可得册+】=3即，

当71=1时，。2=2%+2=6,

即有。2=3。1，

故｛斯｝是首项为2,公比为3的等比数列，

则片=2・3时1；

(2)奇数项瓦，如《，・・.b2Al共n项,是首项为2,公比为9的等比数列，

则5舟=^^=；(9.-1)，

偶数项与，b4,生，“为2n共九项，是首项为5,公差为6的等差数列，

可得s偶=5n+巴用ix6=3