2026-2027学年浙教版九年级数学上册《圆》同步练习（含答案）

浙教版九上第3章圆的基本性质3.1圆

一、选择题（共8小题）

1.如图所示，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过4B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是

（）

A.点PB.点QC.点RD.点M

2.如图所示，点A,B,。分别表示三个村庄，AB=1000m,FC=600m,AC=800m,在社会

主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的

距离相等，则活动中心P的位置应在（）

h

A.48中点B.BC中点

C.AC中点D.乙C的平分线与AB的交点

3.如图所示，在平面直角坐标中，△48C为直角三角形，4力BC=90。，48垂直于x轴，点M为

的外心.若点力的坐标为（3,4）,点M的坐标为（—1,1）,则点8的坐标为（）

A.（3,-1）B.（3,-2）C.（3,-3）D.（3,-4）

4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点4坐标为©3）,点B坐标为（2,1）,点C坐标为

（2,-3）,则△ABC的外心坐标应是（）

y

A.(0,0)B.(1,0)C.(-2,-1)D.(2,0)

5.如图所示，在中，ABAC=70°,乙4BC=45°,点。是△力8c的外接圆的圆心，则

乙4。8的度数为()

A.65°B.90°C.130°D.140°

6.如图所示，点。为△48。的外心，4OCP为等边三角形，OP与4c相交于点D,连接。儿若

484c=70°,AB=AC,则N/IDP的度数是()

A.85°B.90°C.95°D.110°

7.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃,

小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()

A.第①块B.第②块C第③块D.第④块

8.如图,在平面直角坐标系中，点4B,8的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△4BC外接圆

的圆心坐标是()

y

B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

二、填空题（共7小题）

9.直角三角形的两直角边分别为3,4,则它的外接圆半径R=.

10.如图所示，正方形网格口的每个小正方形的边长都相等.△ABC的三个顶点力，B,C都在格点

上，若格点。在△A8C外接圆上，则图中符合条件的点。有个（点。与点4B,C

均不重合）.

11.阅读材料：对于平面图形力，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于

这个圆的半径，则称图形4被这个圆所覆盖.根据以上材料，回答下列问题：

（I）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm.

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm.

12.当点4（1,2）,B（3,—3）,C（m,九）三点可以确定一个圆时，m,九需要满足的条件是.

13.根据三角形外心的概念，我们可以引入•个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作

三角形的准外心.根据准外心的定义，探究如下问题：如图所示，在内△ABC中，乙1=90。，

3c=10,AB=6,如果准外心点P在AC边上，那么匕4的长为.

14.抛物线y=x2-2x-3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为.

15.如图所示，将△48C放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4B,C均落在格点上，用一

个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.

(I)求证：△ABD丝LCBE.

(2)如图2所示，当点。是A4BC的外接圆圆心时，请判断四边形80CE的形状，并证明你

的结论.

20.如图所示，己知点//是dABC的垂心，点。是外心，0L1BC丁点L,求证：AH=2OL.

答案

I.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.R

8.D

9.2.5

10.5

II.(1)A(2)亘

23

12.5m+271H9

13.4或:

14.V5

15.V5

【解析】能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的圆周为△AHC的外接圆，如图所示，作4C,的垂

直平分线交于点0,

则点0为AABC外接圆的圆心，则AO为外接圆的半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半

径是任

,6＜二1

B^\C图2\，

乂图।J

图3

(2)内部；斜边的中点上；外部

(2)连接OC,

•••OA=OC,乙4=25°,

:.Z.BOC=50°.

,:乙B=40°,

280。+48=90°.

:.Z-OCB=90°.

•••OC1BC.

18.如图所示,连接。C.

•••CE=AO,OA=OC,

:.OC=EC.

:.乙E=zl.

z2=Z.E+zl=2zE.

OC=OD,

乙D=z.2=24E.

Z.BOD=Z.E+Z.D,

•••乙E+2LE=75”.

•••乙E=25°.

19.(1)•••Z-ABC=乙DBE,

•••乙ABC4-乙CBD=乙DBE+乙CBD.

•••乙ABD=LCBE.

在△ABO与△C8E中，

(BA=BC,

•••\^.ABD=Z.CBE,

(BD=BE,

•••A480空ACBE.

(2)四边形80CE是菱形.

证明：同(I)可证

•••CE=AD.

••・点。是